高考專題第6講離散型隨機(jī)變量的分布列教學(xué)課件(編輯修改稿)
2024-10-04 09:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 每球取到的機(jī)會(huì)均等 )3個(gè)球，記隨機(jī)變量 X為取出此 3球所得分?jǐn)?shù)之和． 抓住 3個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 解 (1) 由題意，得 X 取 3,4,5,6 ，且 P ( X ＝ 3) ＝C35C39＝542，P ( X ＝ 4) ＝C14 C25C39＝1021， P ( X ＝ 5) ＝C24 C15C39＝514， P ( X ＝ 6)＝C34C39＝121，所以 X 的分布列為 X 3 4 5 6 P 542 1021 514 121 (2) 由 (1 ) 知 E ( X ) ＝ 3 P ( X ＝ 3) ＋ 4 P ( X ＝ 4) ＋ 5 P ( X ＝ 5) ＋6 P ( X ＝ 6) ＝133 . 抓住 3個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 求隨機(jī)變量分布列的關(guān)鍵是概率的計(jì)算，概率計(jì)算的關(guān)鍵是理清事件之間的關(guān)系，把實(shí)際問題中隨機(jī)變量的各個(gè)值歸結(jié)為事件之間的關(guān)系，求出事件的概率也就求出了這個(gè)隨機(jī)變量的分布列． 抓住 3個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 【 訓(xùn)練 2】 (2020安徽 )某單位招聘面試，每次從試題庫中隨機(jī)調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是 A類型試題，則使用后該試題回庫，并增補(bǔ)一道 A類型試題和一道 B類型試題入庫，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是 B類型試題，則使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結(jié)束，試題庫中現(xiàn)共有 n＋ m道試題，其中有 n道 A類型試題和 m道 B類型試題，以 X表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫中 A類型試題的數(shù)量． (1)求 X＝ n＋ 2的概率； (2)設(shè) m＝ n，求 X的分布列和均值 (數(shù)學(xué)期望 )． 抓住 3個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 解 以 Ai表示第 i 次調(diào)題調(diào)用到 A 類型試題， i ＝ 1,2. (1) P ( X ＝ n ＋ 2) ＝ P ( A1A2) ＝nm ＋ nn ＋ 1m ＋ n ＋ 2 ＝n ? n ＋ 1 ?? m ＋ n ?? m ＋ n ＋ 2 ?. (2) X 的可能取值為 n ， n ＋ 1 ， n ＋ 2. P ( X ＝ n ) ＝ P ( A1 A2) ＝nn ＋ nnn ＋ n＝14， P ( X ＝ n ＋ 1) ＝ P ( A1A2) ＋ P ( A1A2) ＝nn ＋ nn ＋ 1n ＋ n ＋ 2＋nn ＋ nnn ＋ n＝12， 抓住 3個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 P ( X ＝ n ＋ 2) ＝ P ( A 1 A 2 ) ＝nn ＋ nn ＋ 1n ＋ n ＋ 2＝14 ， 從而 X 的分布列是 X n n ＋ 1 n ＋ 2 P 14 12 14 E ( X ) ＝ n 14 ＋ ( n ＋ 1) 12 ＋ ( n ＋ 2) 14 ＝ n ＋ 1. 抓住 3個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 (2)設(shè)系統(tǒng) A在 3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量 ξ，求 ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望 E(ξ)． 考向三 由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率求隨機(jī)變量的分布列 【例 3 】 ? (2020 四川 ) 某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng) ( 簡(jiǎn)稱系統(tǒng) ) A 和 B ，系統(tǒng) A 和系統(tǒng) B 在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為110和 p . (1) 若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為4950，求 p 的值； 抓住 3個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 [審題視點(diǎn) ] (1)依據(jù)題意及相互對(duì)立事件間的概率關(guān)系列出相關(guān)方程，通過解方程得出結(jié)論； (2)根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的相關(guān)概率公式列出相應(yīng)的分布列，進(jìn)而求出期望值． 解 (1) 設(shè) “ 至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障 ” 為事件 C ，那么 1 － P ( C ) ＝ 1 －110 p ＝4950，解得 p ＝15. (2) 由題意， P ( ξ ＝ 0) ＝ C03??????1103＝11 000， P ( ξ ＝ 1) ＝ C13??????1102??????1 －110＝271 000， P ( ξ ＝ 2) ＝ C23110??????1 －1102＝2431 000， 抓住 3個(gè)考點(diǎn) 突破 3個(gè)考向 揭秘 3年高考 P ( ξ ＝ 3) ＝ C33??????1 －1103＝7291 000.
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