應用統(tǒng)計學2--數(shù)據(jù)的整理與抽樣(編輯修改稿)
2025-07-06 16:03 本頁面
【文章內容簡介】 取 h = . ? 確定組限 第一組下限值為 , 上限值為 , …., 第五組下限值為 ，上限值為 , ? 計算頻數(shù)，頻率，頻率密度，列出頻數(shù)頻率分布表 組序 分組界限 頻數(shù) 頻率 頻率密度 1 [, ) 3 2 [, ) 5 3 [, ) 9 4 [, ) 8 5 [, ) 5 合計 30 1 三、數(shù)據(jù)的描述性指標 頻數(shù)分布給出了數(shù)據(jù)的大概分布形狀，需要進一步描述與刻畫其分布的數(shù)量特征，包括：集中程度（位置的測度）、分散程度以及偏倚程度 集中程度 （ 1） 均值 均值 (算術平均值 )是數(shù)據(jù)集中程度的最主要的測度值。 ??? NiiXNX11總體均值計算公式 樣本均值計算公式 ??? niixnx11 例 11 計算例 10所給 30個元件電阻數(shù)據(jù)的均值 1??? ??iixx 30個元件的平均電阻值，反映該組數(shù)據(jù)分布的中心位置。 組序 分組界限 頻數(shù) 頻率 頻率密度 1 [, ) 3 2 [, ) 5 3 [, ) 9 4 [, ) 8 5 [, ) 5 合計 30 1 若得到的數(shù)據(jù)是經過分組的頻數(shù)分布資料， ??? kiii fXNX11?總體均值 樣本均值 ??? kiii fxnx11?式中 Xi , xi為第 i 組的組中值。 （說明：公式以數(shù)據(jù)在各組中均勻分布為假定條件，違背該假定，則誤差較大） 組序 分組界限 頻數(shù) fi 頻率 頻率密度 組中值 1 [, ) 3 2 [, ) 5 3 [, ) 9 4 [, ) 8 5 [, ) 5 合計 30 1 1??? ??niii fxx ? 調整的均值 均值的大小受到數(shù)據(jù)集合中極端值的影響較大（不穩(wěn)?。榇?，常常對均值進行修改以減少這種極端值的影響。 調整方法：去掉若干最大及最小的極端值，再計算均值，得到所謂按一定百分數(shù)調整的均值。 均值是統(tǒng)計學中非常重要的內容，因為任何統(tǒng)計推斷和分析幾乎都涉及均值。從統(tǒng)計思想上看，均值反映了一組數(shù)據(jù)集中程度，是數(shù)據(jù)數(shù)量規(guī)律性的一個特征值。是數(shù)據(jù)的偶然性、隨機性相互抵消后的穩(wěn)定數(shù)值，反映數(shù)據(jù)的必然性的測度值。其次，均值有很好的數(shù)學性質，如數(shù)據(jù)觀察值與均值的離差之和為零，數(shù)據(jù)觀察值與均值的離差平方和最小。 （ 2） 中位數(shù) 中位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后，位置處于最中間的那個數(shù)值。 對于未經分組的數(shù)據(jù)，中位數(shù) 2/)1 2/)1 ???? nMNM dd （的位置（的位置 若 N(n)為奇數(shù)個，則 X(N+1)/2 (x(n+1)/2)為中位數(shù)數(shù)值。若 N(n)為偶數(shù)個， 則取最中間的兩個數(shù)據(jù)， xn/2與 x(n/2)+1的平均值為中位數(shù)數(shù)值。 對于已經分組的數(shù)據(jù)，中位數(shù)的近似計算公式為 式中： N/2表示中位數(shù)所在位置； L為中位數(shù)所在組的組下限； Sm1為中位數(shù)所在組以下各組的累計頻數(shù)； fm為中位數(shù)所在組的頻數(shù)； i為中位數(shù)所在組組距。 說明：公式以數(shù)據(jù)在各組中均勻分布為假定條件，違背該假定，則誤差較大。 * 21ifSNLMmmd ??????例 12 計算例 10的中位數(shù) )( ???dM計算分組后的中位數(shù) )815( ?????dM 中位數(shù)將所有數(shù)據(jù)分為兩半，一半比中位數(shù)小，另一半比中位數(shù)大；由位置決定，不受極端值的影響；此外，中位數(shù)與數(shù)據(jù)觀察值的絕對離差和最小。 四分位數(shù) 將所有數(shù)據(jù)四等分的三個數(shù)值。 例 13
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