心理統(tǒng)計(jì)學(xué)之概率與分布(參考版)
2025-02-22 18:13本頁(yè)面
【正文】 z p { Z z } p { Z z } p { |Z | z }0 0. 5 0. 5 11 0. 8413 4474 0. 1586 5526 0. 3173 10522 0. 9772 4993 8 0. 0227 5006 2 0. 0455 0012 43 0. 9986 5003 3 0. 0013 4996 7 0. 0026 9993 44 0. 9999 6831 4 3. 1686 E 05 6. 3372 1E 055 0. 9999 9971 3 2. 8710 5E 07 5. 7421 E 076 0. 9999 9999 9 9. 9012 2E 10 1. 9802 4E 097 1 1. 2880 8E 12 2. 5761 6E 128 1 6. 6613 4E 16 1. 3322 7E 159 1 0 0醫(yī)學(xué)應(yīng)用 ? 確定醫(yī)學(xué)參考值范圍 ? 生理、生化指標(biāo)及其組織代謝產(chǎn)物含量中符合正態(tài)分布者 ? 如身高、體重、白細(xì)胞等 ? 其他 散點(diǎn)圖和分布 2Sx 2Sx 2SY 2SY ? 大部分點(diǎn)散布在均值左右 2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi) 。 ? 姚明：如果上天再給我一次機(jī)會(huì) 我不要 2米 24身高 ? 但除了打籃球，長(zhǎng)得高還有什么好處呢？“上面的空氣新鮮一些。如果智商大于 160的都是天才，那么請(qǐng)問(wèn) 100萬(wàn)人里有幾個(gè)天才？ 3?準(zhǔn)則 ? 當(dāng) X~N(?, ?2)時(shí) ,有 P(|x－ ?| ? ?)＝ P(|x－ ?| ? 2?)＝ P(|x－ ?| ? 3 ?)＝ ? 當(dāng) X~N(0,1)時(shí)有 P(|x| ? 1)＝ P(|x| ? 2)＝ P(|x| ? 3)＝ ? X的取值幾乎全部集中在 [3,3]區(qū)間內(nèi)，超出這個(gè)范圍的可能性?xún)H占不到 % 如果某個(gè)值在 |x ? | ? 3?之外 ,可以判定為異常值 ? 資料：例如根據(jù)我國(guó)國(guó)家體委、原教育部、衛(wèi)生部1978年至 1980年對(duì)全國(guó) 16個(gè)省市 20余萬(wàn)名青少年兒童進(jìn)行的“中國(guó)青少年兒童身體形態(tài)、機(jī)能、素質(zhì)調(diào)查研究”的資料，其中 18～ 25歲男青年的平均身高是，標(biāo)準(zhǔn)差 ,這可以作為確定我國(guó)城市成年男性平均身高的重要依據(jù)。設(shè)當(dāng)年高考錄取率為 10％，問(wèn)該生成績(jī)能否入圍？ ? 解 ：該生的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)為 Z＝ (650500)/100= 查正態(tài)分布表 , 當(dāng) Z=， p= 從低分到高分的順序中他處于 %的位置 從高分到低分的順序中他處于 %的位置 ? 某市參加數(shù)學(xué)奧林匹克業(yè)余學(xué)校入學(xué)考試的人數(shù)為2800人，只錄取學(xué)生 150人，該次考試的平均分為 75分，標(biāo)準(zhǔn)差為 8，問(wèn)錄取分?jǐn)?shù)應(yīng)定為多少？ ? 解 ：考試成績(jī)服從正態(tài)分布，即 X～ N(75, 82)，轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 Z ~ N(0, 1)。 3. 正態(tài)分布 連續(xù)型隨機(jī)變量 ? 不可能一一列舉可能的取值 ? 取任一指定實(shí)數(shù)值的概率為 0 ? 我們對(duì)落入某個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率更感興趣 ? ? ? ? ? ?1221 xXPxXPxXxP ??????SCORE20100Std. Dev = 3 Mean = N = 100 名學(xué)生在某項(xiàng)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)分?jǐn)?shù) 正態(tài)分布 正態(tài)分布的概率密度函數(shù) ? 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 x具有概率密度 稱(chēng) x服從參數(shù)為 ?, ? 的正態(tài)分布 normal distribution或高斯分布 Gaussian distribution，記為 x～ N (?, ?2) 其中， ?為隨機(jī)變量 x的均值 ?為隨機(jī)變量 x的標(biāo)準(zhǔn)差 ?為圓周率 … e為自然對(duì)數(shù)的底 … ? ??????????xexfx,2
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