醫(yī)學統(tǒng)計學之正態(tài)分布(編輯修改稿)
2025-01-19 08:06 本頁面
【文章內容簡介】 。在 μ不變的情況下，函數(shù)曲線位置不變，若 σ變大時，曲線形狀變的越來越“胖”和“矮”；若 σ變小時，曲線形狀變的越來越“瘦”和“高”，故稱 σ為形態(tài)參數(shù)或變異度參數(shù)。 N（ μ， ） 、 N（ μ， 12） 、 N（ μ， 22） N（ μ1 ， σ2）、 N（ μ2 ， σ2） ?正態(tài)曲線下面積分布有一定的規(guī)律性。 ? 對于服從正態(tài)分布的隨機變量（ X）， 隨機變量值出現(xiàn)在某一區(qū)間（ x1,x2） 的概率與正態(tài)分布概率密度曲線與橫軸在該區(qū)間所圍成的區(qū)域的面積大小相對應（相等）。 ? 正態(tài)分布概率密度曲線與橫軸圍成的區(qū)域的總面積恒等于1。 ? 正態(tài)分布概率密度曲線下橫軸上一定區(qū)間的面積可應用數(shù)學知識求出。 ? 在實際應用中，由于所有正態(tài)分布都可以通過變量變換轉變?yōu)闃藴收龖B(tài)分，為了省去積分計算不同正態(tài)分布曲線下橫軸上一定區(qū)間面積的繁瑣過程，所以數(shù)理統(tǒng)計學家專門編制了標準正態(tài)分布曲線下橫軸上一定區(qū)間面積分布表，供查表求標準正態(tài)分布曲線下一定區(qū)間面積。 標準正態(tài)分布 ?標準正態(tài)分布曲線下對稱于 0的區(qū)間，面積相等，各占 50%，即左右各為 。 ?標準正態(tài)分布曲線的縱坐標與面積關系圖 ?即縱坐標從－ ∞移到 u所對應區(qū)域的面積為上圖紅色區(qū)域面積的大小，這樣一個區(qū)域的面積我們用 Ф(u)表示，可通過查標準正態(tài)分布曲線面積分布表得到 Ф(u)的大小。 ?u值查表所對應的面積是區(qū)間 (∞， u)所對應的面積，即 Ф(u)。 ?若 u=， 那么 Ф()則表示從－ ∞移到 － 面積，通過查標準正態(tài)分布曲線面積分布表得到 Ф()=。 u? ? u?指單側U界值，也稱隨機變量 U的上側 α 分位數(shù)。其意義為：從到 +∞ 這一側的面積為 α ,也即在隨機變量 U的所有取值中，有 100α 的值比大，有 100（ 1α ） 的值比小。 u?/2 ??2?U 指雙側U 界值，也稱 U的雙側 α 分位數(shù)。其意義為：從2?U 到 + ∞這一側的面積為 α /2, 從 2?U 到 ∞這一側的面積也為α /2, 兩側面積之和為 α 。即在 隨機變量 U 的 所有取值中，有 100 α 的值比?U 大，有100 （ 1α ）的值比?U 小。 ? ? 正態(tài)分布曲線及其面積分布： 在正態(tài)曲線下， μ 177。 1 σ 、 μ 177。 1 . 9 6 σ 和 μ 177。 2 . 5
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