高二數(shù)學(xué)隨機變量及其分布列-展示頁
2024-11-24 16:41本頁面
【正文】 獨立重復(fù)試驗的概率公式． ( 3) 第 ( 3) 問中，甲恰好射擊 5 次被中止，可分為前 3 次擊中后兩次未擊中和前 2 次有一次未擊中，第 3 次擊中，后兩次未擊中兩種情況． 解 ( 1) 甲至少一次未擊中目標的概率 P 1 是 P 1 ＝ P 4 ( 1) ＋ P 4 ( 2) ＋ P 4 ( 3) ＋ P 4 ( 4) ＝ 1 － P 4 ( 0) ＝ 1 －??????234??????130＝6581. ( 2 ) 甲射擊 4 次恰擊中 2 次的概率為 P2＝ C24????????232????????132＝827， 乙射擊 4 次恰擊中 3 次的概率為 P3＝ C34????????34314＝2764， 由乘法公式，所求概率 P ＝ P2P3＝8272764＝18. ( 3 ) 乙恰好 5 次停止射擊，則最后兩次未擊中，前三次或都擊中或第一與第二次恰有一次擊中，第三次必擊中，故所求概率為 P ＝????????343????????142＋ C12????????342????????143＝451 0 2 4. 探究提高 ( 1) 注意區(qū)分互斥事件和相互獨立事件，互斥事件是在同一試驗中不可能同時發(fā)生的情況，相互獨立事件是指幾個事件的發(fā)生與否互不影響，當(dāng)然可以同時發(fā)生． ( 2) 一個事件若正面情況比較多，反面情況較少，則一般利用對立事件進行求解．對于 “ 至少 ” ， “ 至多 ” 等問題往往用這種方法求解． 變式訓(xùn)練 1 已知甲盒內(nèi)有大小相同的 3 個紅球和 4 個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的 5 個紅球和 4 個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取 2 個球． ( 1 ) 求取出的 4 個球均為紅球的概率； ( 2 ) 求取出的 4 個球中恰有 1 個紅球的概率． 解 ( 1 ) 設(shè) “ 從甲盒內(nèi)取出的 2 個球均為紅球 ” 為事件A ， “ 從乙盒內(nèi)取出的 2 個球均為紅球 ” 為事件 B . 由于事件 A ， B 相互獨立，且 P ( A ) ＝C23C27＝17， P ( B ) ＝C25C29＝518， 故取出的 4 個球均為紅球的概率是 P ( A p1＋ ( x2－ Eξ )2第 3 講 隨機變量及其分布列 感 悟高 考 明確考向 ( 2 0 1 0 福建 ) 設(shè) S 是不等式 x2－ x － 6 ≤ 0 的解集，整數(shù) m ， n ∈ S . ( 1 ) 記 “ 使得 m ＋ n ＝ 0 成立的有序數(shù)組 ( m ， n ) ” 為事件A ，試列舉 A 包含的基本事件； ( 2 ) 設(shè) ξ ＝ m2，求 ξ 的分布列及其數(shù)學(xué)期望 Eξ . 解 ( 1 ) 由 x2－ x － 6 ≤ 0 ，得－ 2 ≤ x ≤ 3 ， 即 S ＝ { x |－ 2 ≤ x ≤ 3} ． 由于 m ， n ∈ Z ， m ， n ∈ S 且 m ＋ n ＝ 0 ，所以 A 包含的基本事件為 ( － 2 , 2 ) ， (2 ，－ 2) ， ( － 1 , 1 ) ， (1 ，－ 1) ， ( 0 , 0 ) ． ( 2 ) 由于 m 的所有不同取值為－ 2 ，－ 1 , 0 , 1 , 2 , 3 ， 所以 ξ ＝ m2的所有不同取值為 0 , 1 , 4 , 9 ， 且有 P ( ξ ＝ 0) ＝16， P ( ξ ＝ 1) ＝26＝13， P ( ξ ＝ 4) ＝26＝13， P ( ξ ＝ 9) ＝16. 故 ξ 的分布列為 ξ 0 1 4 9 P 16 13 13 16 所以 Eξ ＝ 0 16＋ 1 13＋ 4 13＋ 9 16＝196. 考題分析 本題考查了基本事件的概念，考查了離散型隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望的計算．考查考生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力． 易錯提醒 ( 1 ) 易忽略特例 ( 0 , 0 ) 這一基本事件． ( 2 ) 搞不清 ξ 的所有可能值與 m 的所有可能值的關(guān)系．基本事件確定有誤． ( 3 ) 書寫不規(guī)范，計算錯誤． 主干知識梳理 1 ．條件概率 在 A 發(fā)生的條件下 B 發(fā)生的概率： P ( B | A ) ＝P ( AB )P ( A ). 2 ．相互獨立事件同時發(fā)生的概率 P ( AB ) ＝ P ( A ) P ( B ) ． 3 ．獨立重復(fù)試驗 如果事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率是 p ，那么它在n 次獨立重復(fù)試驗中 恰好發(fā)生 k 次的概率為 Pn( k ) ＝ Cknpk(1 － p )n － k， k ＝ 0 , 1 , 2 ， ? ， n . 4 ．離散型隨機變量的分布列 ( 1 ) 設(shè)離散型隨機變量 ξ 可能取的值為 x1， x2， ? ， xi， ? ， ξ 取每一個值 xi的概率為 P ( ξ ＝ xi) ＝ pi，則稱下表： ξ x1 x2 x3 ? xi ? P p1 p2 p3 ? pi ? 為離散型隨機變量 ξ 的分布列． ( 2 ) 離散型隨機變量 ξ 的分布列具有兩個性質(zhì)：① pi≥ 0 ， ② p1＋ p2＋ ? ＋ pi＋ ? ＝ 1( i ＝ 1 , 2 , 3 ， ? ) ． 5 ．常見的離散型隨機變量的分布 ( 1 ) 兩點分布 分布列為 ( 其中 0 p 1 ) ξ 0 1 P 1 － p p (
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