隨機(jī)變量及分布列習(xí)題(編輯修改稿)
2025-04-22 05:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 立的一種試驗(yàn)，在這種試驗(yàn)中每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的．二項(xiàng)分布在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為k，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X=k)=Cnkpk(1p)nk (k=0,1,2,?,n)，此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X～B(n,p)，并稱p為成功概率．8．C【解析】事件A “取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(1,7)、(3,5)、(3,7)、(5,7)、(2,4)、(2,6)、(4,6) ∴P(A)=9C72=37 事件B “取到的兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)”所包含的基本事件有(1,3)、(1,5)、(1,7)、(3,5)、(3,7)、(5,7) ∴P(AB)=6C72=27 ∴P(B|A)=P(AB)P(A)=23，故選C.9．（Ⅰ）5,3；（Ⅱ）詳見解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）利用分層抽樣的特點(diǎn)（等比例抽樣）進(jìn)行求解；（Ⅱ）寫出隨機(jī)變量的所有可能取值，利用排列組合知識(shí)求出每個(gè)變量所對(duì)應(yīng)的概率，列表得到分布列，進(jìn)而求出期望值.試題解析：（Ⅰ）抽取女生數(shù)人，男生數(shù) （II）的所有可能取值為 ， ， 的分布列為10．（1）。（2）所以隨機(jī)變量的分布列為567∴（萬元）.【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用二項(xiàng)分布公式求解；（2）借助題設(shè)求出隨機(jī)變量的分布列，再依據(jù)數(shù)學(xué)期望公式分析求解：（1）由題意， ， ，則表中分6期付款購車的顧客頻率，所以.（2）按分層抽樣的方式抽取的5人中，有1位分3期付款，有3位分6期或9期付款，有1位分12期付款.隨機(jī)變量可能取的值是5，6，7，則， ， ，所以隨機(jī)變量的分布列為567∴（萬元）即為所求.11．（1）；（2）見解析．【解析】試題分析：（1）記事件 “該公司在星期一至少有輛車出車”，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的乘法，轉(zhuǎn)化求解即可；（2）的可能取值為，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可.試題解析：（1）記事件 “該公司在星期一至少有2輛車出車”，則；（2）的可能取值為0，1，2，3，4，5∴的分布列為012345．12．（Ⅰ）的分布列為：012。（Ⅱ）．【解析】試題分析:（Ⅰ）分層從 “無有明顯拖延癥”里抽人．無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為，隨機(jī)變量X=0，1，2．利用“超幾何分布”即可得出分布列及其數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）根據(jù)“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想的應(yīng)用”計(jì)算公式可得的觀測(cè)值，即可得出．試題解析:（Ⅰ）女生中從“有明顯拖延癥”里抽人，“無有明顯拖延癥”里抽人．則隨機(jī)變量，∴， ， ．的分布列為：012．（Ⅱ）由題設(shè)條件得，由臨界值表可知： ，∴．點(diǎn)晴：本題考查的是超幾何分布和獨(dú)立性檢驗(yàn)問題.（Ⅰ）要注意區(qū)分是超幾何分布還是二項(xiàng)分布，分層從 “無有明顯拖延癥”里抽人．無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為 =0，1，2．利用“超幾何分布”即可得出分布列及其數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）根據(jù)“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想的應(yīng)用”計(jì)算公式可得的觀測(cè)值，即可得出．13．（Ⅰ）E(ξ)=1，分布列見解析（Ⅱ）3875【解析】試題分析：（Ⅰ）先確定隨機(jī)變量所有可能取值,再分別求對(duì)應(yīng)概率,列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望,（Ⅱ）按2016年時(shí)用過的題庫分類討論: 2016年期末考試時(shí)取到0個(gè)新題庫時(shí),2017年期末考試時(shí)恰好到1個(gè)新題庫的概率C31C31C62。 2016年期末考試時(shí)取到1個(gè)新題庫時(shí),2017年期末考試時(shí)恰好到1個(gè)新題庫的概率C21C41C62。 2016年期末考試時(shí)取到2個(gè)新題庫時(shí),2017年期末考試時(shí)恰好到1個(gè)新題庫的概率C51C62。再根據(jù)2016年期末考試時(shí)取到i個(gè)新題庫對(duì)應(yīng)概率可得所求概率為15C31C31C62+35C21C41C62+15C51C62=3875.試題解析：（Ⅰ）ξ的所有可能取值為0，1，2， 設(shè)“2016年期末考試時(shí)取到i個(gè)新題庫（即ξ=i）”為事件Ai(i=0，??1，??2)．又因?yàn)?個(gè)題庫中，其中3個(gè)是新題庫，3個(gè)是舊題庫，所以P(A0)=P(ξ=0)=C32C62=15；P(A1)=P(ξ=1)=C31C31C62=35；P(A2)=P(ξ=2)=C32C62=15，所以ξ的分布列為ξ012P153515ξ的數(shù)學(xué)期望為E(ξ)=015+135+215=1． （Ⅱ）設(shè)“從6個(gè)題庫中任意取出2個(gè)題庫，恰好取到一個(gè)新題庫”為事件B，則“2017年時(shí)恰好取到一個(gè)新題庫”就是事件A0B+A1B+A2B，而事件A0B，??A1B，??A2B互斥，所以P(A0B+A1B+A2B)=P(A0B)+P(A1B)+P(A2B)=15C31C31C62+35C21C41C62+15C51C62=3875． 所以2017年時(shí)恰好取到一個(gè)新題庫的概率為3875．點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事
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