隨機變量及其分布章末復習(編輯修改稿)
2025-05-27 13:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ) ＋ P ( A1 A2 A3) ＝ P ( A1) P ( A2) P ( A3) ＋ P ( A1) P ( A2) P ( A3) ＝ 2 0 . 4 0 . 5 0 . 6 ＝ 0 . 2 4 ， P ( ξ ＝ 1) ＝ 1 － 0 . 2 4 ＝ 0 . 7 6 . 所以 ξ 的分布列為 ξ 1 3 P Eξ ＝ 1 0. 76 ＋ 3 0 .2 4 ＝ 1 .4 8. ( 2 ) 方法一： 因為 f ( x ) ＝????????x －32ξ2＋ 1 －94ξ2， 所以函數(shù) f ( x ) ＝ x2－ 3 ξx ＋ 1 在區(qū)間????????32ξ ，＋ ∞ 上單調(diào)遞增．要使 f ( x ) 在 [2 ，＋ ∞ ) 上單調(diào)遞增，當且僅當32ξ ≤ 2 ，即 ξ ≤43. 從而 P ( A ) ＝ P????????ξ ≤43＝ P ( ξ ＝ 1) ＝ 0 . 7 6 . 方法二： ξ 的可能取值為 1 、 3. 當 ξ ＝ 1 時，函數(shù) f ( x ) ＝ x2－ 3 x ＋ 1 在區(qū)間 [2 ，＋ ∞ ) 上單調(diào)遞增． 當 ξ ＝ 3 時，函數(shù) f ( x ) ＝ x2－ 9 x ＋ 1 在區(qū)間 [2 ，＋ ∞ ) 上不單調(diào)遞增． 所以 P ( A ) ＝ P ( ξ ＝ 1 ) ＝ 0 . 7 6 . 對于正態(tài)分布問題 ， 在新課程標準中的要求不是很高 ， 只要求同學們了解正態(tài)分布中的最基礎的知識 ． 但由于正態(tài)分布中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想 ， 一些 結(jié)合圖象解決某一區(qū)間內(nèi)的概率問題 又成為熱點問題 ， 這就需要同學們熟練掌握正態(tài)分布的形式 ， 記住正態(tài)總體在三個區(qū)間內(nèi)取值的概率 ， 運用 對稱性 結(jié)合圖象求相應的概率 ． 正態(tài)分布 (1)正態(tài)分布的定義及表示 如果對于任何實數(shù) a,b (ab),隨機變量 X滿足 P(a X≤ b)= ,則稱 X的分布為正態(tài)分布 ,記作 __________. (2)正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值 ① P(μ σ X≤ μ +σ )=_________。 ② P(μ 2σ X≤ μ +2σ )=________。 ③ P(μ 3σ X≤ μ +3σ )=_________. （ 3）一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布 xxba d)(,? ???N(μ ,σ 2) 6 4 4 22() 21( ) e , ( , )2 πxxx????? ???? ? ? ? ? ?，( , ) , , ( 0 , 1 ( ()) )()NN FP xx x??? ? ? ? ? ???? ??? ? ???令 則( 1 , 4 ) ( 0 . 5 ) 0 . 6 9 1 5 ,( 1 ) , ( 0 ) .NPP?????? ? ? ? ?已 知 隨 機 變 量 ， 則1 ．已知 P ( B | A ) ＝12， P ( A ) ＝35， P ( AB ) ＝ ( ) A.56 B.910 C.310 D.110 解析： P ( AB ) ＝ P ( B | A ) P ( A ) ＝ 12 35 ＝ 310 . 答案： C 2 ．某一批花生種子，如果每 1 粒發(fā)芽的概率為45，那么播下 4 粒種子恰有 2 粒發(fā)芽的概率是 ( ) A.166 2 5 B.966 2 5 C.1 9 26 2 5 D.2 5 66 2 5 解析： 由題意得 P 4 ( 2 ) ＝ C 4 2 ???? ????45 2 ???? ????1 － 45 2 ＝ 966 2 5 ，選 B. 答案： B 3． 已知隨機變量 X服從正態(tài)分布 N(3,1)， 且 P(2≤X≤4)＝ 6， 則 P(X＞ 4)＝ ( ) A． 8 B． 7 C． 6 D． 5 答案： B 解析： P ( X ＞ 4) ＝12[1 － P (2 ≤ X ≤ 4 ) ] ＝12 (1 － 0 . 6 8 2 6 ) ＝ 0 . 1 5 8 7 . 4 ．在 15 個村莊中，有 7 個村莊交通不太方便，現(xiàn)從中任意選 10 個村莊，用 X 表示 10 個村莊中交通不太方便的村莊數(shù)，下列概率中等于C 74C 86C 1510 的是 ( ) A ． P ( X ＝ 2 ) B ． P ( X ≤ 2) C ． P
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