統(tǒng)計(jì)學(xué)之概率分布與抽樣分布(ppt66頁(yè))(參考版)
2025-01-22 12:07本頁(yè)面
【正文】 63 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1. 由統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾 () 提出的 ， 以其姓氏的第一個(gè)字母來命名 2. 設(shè)若 U為服從自由度為 n1的 ?2分布 ， 即 U~?2(n1)， V為服從自由度為 n2的 ?2分布 ， 即 V~?2(n2),且 U和 V相互獨(dú)立 ， 則稱 F為服從自由度 n1和 n2的 F分布 ， 記為 F分布 (F distribution) 21nVnUF ?),(~ 21 nnFF64 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 分布的概率密度為),( 21 nnF??????????????????????????????????????????????????? ????.,0,0,1222)(2212112221212111其他xnxnnnxnnnnxfnnnnF???65 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS F分布 ? 不同自由度的 F分布 F （ 1,10) (5,10) (10,10) 兩個(gè)樣本方差的抽樣分布 66 。 隨著自由度的增大 ， 分布也逐漸趨于正態(tài)分布 61 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS t ν─ ∞ ( 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線 )ν = 5ν = 1f (t )? ? 2)1(2 )/1()2(2)1()( ??????? ?????? ttf不同自由度下的 t 分布圖 62 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS t分布的特征 ① 以 0為中心，左右對(duì)稱的單峰分布； ② t分布曲線是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān)。 當(dāng)兩個(gè)樣本都為大樣本時(shí) , 兩個(gè)樣本的比例差的抽樣分布近似服從正態(tài)分布，其分布的均值和方差為 51 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS （六）兩個(gè)樣本方差比的分布 1. 兩 個(gè)總體都為正態(tài)分布 ， 即 X1~N(μ1 ,σ12)， X2~N(μ2 ,σ22 ) 2. 從兩 個(gè)總體中分別抽取容量為 n1和 n2的獨(dú)立樣本 3. 兩 個(gè)樣本方差比的抽樣分布 ， 服從分子自由度為(n11)， 分母自由度為 (n21) 的 F分布 ， 即 )1,1(~ 2122222121 ?? nnFss??F分布 52 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 中心極限定理 (central limit theorem) ? 中心極限定理： ? 設(shè)從均值為 ?，方差為 ? 2的一個(gè) 任意總體 中抽取容量為 n的樣本， 當(dāng) n充分大時(shí) 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ方差為 σ2/n的 正態(tài)分布 53 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 與中心極限定理 ? = 50 ? =10 X 總體分布 n = 4 抽樣分布 x n =16 5?x? 50?x? ?x?當(dāng)總體服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)時(shí) ， 來自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?x也服從正態(tài)分布 ， ?x 的數(shù)學(xué)期望為 μ， 方差為 σ2/n。 所有樣本的結(jié)果為 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個(gè)觀察值 第一個(gè) 觀察值 所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個(gè)） 41 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 計(jì)算出各樣本的均值 ， 如下表 。 4 個(gè)個(gè)體分別為 x1=1，x2=2， x3=3， x4=4 。由這些樣本算得的平均數(shù)有大有小，不盡相同，與原總體平均數(shù) μ相比往往表現(xiàn)出不同程度的差異，即抽樣誤差 (sampling error)?，F(xiàn)從這個(gè)總體中隨機(jī)抽取含量為 n的樣本，樣本平均數(shù)記為 。如右圖。 ? = 42 ?2 = 32 現(xiàn)用重置抽樣的方法從 5人中隨機(jī)抽 2個(gè)構(gòu)成樣本。 樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異稱為抽樣誤差 （ sampling error）。對(duì)這種關(guān)系的研究從兩方面著手： 一是從總體到樣本 ，這就是研究 抽樣分布(sampling distribution)的問題； 二是從樣本到總體，這就是 統(tǒng)計(jì)推斷(statistical inference)問題。 ① 把 10000戶按一定標(biāo)志（如家庭人口、收入水平、地址等）排列編號(hào) 1— 10000號(hào)； ② 求出抽樣間隔 k＝ N/n＝ 10000/200＝ 50 ③ 在第一個(gè)間隔 150號(hào)內(nèi)任意選取一個(gè)單位作為抽樣起點(diǎn)，如 38號(hào)； ④ 從 38號(hào)開始，每隔 50戶抽取一戶 3 813 188……9988 ，共 200戶。 29 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 分層抽樣 (stratified sampling) 1. 將總體單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層 ， 然后從不同的層中獨(dú)立 、 隨機(jī)地抽取樣本 2. 優(yōu)點(diǎn) ? 保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近 ， 從而提高估計(jì)的精度 ? 組織實(shí)施調(diào)查更方便 ? 既可以對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì) ， 也可以對(duì)各層的目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì) 分層或分類時(shí)，應(yīng)使層內(nèi)各單位的差異盡可能小，而使各層之間的差異盡可能大。)5( 軸為漸近線曲線以 x16 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS .,)(,)7(圖形越矮越胖越大圖形越高越瘦越小而形狀在改變不變圖形的對(duì)稱軸的大小時(shí)改變當(dāng)固定σσxfσμ17 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 00 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 6 4 3 2 1 0 1 2 3 4X
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