離散型隨機變量的分布列綜合試題整理(帶答案)(編輯修改稿)
2024-09-01 10:11 本頁面
【文章內容簡介】 ， …….3分 . …….4分（Ⅱ）依題意，， ………6分則該同學這道題得分的分布列如下：ks5u0235P0．140．060．560．24所以E=0+2+3+5=3 ……12分9．某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質量檢測，每一件一等品都能通過檢測，其中6件是一等品，4件是二等品.(Ⅰ) 隨機選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；(Ⅱ)隨機選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列；(Ⅲ) 隨機選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率.解：(Ⅰ)設隨機選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為 …………………………1分事件等于事件 “選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測” ……………2分 ………………4分(Ⅱ) 由題可知可能取值為0,1,2,3. ,. ………………8分0123 … ……………9分 (Ⅲ)設隨機選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為 ……………10分事件等于事件“隨機選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”所以，. ……………13分10．某商場進行促銷活動，到商場購物消費滿100元就可轉動轉盤(轉盤為十二等分的圓盤)一次進行抽獎，滿200元轉兩次，以此類推（獎金累加）；轉盤的指針落在A區(qū)域中一等獎，獎10元，落在B、C區(qū)域中二等獎，獎5元，落在其它區(qū)域則不中獎．一位顧客一次購物消費268元，ABC(Ⅰ) 求該顧客中一等獎的概率；(Ⅱ) 記為該顧客所得的獎金數(shù)，求其分布列；(Ⅲ) 求數(shù)學期望()．解(Ⅰ) 設事件表示該顧客中一等獎 所以該顧客中一等獎的概率是 ……4分（Ⅱ）的可能取值為20，15，10，5，0 ………5分 ，，（每個1分）……………10分所以的分布列為 20151050………………10分（Ⅲ）數(shù)學期望…………………14分11．甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，乙、丙面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響．（Ⅰ）求至少有1人面試合格的概率；（Ⅱ）求簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學期望．解：（Ⅰ）用A，B，C分別表示事件甲、乙、B，C相互獨立，且.至少有1人面試合格的概率是 （Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3. ＝＝ == ∴的分布列是0123的期望12．甲，乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得分，負者得分，比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設表示比賽停止時比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．解：（Ⅰ）當甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結束時比賽停止，故，解得或．又，所以． …………………6分（Ⅱ）依題意知的所有可能取值為2，4，6．，，所以隨機變量的分布列為：所以的數(shù)學期望．………………13分13．甲班有2名男乒乓球選手和3名女乒乓球選手，乙班有3名男乒乓球選手和1名女乒乓球選手，學校計劃從甲乙兩班各選2名選手參加體育交流活動.（Ⅰ）求選出的4名選手均為男選手的概率.（Ⅱ）記為選出的4名選手中女選手的人數(shù)，求的分布列和期望.解：（Ⅰ）事件表示“選出的4名選手均為男選手”.由題意知 ………………3分.
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