高二數(shù)學(xué)隨機(jī)變量及其分布列-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 )( 1 － q2)2＝ ，解得 q2＝ . (2) 根據(jù)題意 p1＝ P ( ξ ＝ 2) ＝ (1 － q1)C12(1 － q2) q2＝ 2 ＝ ， p2＝ P ( ξ ＝ 3) ＝ q1(1 － q2)2＝ (1 － )2＝ ， p3＝ P ( ξ ＝ 4) ＝ (1 － q1) q22＝ 2＝ ， p4＝ P ( ξ ＝ 5) ＝ q1q2＋ q1(1 － q2) q2 ＝ ＋ ＝ . 因此 Eξ ＝ 0 3 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋5 ＝ . ( 3 ) 用 C 表示事件 “ 該同學(xué)選擇第一次在 A 處投，以后都在 B 處投，得分超過(guò) 3 分 ” ，用 D 表示事件 “ 該同學(xué)選擇都在 B 處投，得分超過(guò) 3 分 ” ，則 P ( C ) ＝ P ( ξ ＝ 4) ＋ P ( ξ ＝ 5) ＝ P3＋ P4＝ 0 . 4 8 ＋ 0 . 2 4 ＝ 0 . 7 2 . P ( D ) ＝ q22＋ C12q2(1 － q2) q2＝ 0 . 82＋ 2 0 . 8 0 . 2 0 . 8 ＝0 . 8 9 6 . 故 P ( D ) P ( C ) ． 即該同學(xué)選擇都在 B 處投 籃得分超過(guò) 3 分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在 A 處投以后都在 B 處投得分超過(guò) 3分的概率． 探究提高 ( 1 ) 要讀懂分布列、用好分布列的性質(zhì)． ( 2 )當(dāng)一個(gè)事件的概率比較難求時(shí)，可考慮事件的對(duì)立事件． 變式訓(xùn)練 3 某中學(xué)組建了 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五個(gè)不同的社團(tuán)組織，為培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，要求每個(gè)學(xué)生必須參加，且只能參加一個(gè)社團(tuán)．假定某班級(jí)的甲、乙、丙三名學(xué)生對(duì)這五個(gè)社團(tuán)的選擇是等可能的． ( 1 ) 求甲、乙、丙三名學(xué)生參加五個(gè)社團(tuán)的所有選法種數(shù)； ( 2 ) 求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加同一社團(tuán)的概率； ( 3 ) 設(shè)隨機(jī)變量 ξ 為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生參加 A 社團(tuán)的人數(shù)，求 ξ 的分布列與數(shù)學(xué)期望． 解 ( 1) 甲、乙、丙三名學(xué)生每人選擇五個(gè)社團(tuán)的方法數(shù)是 5種， 故共有 5 5 5 ＝ 125( 種 ) ． ( 2) 三名學(xué)生選擇三個(gè)不同社團(tuán)的概率是A3553 ＝1225. ∴ 三名學(xué)生中至少有兩人選擇同一個(gè)社團(tuán)的概率為 1 －1225＝1325. ( 3 ) 由題意 ξ ＝ 0 , 1 , 2 , 3 . P ( ξ ＝ 0) ＝4353 ＝641 2 5； P ( ξ ＝ 1) ＝C13 B [1 － P ( B )] 上海 ) 某學(xué)校要從 5 名男生和 2 名女生中選出 2 人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量 ξ 表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望 Eξ ＝_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示 ) ． 解析 ξ 的可能取值為 0 , 1 , 2 ， P ( ξ ＝ 0) ＝C25C27＝1021， P ( ξ ＝ 1) ＝C15 C12C27＝1021， P ( ξ ＝ 2) ＝C22C27＝121， ∴ Eξ ＝1021 0 ＋1021 1 ＋121 2 ＝47. 47 7 ．設(shè)隨機(jī)變量 X ～ B (2 ， p ) ， Y ～ B (4 ， p ) ，若 P ( X ≥ 1) ＝59，則 P ( Y ≥ 1) ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ . 解析 ∵ X ～ B (2 ， p ) ∴ P ( X ≥ 1) ＝ P ( X ＝ 1) ＋ P ( X ＝ 2) ＝ C12p (1 － p ) ＋ C22p2 ＝ 2 p － 2 p2＋ p2＝ 2 p － p2＝59， ∴ p ＝13. ∴ Y ～ B (4 ，13) ， P ( Y ＝ 0) ＝ C04(23)4＝1681， ∴ P ( Y ≥ 1) ＝ 1 － P ( Y ＝ 0) ＝6581. 6581 8 ．已知離散型隨機(jī)變量 X 的分布列如下表，若 EX ＝ 0 ， DX ＝ 1 ，則 a ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ ， b ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ . X － 1 0 1 2 P a b c 112 解析 由題意知????????? a ＋ b ＋ c ＝1112，－ a ＋ c ＋16＝ 0a ＋ c ＋13＝ 1 ，解得????????? a ＝512，b ＝14，c ＝14. 512 14 三、解答題 9 ．由于某高中建設(shè)了新校區(qū)，為了交通方便要用 三輛 通勤車從新校區(qū)把教師接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路 ① 堵車的概率為14，不堵車的概率為34；汽車走公路 ② 堵車的概率為 p ，不堵車的概率為 1 － p ，若甲、乙兩輛汽車走公路 ① ，丙汽車由于其他原因走公路 ② ，且三輛車是否堵車相互之間沒(méi)有影響． ( 1 ) 若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為716，求走公路 ② 堵車的概率； ( 2 ) 在 ( 1 ) 的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個(gè)數(shù) ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解 ( 1 ) 由已知條件得 C12 p ＝716，即 3 p ＝ 1 ，則 p ＝13， ∴ p 的值為13. ( 2 ) ξ 可能的取值為 0 , 1 , 2 , 3 ， P ( ξ ＝ 0) ＝3423＋ C1214
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