應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)1-隨機(jī)變量與概率分布(編輯修改稿)
2025-07-06 16:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 X表示擊中點(diǎn) (x, y)與目標(biāo)點(diǎn) (0, 0)的距離。 例 9 出租車通過十字路口，用 X表示等待時(shí)間長(zhǎng)度。 離散型隨機(jī)變量的概率分布 （ 1）分布律與分布函數(shù) 設(shè) X為隨機(jī)變量， {x1, x2, ? , xk, ? }為 X的所有可能取值，則稱 P{X=xi}= pi (i=1,2,3, …) 為 X的分布律。稱 ?????????xxixxiiipxXPxXPxF )(}{)(為 X的分布函數(shù)。 例 5中 X的分布律： X 1 0 1 Pi X的分布函數(shù) F(x)為 ????????????????1 110 01 1 0)(xxxxxF1 1 0 1 x F(x) (2) 常見離散分布變量 ?兩點(diǎn)分布（貝努里分布，或（ 0， 1）分布） 分布律： P{X=1}= p， P{X=0}= q =1 p 分布函數(shù)： ??????????1 110 0 0)(xxqxxF1 q 1 0 1 x F(x) ? 二項(xiàng)分布（ n重貝努里分布） B(n, p)：相互獨(dú)立 n次貝努里試驗(yàn)中事件 A出現(xiàn)的次數(shù) 分布律： knkkn qpCkXPpnB ???? )(),(? Poisson分布 分布律： 0 ,2,1 !)()( ?????? ?? ?kek tkXP tk? 幾何分布（例 6） 分布律： ,2,1 )( 1 ???? ? kpqkXP k（ 3）隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性 設(shè) X與 Y為離散隨機(jī)變量，若對(duì)于所有的 xi， yj，有 P(X= xi， Y=yj) = P(X= xi)P(Y=yj) 成立 稱 X與 Y，若相互獨(dú)立。 （ 4）離散隨機(jī)變量的 數(shù)學(xué)期望 E(X)與方差 D(X) 數(shù)學(xué)期望（均值）代表了 X 概率分布的集中趨勢(shì)，是重要的數(shù)字特征。公式為 ??i iixpXE )(方差 D(X)的性質(zhì)：
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