[信息與通信]第3章隨機(jī)變量與隨機(jī)分布(編輯修改稿)
2025-03-20 13:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 或 變差系數(shù) 。變異系數(shù)是指隨機(jī)變量的 標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值，即： 3．變異系數(shù) （ coefficient of variation） 由于標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的量綱相同， 變異系數(shù)是無(wú)量綱量 ， 它不受數(shù)據(jù)量綱的影響。 變異系數(shù)的數(shù)值越小，則隨機(jī)變 量的分散性越小 。 Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology 2022/3/13 21 隨機(jī)變量和隨機(jī)分布概述 模數(shù)也稱(chēng) 眾數(shù) ，它是指隨機(jī)變量的頻率（或頻數(shù)）取得某 個(gè)峰值時(shí)的隨機(jī)變量的值。 當(dāng)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)有多個(gè)峰值時(shí)，通常取最大峰 值作為隨機(jī)變量的模數(shù)。 對(duì)于離散型隨機(jī)變量，觀測(cè)值出現(xiàn)最多的數(shù)即為模數(shù)；對(duì) 于連續(xù)型隨機(jī)變量，模數(shù)是指概率密度函數(shù)為極大值時(shí)的 x 值，即概率密度函數(shù)峰值所對(duì)應(yīng)的 x值。 4．模數(shù) （ mode number） Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology 2022/3/13 22 隨機(jī)變量和隨機(jī)分布概述 中間值也稱(chēng) 中位數(shù) 。 對(duì)于隨機(jī)變量 X，若存在一個(gè)點(diǎn) xm使得隨機(jī)變量的一半數(shù)值 落在該點(diǎn)以下，則稱(chēng) xm點(diǎn)為隨機(jī)變量的中間值，即與 F（ x） =。 也可以由累積分布函數(shù)曲線求得隨機(jī)變量的中間值。 (how to calculate?) 5．中間值 （ medium value） Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology 2022/3/13 23 隨機(jī)變量和隨機(jī)分布概述 Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology 2022/3/13 24 隨機(jī)變量和隨機(jī)分布概述 常用隨機(jī)分布類(lèi)型及其特性 根據(jù)參數(shù)的物理意義和幾何意義 ， 可以將分布參數(shù)分為： 位置參數(shù) （ location parameter） 比例參數(shù) （ scale parameter） 形狀參數(shù) （ shape parameter） 也稱(chēng)為 位移參數(shù) ，它確定分布函數(shù)在橫坐標(biāo)（ x軸）的取值 范圍。當(dāng)位置參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，分布函數(shù)在橫坐標(biāo)的位置 上會(huì)向左或向右發(fā)生偏移，而它的范圍或形狀不發(fā)生變化。 （ 1） 位置參數(shù) Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology 2022/3/13 25 隨機(jī)變量和隨機(jī)分布概述 Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology 2022/3/13 26 隨機(jī)變量和隨機(jī)分布概述 Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology 2022/3/13 27 隨機(jī)變量和隨機(jī)分布概述 比例參數(shù)用于確定在分布范圍內(nèi)取值大小的比例尺度 。 當(dāng)比例參數(shù)的數(shù)值改變時(shí) ， 分布函數(shù)被壓縮或擴(kuò)張 ， 分 布的范圍發(fā)生改變 ， 但分布的基本形狀不會(huì)改變 。 （ 2） 比例參數(shù) Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology 2022/3/13 28 隨機(jī)變量和隨機(jī)分布概述 Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology 2022/3/13 29 隨機(jī)變量和隨機(jī)分布概述 Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology 2022/3/13 30 隨機(jī)變量和隨機(jī)分布概述 形狀參數(shù)用來(lái)決定分布函數(shù)的基本形狀 ， 改變分布函數(shù)的 性質(zhì) 。 形狀參數(shù)與位置參數(shù) 、 比例參數(shù)之間相互獨(dú)立 。 與位置參數(shù) 、 比例參數(shù)相比 ， 形狀參數(shù)可以從根本上改變 分布的形狀 。 一些分布 （ 如正態(tài)分布 、 指數(shù)分布等 ） 沒(méi)有形狀參數(shù)；另 一些分布 （ 如 γ 分布 、 威布爾分布等 ） 具有形狀參數(shù) 。 （ 3） 形狀參數(shù) Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology 2022/3/13 31 隨機(jī)變量和隨機(jī)分布概述 Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology 2022/3/13 32 隨機(jī)變量和隨機(jī)分布概述 Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology 2022/3/13 33 隨機(jī)變量和隨機(jī)分布概述 廣義 γ 分布 和 Weibull分布都是三參數(shù)分布，由于具有形狀 參數(shù)，它們具有很強(qiáng)的數(shù)據(jù)擬合能力。通過(guò)改變參數(shù)數(shù)值， 可以模擬其它分布或具有與其它分布相類(lèi)似的屬性。 γ
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