應用統(tǒng)計學1-隨機變量與概率分布-預覽頁
【正文】 )A|B(P)A(P/)A|B(P)A(P)B|A(P發(fā) 射 臺 接 收 臺 A1 0 A 21 0 B1 1 B2 例 4 設 P(A1)=， P(A2)=，求 P(A1|B1) 隨機變量 二、隨機變量及其概率分布 隨機試驗 樣本空間 ?={?1， ?2， ? } 隨機事件 A： ?的子集 數(shù)值集合 {x1， x2， ? } 隨機 變量 X 隨機變量 X的 某一個取值范圍 隨機變量：定義在樣本空間 ?上的一個實變函數(shù)。 例 7 從一批次品率為 p的產品中有放回的抽取 n件產品進行檢驗，用 X表示抽得次品的次數(shù)。稱 ?????????xxixxiiipxXPxXPxF )(}{)(為 X的分布函數(shù)。公式為 D(X) = E(XE(X))2 = E(X2) – (E(X))2 數(shù)學期望 E(X)的性質： E(C) = C， C為常數(shù)； E(CX) = C E(X)； E(X?Y) = E(X) ? E(Y) ； 若 X與 Y相互獨立，則 E(XY) = E(X) E(Y) 兩點分布 X的均值 E(X) = p；二項分布 X的均值 E(X) = np； Poisson分布 X的均值 E(X) = ?t；幾何分布 X的均值 E(X) =1/p 連續(xù)型隨機變量的概率分布 （ 1） 分布密度函數(shù)，均值與方差 設隨機變量 X的分布函數(shù)為 F(x)，若存在非負函數(shù) f (x)，使得對于任意實數(shù) x，有 ????xdttfxF )()(稱 X為連續(xù)型隨機變量，并稱 f (x)為 X的概率密度。 ② f (x) ? f (? ) ；當 x 趨于正負無窮大時， f (x) 以 x 軸為漸近線 ③ f (x)與 x 軸所圍面積等于 1。 ② Cov (aX, bY) = ab Cov (X, Y) ③ Cov (X1+X2, Y) = Cov (X1, Y) + Cov (X2, Y) ④ 若 X與 Y相互獨立，則 Cov (X, Y) = 0 ⑤ 若 E(X2)， E(Y2)存在，則 [Cov (X, Y)]2 ? D(X)D(Y) Cov (X, Y)=E (XY) E (X) E (Y) 定義： )()(),Co v(YDxDYX 稱為 X與 Y的相關系數(shù)，記為 ?X,Y 相關系數(shù)的性質： ①若 X與 Y相互獨立，則 ?X,Y = 0 ② |?X,Y| ? 1 ③ |?X,Y| = 1的充要條件是：存在常數(shù) a, b ，使得 P{Y= a+bX}=1 定義：若 ?X,Y = 0 ，稱 X與 Y不相關
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