【文章內(nèi)容簡介】 的最高值或最低值進(jìn)行了限制。即希望總體參數(shù)落在樣本估計(jì)量的 范圍內(nèi)n 抽樣極限誤差越大，抽樣估計(jì)的精確度越低抽樣極限誤差取決于兩個(gè)因素：抽樣極限誤差取決于兩個(gè)因素：抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤，即抽樣分布本身具有多大的標(biāo)準(zhǔn)差。、抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤，即抽樣分布本身具有多大的標(biāo)準(zhǔn)差。? 當(dāng)抽樣方法和樣本容量固定時(shí)，抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差是一個(gè)定值，反當(dāng)抽樣方法和樣本容量固定時(shí)，抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差是一個(gè)定值，反映抽樣誤差的映抽樣誤差的 一般水平一般水平 。因此。因此， 抽樣極限誤差通?？梢砸猿闃映闃訕O限誤差通常可以以抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為標(biāo)準(zhǔn)單位來衡量，表示為抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差的多少倍標(biāo)準(zhǔn)誤差為標(biāo)準(zhǔn)單位來衡量，表示為抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差的多少倍 。? 抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差越大（小），抽樣極限誤差就越大（?。┏闃訕?biāo)準(zhǔn)誤差越大（小），抽樣極限誤差就越大（小）抽樣估計(jì)的概率保證程度（置信水平） 是指抽樣估計(jì)結(jié)果的 可靠程度 ，即抽樣估計(jì)結(jié)果是準(zhǔn)確的概率（可靠程度）有多大。通常表示為 ，其中 稱為 顯著性水平 。 指的是總體參數(shù)處于區(qū)間 內(nèi)的概率。 即總體參數(shù)不在區(qū)間內(nèi)的概率。要求估計(jì)結(jié)果的可靠程度越高，則 越大。抽樣極限誤差、抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差與抽樣概率保證程抽樣極限誤差、抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差與抽樣概率保證程度三者的關(guān)系可以這樣表示度三者的關(guān)系可以這樣表示 ：： 其中， 稱為 抽樣概率度 ?？梢姡闃訕O限誤差分別與概率度和抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差成正比。 越高，抽樣估計(jì)的可靠程度越高，但 也越大 ，估計(jì)的精確度降低。 正是當(dāng)顯著性水平為 時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)臨界值，概率保證程度 與 的值是一一對(duì)應(yīng)的%%%常用的： 1－ α = %, 90%, 95% ,%, % = 1, , , 2, 3 第三節(jié) 參數(shù)估計(jì)方法一、估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 所謂 估計(jì)量 ，就是用以估計(jì)總體參數(shù)的量，或者說是根據(jù)樣本結(jié)果來估計(jì)總體參數(shù)的規(guī)則或形式。估計(jì)量一般情況下就是 樣本統(tǒng)計(jì)量 。估計(jì)量的某一具體的值，就稱為 估計(jì)值 。評(píng)價(jià)估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)有四個(gè)：無偏性、有效性、一致性和充分性符合標(biāo)準(zhǔn)的稱為 優(yōu)良估計(jì)量當(dāng)有兩個(gè)以上個(gè)統(tǒng)計(jì)量可以估計(jì)某個(gè)總體參數(shù)時(shí)，應(yīng)該如何選擇？　 　　　　　　　　　　　指估計(jì)量的抽樣分布的均值應(yīng)等于被估指估計(jì)量的抽樣分布的均值應(yīng)等于被估計(jì)的總體參數(shù)的真值計(jì)的總體參數(shù)的真值無偏性無偏性若　　　 ，則稱　為　的無偏估計(jì)量。xCA?無偏無偏 有偏有偏優(yōu)良估計(jì)量的抽樣分布方差小于其他估優(yōu)良估計(jì)量的抽樣分布方差小于其他估計(jì)量的方差計(jì)量的方差有效性有效性 若 　　 則稱 為比　更有效的估計(jì)量ABx 指隨著樣本單位數(shù)指隨著樣本單位數(shù) n 的增大，樣本估計(jì)的增大，樣本估計(jì)量的取值趨近于總體參數(shù)真值量的取值趨近于總體參數(shù)真值一致性一致性較小的樣本容量較小的樣本容量較大的樣本容量較大的樣本容量? x若估計(jì)量提取了樣本中包含的有關(guān)總體若估計(jì)量提取了樣本中包含的有關(guān)總體參數(shù)的全部信息，則為充分估計(jì)量。例參數(shù)的全部信息，則為充分估計(jì)量。例如：如：充分性充分性q 為　 、 s2n1為 S2 、 p 為 P的無偏、有效、一致、充分估計(jì)量。數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明：數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明：同時(shí)滿足上述四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，則為 優(yōu)良估計(jì)量參數(shù)估計(jì)方法有兩種：參數(shù)估計(jì)方法有兩種：? 點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)? 區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)二、參數(shù)估計(jì)方法 （一）點(diǎn)估計(jì)（一）點(diǎn)估計(jì)? 點(diǎn)估計(jì)：也稱定值估計(jì) ，就是以樣本統(tǒng)計(jì)量的值，就是以樣本統(tǒng)計(jì)量的值作為總體參數(shù)的估計(jì)值。作為總體參數(shù)的估計(jì)值。n關(guān)鍵問題是估計(jì)量的選擇簡單，具體明確簡單，具體明確優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)缺點(diǎn) 不知道估計(jì)的可靠程度，僅適用于對(duì)推斷不知道估計(jì)的可靠程度，僅適用于對(duì)推斷的準(zhǔn)確程度與可靠程度要求不高的情況的準(zhǔn)確程度與可靠程度要求不高的情況點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)（二）區(qū)間估計(jì)（二）區(qū)間估計(jì)? 是指用一個(gè)具有一定是指用一個(gè)具有一定 可靠程度的區(qū)間范圍可靠程度的區(qū)間范圍 來估計(jì)總體來估計(jì)總體參數(shù)。參數(shù)。? 即在給定的即在給定的 概率保證程度概率保證程度 （可靠程度）（可靠程度） 1－－ α下下 ，找到兩個(gè)數(shù)，找到兩個(gè)數(shù)值值 θ1和和 θ2 ，構(gòu)成總體參數(shù)，構(gòu)成總體參數(shù) θ取值的區(qū)間范圍取值的區(qū)間范圍 [θ1 , θ2 ] 。? 該區(qū)間稱為該區(qū)間稱為 估計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間 ， θ1 稱稱 為為 估估 計(jì)計(jì) 下限，下限， θ2稱稱 為為 估估 計(jì)計(jì) 上限上限n 若已知抽樣極限誤差 ，則總體參數(shù)處在樣本估計(jì)量的 范圍內(nèi)， 那么總體參數(shù)的區(qū)間范圍為 ：在一定的概率保證程度 下，找到相應(yīng)的抽樣極限誤差 的值，則可以確定估計(jì)區(qū)間的上下限n 估計(jì) 區(qū)間 可表示為：n 的估計(jì)區(qū)間：P 的估計(jì)區(qū)間：區(qū)間估計(jì)的兩個(gè)基本要求：區(qū)間估計(jì)的兩個(gè)基本要求： 置信度置信度 1－－ α 精確度精確度 估計(jì)區(qū)間長度估計(jì)區(qū)間長度一般在給定的概率保證程度下，盡可能提高估計(jì)的精度 (通過降低抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤）。置信度 1－ α越大， 越大，估計(jì)的精確程度越低。反之，置信度 1－ α 越小， 越小，估計(jì)的精確度越高。 希望置信度盡可能大（可靠程度高），同時(shí)精確度盡可能高（估計(jì)區(qū)間的長度短）。 但在樣本容量 n一定時(shí)，兩者矛盾。區(qū)間估計(jì)的特點(diǎn)：區(qū)間估計(jì)的特點(diǎn)：? 不指出參數(shù)的確定數(shù)值，而是在一定的概率不指出參數(shù)的確定數(shù)值，而是在一定的概率保證程度下指出參數(shù)的可能范圍。保證程度下指出參數(shù)的可能范圍。? 估計(jì)結(jié)果的可靠程度可知，即為概率保證程估計(jì)結(jié)果的可靠程度可知，即為概率保證程度度第三節(jié)第三節(jié) 各種抽樣組織形式下的抽樣估計(jì)各種抽樣組織形式下的抽樣估計(jì)n 抽樣組織形式： 簡單隨機(jī)抽樣 等距抽樣 分層抽樣 整群抽樣 多階段抽樣———— 事先未對(duì)總體進(jìn)行分組或組合，直接從總體事先未對(duì)總體進(jìn)行分組或組合，直接從總體全部單位中按隨機(jī)原則抽取樣本。全部單位中按隨機(jī)原則抽取樣本。一、一、 簡單隨機(jī)抽樣（純隨機(jī)抽樣）簡單隨機(jī)抽樣（純隨機(jī)抽樣）計(jì)算估計(jì)量 抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤（ 1）當(dāng)總體方差已知（一）總體均值 的估計(jì) f=n/N, 稱為 抽樣比當(dāng) f5% ，有限總體校正系數(shù) 1f可以忽略不計(jì)【【 例例 】】 對(duì)某天生產(chǎn)的對(duì)某天生產(chǎn)的 2023件電子元件的耐用時(shí)間進(jìn)行全面檢件電子元件的耐用時(shí)間進(jìn)行全面檢測，然后又抽取測，然后又抽取 5％％ 進(jìn)行抽樣復(fù)檢，樣本資料如下。計(jì)算平均進(jìn)行抽樣復(fù)檢，樣本資料如下。計(jì)算平均耐用時(shí)間的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差（重復(fù)和不重復(fù)）耐用時(shí)間的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差（重復(fù)和不重復(fù)）耐用時(shí)間耐用時(shí)間（小時(shí)）（小時(shí)）全面檢測全面檢測（支）（支）抽樣復(fù)檢抽樣復(fù)檢（支）（支）3000以下以下3000－－ 40004000－－ 50005000以上以上合計(jì)合計(jì)5060099036020232305018100（ 2）當(dāng)總體方差未知時(shí)，用樣本方差 s2代替【【 例例 】】 上例中，若總體方差未知，即只進(jìn)行抽樣檢測，上例中，若總體方差未知，即只進(jìn)行抽樣檢測，計(jì)算抽樣平均誤差計(jì)算