離散型隨機變量及其概率分布(編輯修改稿)
2025-02-07 13:51 本頁面
【文章內容簡介】 適中 , 則可以用近似公式 ??np ?,2,1,0,!)1( ??? ?? kkeppC kknkkn ??問題 如何計算 ？ )2500( ?XP35 證 knnknknnknknnnkknnnppC??????????????????????1!)1()1()1(?nnnp ??記 ?????? ?????????? ??????????????? ???????? ?? nknnnknnnnknkn)(1!1111 ?????!kek???? ?,2,1?k36 類似地 , 從裝有 a 個白球， b 個紅球的袋中 不放回地任取 n 個球 , 其中恰有 k 個白球的 概率為 pba aba ????? ,當 時， knkkbanbaknbka ppCCCC ?????? )1(對每個 n 有 nbaknbka CCC ?? / 結 論 超幾何分布的極限分布是二項分布 二項分布的極限分布是 Poisson 分布 37 解 令 X 表示命中次數 , 則 5?? np?令 .)1(5 ???? ?eXP 此結果也可直接查 附表 2 泊松 分布表得到，它與用二項分布算得的結果 萬 分之一 . 利用 Poisson定理再求 例 4 (2) X ~ B( 5000, ) 38 例 5 某廠產品不合格率為 , 現將產品 裝箱 , 若要以不小于 90%的概率保證每箱 中至少有 100 個合格品 , 則每箱至少應裝 解 設每箱至少應裝 100 + n 個 , 每箱的不 合格品個數為 X , 則 X ~ B ( 100 + n , ) 由題意 )()(0100 ??? ??? kPnXPnkn3 (100+n)=3+ ?取 = 3 ?多少個產品？ 例 5 39 !3 31?????? eknkk查 Poisson分布表 , =3 ?得 n +1 = 6 , n = 5 故每箱至少應裝 105個產品 ,才能符合要求 . 應用 Poisson定理 !31!3)( 31300100 ???????????? ??? ekekkPnkknkknkn40 在實際計算中 ,當 n ? 20, p ? , 可用上 述公式近似計算 。 而當 n ? 100, np ?10 時 , 精度更好 0 1 2 3 4 按二項分布 按 Possion 公式 k n=10 p= n=20 p= n=40 p= n=100 p= ?=np=1 41 解 (1) 設 需要配備 N 個維修工人 ,設 X 為 90 臺 設備中發(fā)生故障的臺數，則 X ~ B( 90, ) 自學 （詳解見教材 6 ) 設有同類型設備 90臺，每臺工作相互獨立， 每臺設備發(fā)生故障的概率都是 . 在通常 情況下，一臺設備發(fā)生故障可由一個人獨立 維修，每人同時也只能維修一臺設備 . (1) 問至少要配備多少維修工人，才能保證當設 (2) 備發(fā)生故障時不能及時維修的概率小于 ? (3)(2) 問 3個人共同負責 90臺還是 3個人各自獨立負 (4) 責 30臺設備發(fā)生故障不能及時維修的概率低？ 例 6 例 6 42 ??????90190 )()()(NkkNkkCNXP令 ????則 ??????901!)(NkkkeNX ????????? ??911!!kkNk
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