統(tǒng)計學概率與抽樣分布(編輯修改稿)
2025-03-08 02:36 本頁面
【文章內容簡介】 數(shù) n。216。n 次的觀察都獨立，每次的觀察都不會對其他觀察提供任何 信 息。216。每次的觀察都只有兩種可能的結果，多假設為 “ 成功 ” 或 “ 失敗 ” 兩種。216。每次的觀察 “ 成功 ” 的概率都一樣，設定為 p。二、 二項分布Binomial Distribution216。 滿足二項分布設定的試驗，以 X 記錄 n次觀察中 “ 成功 ” 的次數(shù)，則稱 X 的分布為參數(shù)為 n 與 p 的二項分布 (binomial)， 記為 B(n, p)。167。 X 的 所有可能取值 為 {0, 1, …, n}。167。 對應的概率函數(shù)為 P(X = x) = P(x)。 [例 1] 某種昆蟲在某地區(qū)的死亡率為 40%，即p=，現(xiàn)對這種害蟲用一種新藥進行治療試驗，每次抽樣 10頭作為一組治療。試問如新藥無療效，則在 10頭中死 3頭、 2頭、 1頭，以及全部愈好的概率為多少？按上述二項分布概率函數(shù)式計算 7頭愈好， 3頭死去概率：8頭愈好， 2頭死去概率：9頭愈好， 1頭死去概率：10頭全部愈好的概率： 【例】 若 問 10頭中不超過 2頭死去的概率為多少？則應該應用累積函數(shù)，即四、 二項分布的期望值與標準差216。 期望值： E(X) = np216。 方差： Var(X) = np(1p)216。 標準差： Normal Distributions 正態(tài)分布 （掌握）（連續(xù)型變量的概率分布）一、特點216。正 態(tài)曲線167。 所有 正 態(tài)曲線都有相同的外型? 具有對稱、單峰及鐘形的特性。216。正 態(tài)曲線所代表的分 布 即為 正態(tài) 分 布(normal distribution)167。 每一 正 態(tài)分 布 都有其平均值 μ 與標準差 σ ?s一、特點正 態(tài)曲線 σ較大?s一、特點正 態(tài)曲線的 拐點拐 點落在一個 σ處拐 點落在σ處一、特點二 、 P117規(guī)則216。正 態(tài)分 布 有其特定的數(shù)據(jù)分布規(guī)則：167。 平均值為 μ , 標準差為 σ 的 正 態(tài)分 布167。 68%的觀察資料落在 ? 的 1σ 之內167。 95%的觀察資料落在 ? 的 2σ 之內167。 %的觀察資料落在 ? 的 3σ 之內0 1 2 3123? ?+s ?+2s ?+3s?s?2s?3s68% 的資料95% 的資料% 的資料三、 P117規(guī)則四、變量 標準化(Standardization)216。 令觀察值 x 服從平均值為 μ ，標準差為 σ 的分 布 ，則 x 的標準化 值 (standardized value)定義 為216。 標準化 值 又稱為 z值 (zscore)。216。 標準化變量216。 可以證明? z的平均值為 0? z的標準差為 1 四、變量 標準化(Standardization)五、 標準 正 態(tài)分 布216。變量 X 服從平均值為 μ ，標準差為 σ 的正 態(tài)分 布 ，簡記為 X ~ N(μ, σ 2)。216。X 經過標準化后為 Z (=(Xμ)/ s )， 則 Z 也服從正態(tài)分布，并且 平均值為 0 ，標準差為 1，即 Z ~ N(0, 1)。 我們稱 Z 服從標準 正 態(tài) (standard normal)。六、 標準 正 態(tài)表z表列數(shù)字是 z左邊的面積z = z左邊的面積為 z表列數(shù)字是 z左邊的面積z = z左邊的面積為 六、 標準 正 態(tài)表七、雙側 臨界值216。在標準 正 態(tài)曲線圖下， 右方 與 左方的面積 和 為 a ,則稱 為 標準正態(tài)分布概率為 a 的雙側 臨界值?？刹楸怼? = 0面積為 a/2面積為 a/2八、單側 臨界值216。在標準 正 態(tài)曲線圖下， 右方的面積為 a ,則稱 為 標準正態(tài)分布概率為 a 的單側 臨界值?？刹楸?。? = 0面積為 a正態(tài)分布正態(tài)分布 (用用 Excel計算概率計算概率 )?第 1步： 進入 Excel表格界面，將鼠標停留在某一空白單元格?第 2步： 在 Excel表格界面中，直接點擊 【 f(x)】 (粘貼函數(shù) )命令 ?第 3步： 在復選框 “函數(shù)分類 ”中點擊 【 統(tǒng)計 】 選項，并在 “函數(shù)名 ”中點擊 【 NORMDIST】 選項，然后 【 確定 】?第 4步： 在 【 X】 后填入正態(tài)分布函數(shù)計算的區(qū)間點 (本例為 40) ? 在 【 Mean】 后填入正態(tài)分布的均值 ? (本例為 50)? 在 【 P Standard_dev】 后填入標準差 ? (本例為 10) ? 在 【 Cumulative】 后填入 1（或 TRUE）表示計算事件出現(xiàn)次數(shù)小于或等于指定數(shù)值的累積概率值 九、計算P126,選擇題 1 1 14題
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