統(tǒng)計(jì)學(xué)三大分布與正態(tài)分布的關(guān)系(參考版)
2025-06-27 04:11本頁(yè)面
【正文】 對(duì)于正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料，已知均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，就可對(duì)其頻數(shù)分布作出概約估計(jì). 2. 三大分布與正態(tài)分布的密度函數(shù)比較[3]設(shè)，則對(duì)任意x，有.證明：因?yàn)?分布的 所以由獨(dú)立同分布中心極限定理得因?yàn)榍宜砸驗(yàn)樗?令，利用Stirling公式：則上式====所以分布的極限分布為正態(tài)分布.下面用MATLAB來(lái)驗(yàn)證上面結(jié)論，首先定義分布函數(shù)和相應(yīng)的正態(tài)分布，再依次增大，比較兩者關(guān)系：[4]從上面三個(gè)圖形可以看出，越大，分布密度函數(shù)與正態(tài)分布度函數(shù)越接近，這就和所證結(jié)論相符合.若服從自由度為的t分布， （1）證法1：由于自由度為n的t分布的概率密度函數(shù)為因此（1）式等價(jià)于 （2）先利用Stirling公式：證明事實(shí)上，利用函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)亦可推出同樣的結(jié)果。定義：若隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且都來(lái)自正態(tài)總體，則稱(chēng)統(tǒng)計(jì)量為服從自由度為的分布，記為.分布的概率密度函數(shù)為 其中伽瑪函數(shù)，分布的密度函數(shù)圖形是一個(gè)只取非負(fù)值的偏態(tài)分布，如下圖.卡方分布具有如下基本性質(zhì)：性質(zhì)1：；
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