統(tǒng)計(jì)學(xué)三大分布與正態(tài)分布的關(guān)系(編輯修改稿)
2025-07-21 04:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 分布的位置和形態(tài). 為了應(yīng)用方便，常將一般的正態(tài)變量X通過u變換轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量u，以使原來各種形態(tài)的正態(tài)分布都轉(zhuǎn)換為μ=0，σ=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)若連續(xù)型隨機(jī)變量具有概率密度為其中為常數(shù)，則稱服從參數(shù)為的正態(tài)分布，記為.正態(tài)分布的密度函數(shù)圖特征1：正態(tài)曲線（normal curve）在橫軸上方均數(shù)處最高；特征2：正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱； 特征3：正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差. 是位置參數(shù)，固定不變時(shí)，越大，曲線沿橫軸越向右移動；反之，越小，則曲線沿橫軸越向左移動. 是形狀參數(shù)，當(dāng)固定不變時(shí)，越大，曲線越平闊；越小，曲線越尖峭. 通常用表示均數(shù)為，方差為的正態(tài)分布. 用表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布. 特征4：正態(tài)曲線下面積的分布有一定規(guī)律。 實(shí)際工作中，常需要了解正態(tài)曲線下橫軸上某一區(qū)間的面積占總面積的百分?jǐn)?shù)，以便估計(jì)該區(qū)間的例數(shù)占總例數(shù)的百分?jǐn)?shù)（頻數(shù)分布）或觀察值落在該區(qū)間的概率. 正態(tài)曲線下一定區(qū)間的面積可以通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表求得。對于正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料，已知均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，就可對其頻數(shù)分布作出概約估計(jì). 2. 三大分布與正態(tài)分布的密度函數(shù)比較[3]設(shè)，則對任意x，有.證明：因?yàn)?
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