[經(jīng)濟(jì)學(xué)]【統(tǒng)計(jì)課件】多元正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)推斷(編輯修改稿)
2025-01-04 01:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ) ( )1( ) ( )nni i jijni i jjnmnnmn?????? ? ? ????????? ? ? ????????X X Y YX X Y Y 假設(shè)0H成立時(shí)，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 1()~ ( , )n p nF F p n pp????Z S Z （ 3. 1 1 ） 例 ：作假設(shè) yxyx HH ???? ?? :。: 10??????????????????????????405151,634364YX?????????????75 6 . 6 6 6 6 6 6 6 92 8 . 8 8 8 8 8 8 8 43 4 . 4 4 4 4 4 4 4 22 7 . 2 2 2 2 2 2 2 92 8 . 8 8 8 8 8 8 8 33 5 . 8 3 3 3 3 3 3 1 . 1 1 1 1 1 1 1 1 31 3 . 3 3 3 3 3 3 3 43 4 . 4 4 4 4 4 4 4 1 . 1 1 1 1 1 1 1 1 75 6 . 6 6 6 6 6 6 6 91 8 . 8 8 8 8 8 8 8 22 7 . 2 2 2 2 2 2 2 31 3 . 3 3 3 3 3 3 3 91 8 . 8 8 8 8 8 8 8 45 4 . 4 4 4 4 4 4 4 xS?????????????33 5 . 8 3 3 3 3 3 3 11 1 . 1 1 1 1 1 1 1 42 6 . 9 4 4 4 4 4 4 0 . 8 3 3 3 3 3 3 3 11 1 . 1 1 1 1 1 1 1 05 0 . 0 0 0 0 0 0 0 2 . 7 7 7 7 7 7 7 8 41 9 . 4 4 4 4 4 4 442 6 . 9 4 4 4 4 4 4 2 . 7 7 7 7 7 7 7 8 35 5 . 8 3 3 3 3 3 3 5 . 8 3 3 3 3 3 3 3 0 . 8 3 3 3 3 3 3 3 41 9 . 4 4 4 4 4 4 4 5 . 8 3 3 3 3 3 3 3 35 5 . 8 3 3 3 3 3 3yS所以日美兩國(guó)在華企業(yè)對(duì)中國(guó)經(jīng)營(yíng)環(huán)境的評(píng)價(jià)存在顯著差異。 0H862 )()39。(1010 10*10 12 ????? ? YXSYXT)(*)4*)210910/()141010(15,4FF????????四、多個(gè)正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn) ? 經(jīng)常遇到這樣的問(wèn)題，有幾種不同的原料，要考查它們對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量有沒(méi)有顯著的影響。 ? 某種新藥與其它一些傳統(tǒng)藥物對(duì)病人進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)來(lái)考查不同的藥物與治愈率有否明顯不同，這里我們考查的對(duì)象，原料，藥物稱為 因素 . ? 當(dāng)考查的因素只有一個(gè)時(shí)我們稱為 單因素問(wèn)題 。如果同時(shí)考慮兩個(gè)或更多的因素問(wèn)題，則稱 多因素方差分析 （這時(shí)計(jì)算起來(lái)很復(fù)雜）。 例：考查溫度對(duì)某一化工廠產(chǎn)品得率的影響，選了五種不同溫度，同一溫度做了三次試驗(yàn)，測(cè)得結(jié)果如下： ?現(xiàn)在分析溫度的變化對(duì)得率的影響。從平均得率來(lái)看， 好象溫度對(duì)得率是有一定的影響， 但詳細(xì)觀察一下數(shù)據(jù)就會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，表現(xiàn)在： ?（ 1）同一溫度下得率并不完全一樣，產(chǎn)生這種差異的原因是由于試驗(yàn)過(guò)程中各偶然因素的干擾及測(cè)量誤差所致， 這一類誤差稱為試驗(yàn)誤差，或隨機(jī)誤差。 ?（ 2）兩種溫度的率不同的試驗(yàn)中的傾向有所差別。如 65℃ 與70℃ 相比，第一產(chǎn) 65℃ 比 70℃ 好，而后二次 70℃ 比 65℃ 好。產(chǎn)生這種矛盾現(xiàn)象，顯然也可能是由于隨機(jī)誤差的干擾。由于隨機(jī)誤差的存在，對(duì)于不同溫度下的得率的差異自然要提出疑問(wèn)，這差異是隨機(jī)誤差造成的呢，還是溫度不同的影響。 由于溫度的不同而引起得率的差異我們稱為組間誤差或系統(tǒng)誤差。 ?上例全部 15個(gè)數(shù)據(jù)參差不齊，它們的差異叫 總變差 。產(chǎn)生總變差的原因有兩個(gè) ?1) 隨機(jī)誤差 2) 系統(tǒng)誤差 方差分析解決這類問(wèn)題的思想是： ? l 由數(shù)據(jù)的總變差中分離出 隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差 。 ? l 用系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差在一定條件下進(jìn)行 比較，如差異不大則認(rèn)為 系統(tǒng)誤差對(duì)指標(biāo)的影響不大 ，如系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差大的多，則說(shuō)明條件的影響很大。以上面的例子說(shuō)明即溫度的變化對(duì)得率的影響很大，因此調(diào)整溫度對(duì)產(chǎn)量的影響很大。 ? l 選擇較好的工藝條件或確定進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)方案。 ? 這里介紹幾個(gè)方差分析術(shù)語(yǔ)： ? 因素 ：實(shí)驗(yàn)中的每一個(gè)條件，如上例的溫度便是一個(gè)因素。 ? 水平： 因素在實(shí)驗(yàn)中的等級(jí)稱為水平，如上例中因素溫度分為五個(gè)水平： 60℃ 65℃ ， 70℃ ， 75℃ ， 80℃ 。如果把因素記為 A，則相應(yīng)地把水平記為 A1, A2, A3, A4, A5. ? 樣本： 在同樣條件下得到不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果每個(gè)結(jié)果，稱為樣本。 單因素方差分析 設(shè)因素 A取了 M個(gè)水平，每個(gè)水平重復(fù)了 N次實(shí)驗(yàn)得到 MN個(gè)樣本，在水平 Ai下的第 j 次實(shí)驗(yàn)結(jié)果（樣本） Xij 可以分解為： ijiijX ?? ??() 這里 εij ~ N（ 0， 1）。 為了看出因素各水平影響的大小，將 Xij 再進(jìn)行分解 , 令 ???MiiM11 ?? () 令 Mia ii ,2,1 ???? ??njmiaX ijiij ,2,1。,2,1 ?? ????? ??顯然 {ai}之間有關(guān)系 01???Miiaai 表示水平 Ai 對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的影響，它稱做水平 Ai 的效應(yīng)。 方差分析模型就是建立在以下假定之下： njMiaX ijiij ,2,1。,2,1 ?? ????? ??01???Miia? ?1,0~ Nij?1） 2） 3） （一）參數(shù)估計(jì) 即通過(guò)實(shí)驗(yàn)估計(jì) μ和 {ai}，其估計(jì)量記為和 μ和 {ai} 。令 ???Mjiji N11 ?? ? ?? ??MiNjijMN1 11 ??則 ? ? iiijiNjiji aaNXNX ???? ??????? ???111? ?? ?? ??????MiNjijiarX1 11????這里 MNr ??取 是 μ的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)。 類似地可以推出 的無(wú)偏估計(jì)是 Xia ia?XXa ii ???此時(shí)方差分析模型可以改寫為： ijiij laXX ??? ? 反映了誤差 。由于 ， ， 均為已知故 可以通過(guò)樣本求得。 ijlij? ijXXia? ijl（二）統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 如果因素 A對(duì)指標(biāo)有顯著的影響，效應(yīng) {ai}不全部為零，反之則全為零。因此我們假設(shè) 或 基本思想是將總變差進(jìn)行分離，即系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。 設(shè)： Stotal 總變差，即 mH ??? ??? ?210 :? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????MiNjMiNjiiijij XXXXXXS t o t a l1 1 1 122? ? ]))((2)([1 122? ?? ????????MiNjiiijiiij XXXXXXXX0: 210 ???? maaaH ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????MiNjMiNjiiij XXXX1 1 1 122AE SS ??注：交叉項(xiàng)在線性假設(shè)下為 0。這里統(tǒng)計(jì)量 ? ? ? ?? ?? ??????MiMiiiiA aNXXNS1 122 ??? ? ? ?? ? ?? ? ??????MiMiMiiiii NaNaN1 1 122 ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????MiNjMiNjiijiijE XXS1 1 1 122 ??對(duì)它們?nèi)∑谕?，利? 有 ? ? ? ?0?? ?? EE i? ? ? ?? ??? 22 1 ?MaNSE iA? ? ? ? 2?MNSE E ??令 AA SMS 11?? eE SMNS ??1則有 ? ? ???????MiAiA NaMNNSE12222 ???? ? 2??ESE如果 H0：成立，則 ，從而 與 之比應(yīng)近于 1，即 統(tǒng)計(jì)量 F 值應(yīng)近于 1。如果因素 A 對(duì)指標(biāo)有顯著的影響 則 將顯著的大于 1，這就是為什么可以用統(tǒng)計(jì)量 F來(lái)
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