醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之正態(tài)分布(編輯修改稿)
2025-01-19 08:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。在 μ不變的情況下，函數(shù)曲線位置不變，若 σ變大時(shí)，曲線形狀變的越來(lái)越“胖”和“矮”；若 σ變小時(shí)，曲線形狀變的越來(lái)越“瘦”和“高”，故稱(chēng) σ為形態(tài)參數(shù)或變異度參數(shù)。 N（ μ， ） 、 N（ μ， 12） 、 N（ μ， 22） N（ μ1 ， σ2）、 N（ μ2 ， σ2） ?正態(tài)曲線下面積分布有一定的規(guī)律性。 ? 對(duì)于服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量（ X）， 隨機(jī)變量值出現(xiàn)在某一區(qū)間（ x1,x2） 的概率與正態(tài)分布概率密度曲線與橫軸在該區(qū)間所圍成的區(qū)域的面積大小相對(duì)應(yīng)（相等）。 ? 正態(tài)分布概率密度曲線與橫軸圍成的區(qū)域的總面積恒等于1。 ? 正態(tài)分布概率密度曲線下橫軸上一定區(qū)間的面積可應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求出。 ? 在實(shí)際應(yīng)用中，由于所有正態(tài)分布都可以通過(guò)變量變換轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分，為了省去積分計(jì)算不同正態(tài)分布曲線下橫軸上一定區(qū)間面積的繁瑣過(guò)程，所以數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)家專(zhuān)門(mén)編制了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下橫軸上一定區(qū)間面積分布表，供查表求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下一定區(qū)間面積。 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ?標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下對(duì)稱(chēng)于 0的區(qū)間，面積相等，各占 50%，即左右各為 。 ?標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的縱坐標(biāo)與面積關(guān)系圖 ?即縱坐標(biāo)從－ ∞移到 u所對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為上圖紅色區(qū)域面積的大小，這樣一個(gè)區(qū)域的面積我們用 Ф(u)表示，可通過(guò)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線面積分布表得到 Ф(u)的大小。 ?u值查表所對(duì)應(yīng)的面積是區(qū)間 (∞， u)所對(duì)應(yīng)的面積，即 Ф(u)。 ?若 u=， 那么 Ф()則表示從－ ∞移到 － 面積，通過(guò)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線面積分布表得到 Ф()=。 u? ? u?指單側(cè)U界值，也稱(chēng)隨機(jī)變量 U的上側(cè) α 分位數(shù)。其意義為：從到 +∞ 這一側(cè)的面積為 α ,也即在隨機(jī)變量 U的所有取值中，有 100α 的值比大，有 100（ 1α ） 的值比小。 u?/2 ??2?U 指雙側(cè)U 界值，也稱(chēng) U的雙側(cè) α 分位數(shù)。其意義為：從2?U 到 + ∞這一側(cè)的面積為 α /2, 從 2?U 到 ∞這一側(cè)的面積也為α /2, 兩側(cè)面積之和為 α 。即在 隨機(jī)變量 U 的 所有取值中，有 100 α 的值比?U 大，有100 （ 1α ）的值比?U 小。 ? ? 正態(tài)分布曲線及其面積分布： 在正態(tài)曲線下， μ 177。 1 σ 、 μ 177。 1 . 9 6 σ 和 μ 177。 2 . 5
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