【正文】 抽樣分布抽樣分布168。 隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變量及其概率分布168。16個(gè)樣本的均值（ x）x樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布0P ( x ) 98統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS1. 樣本均值的數(shù)學(xué)期望2. 樣本均值的方差– 重復(fù)抽樣– 不重復(fù)抽樣樣本均值的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差 )99統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 )比較及結(jié)論：比較及結(jié)論： 1. 樣本均值的均值樣本均值的均值 (數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 ) 等于總體均值等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的樣本均值的方差等于總體方差的 1/n100統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS抽樣分布與總體分布的關(guān)系總體分布總體分布正態(tài)分布 非正態(tài)分布大樣本大樣本 小樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布 非正態(tài)分布101統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS樣本比例的抽樣分布3－ 102統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS1. 總體 (或樣本 )中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比– 不同性別的人與全部人數(shù)之比– 合格品 (或不合格品 ) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比2. 總體比例可表示為3. 樣本比例可表示為4. 比例(proportion)103統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS1. 在重復(fù)選取容量為的樣本時(shí)，由樣本比例的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布2. 一種理論概率分布3. 當(dāng)樣本量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 4. 推斷總體比例 ?的理論基礎(chǔ) 樣本比例的抽樣分布104統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS1. 樣本比例的數(shù)學(xué)期望2. 樣本比例的方差– 重復(fù)抽樣– 不重復(fù)抽樣樣本比例的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差 )105統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS樣本方差的抽樣分布3－ 106統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 樣本方差的分布1. 在重復(fù)選取容量為的樣本時(shí)，由樣本方差的在重復(fù)選取容量為的樣本時(shí)，由樣本方差的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布2. 對(duì)于來自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則比值對(duì)于來自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則比值 的抽樣分布服從自由度為的抽樣分布服從自由度為 (n 1) 的的 ?2分布，即分布，即107統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 中心極限定理中心極限定理3－ 108統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS中心極限定理3－ 109統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 中心極限定理(central limit theorem)中心極限定理：中心極限定理： 設(shè)從均值為設(shè)從均值為 ?，方差為，方差為 ? 2的的一個(gè)任意總體中抽取容量為一個(gè)任意總體中抽取容量為 n的樣本，當(dāng)?shù)臉颖荆?dāng) n充充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為為 μ、方差為、方差為 σ2/n的正態(tài)分布的正態(tài)分布110統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 中心極限定理 (central limit theorem)?x 的分布趨的分布趨于正態(tài)分布于正態(tài)分布的過程的過程111統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 本章小結(jié)168。第一個(gè)168。1168。168。2168。168。168。168。168。2168。168。168。168。168。并給出樣本均值的抽樣分布值的抽樣分布168。所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個(gè)）97統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 )? 計(jì)算出各樣本的均值，如下表。第一個(gè)168。1168。1,2168。2168。1,3168。1,4168。4,1168。4,3168。2168。2,2168。2,4168。3,1168。3,3168。所有樣本的結(jié)果為168?？傮w的均值、方差及分布如下體的均值、方差及分布如下總體分布總體分布1 42 30.1.2.3均值和方差均值和方差96統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 )? 現(xiàn)從總體中抽取現(xiàn)從總體中抽取 n＝＝ 2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有樣條件下，共有 42=16個(gè)樣本。 4 個(gè)個(gè)體分別為個(gè)個(gè)體分別為 x1=1， x2=2， x3=3， x4=4 。試求該乘客等候乘車的時(shí)間長(zhǎng)度少于的均勻分布。x = 隨機(jī)變量的取值 (? x ?)74統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)1. 圖形是關(guān)于 x=?對(duì)稱鐘形曲線，且峰值在 x= ?處2. 均值 ?和標(biāo)準(zhǔn)差 ?一旦確定，分布的具體形式也惟一確定，不同參數(shù)正態(tài)分布構(gòu)成一個(gè)完整的 “正態(tài)分布族 ” 3. 均值 ?可取實(shí)數(shù)軸上的任意數(shù)值，決定正態(tài)曲線的具體位置；標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的 “ 陡峭 ” 或 “ 扁平 ” 程度 。? = 。? = 正態(tài)隨機(jī)變量 X的均值168。求： (1)有有 3支能獲利的股票都被你選中的概率有多大？支能獲利的股票都被你選中的概率有多大？ (2)3支可獲利的股票中有支可獲利的股票中有 2支被你選中的概率有多大？支被你選中的概率有多大？ 解：解： 設(shè)設(shè) N=10， M=3， n=467統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS概率密度函數(shù)3－ 68統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布1. 連續(xù)型隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間或整個(gè)實(shí)數(shù)軸上的任意一個(gè)值2. 它取任何一個(gè)特定的值的概率都等于 03. 不能列出每一個(gè)值及其相應(yīng)的概率4. 通常研究它取某一區(qū)間值的概率5. 用概率密度函數(shù)的形式和分布函數(shù)的形式來描述69統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 概率密度函數(shù)1. 設(shè) X為一連續(xù)型隨機(jī)變量， x 為任意實(shí)數(shù)，X的概率密度函數(shù)記為 f(x)，它滿足條件2. f(x)不是概率不是概率70統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 連續(xù)型隨機(jī)變量的期望和 方差1. 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望2. 方差71統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS正態(tài)分布3－ 72統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 正態(tài)分布(normal distribution)1. 由 (Carl Friedrich Gauss， 1777— 1855)作為描述誤差相對(duì)頻數(shù)分布的模型而提出2. 描述連續(xù)型隨機(jī)變量的最重要的分布3. 許多現(xiàn)象都可以由正態(tài)分布來描述 4. 可用于近似離散型隨機(jī)變量的分布– 例如： 二項(xiàng)分布5. 經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)73統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 概率密度函數(shù)168。如果你打算從 10支股票中選擇支股票中選擇 4支購(gòu)買支購(gòu)買，但你并不知道哪，但你并不知道哪 3支是獲利的，哪支是獲利的，哪 7支是虧損的。求 5個(gè)產(chǎn)品中：個(gè)產(chǎn)品中： (1) 沒有次品的概率是多少？沒有次品的概率是多少？ (2) 恰好有恰好有 1個(gè)次品的概率是多少？個(gè)次品的概率是多少？ (3) 有有 3個(gè)以下次品的概率是多少？個(gè)以下次品的概率是多少？ 61統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 泊松分布(Poisson distribution)1. 1837年法國(guó)數(shù)學(xué)家泊松 (， 1781—1840) 首次提出 2. 用于描述在一指定時(shí)間范圍內(nèi)或在一定的長(zhǎng)度、面積、體積之內(nèi)每一事件出現(xiàn)次數(shù)的分布3. 泊松分布的例子– 一定時(shí)間段內(nèi)，某航空公司接到的訂票電話數(shù)– 一定時(shí)間內(nèi)，到車站等候公共汽車的人數(shù)– 一定路段內(nèi)，路面出現(xiàn)大損壞的次數(shù)– 一定時(shí)間段內(nèi)，放射性物質(zhì)放射的粒子數(shù)– 一匹布上發(fā)現(xiàn)的疵點(diǎn)個(gè)數(shù)– 一定頁數(shù)的書刊上出現(xiàn)的錯(cuò)別字個(gè)數(shù) 62統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 泊松分布(概率分布函數(shù) )?— 給定的時(shí)間間隔、長(zhǎng)度、面 積、體積內(nèi) “成功 ”的平均數(shù)e = x — 給定的時(shí)間間隔、長(zhǎng)度、面 積、體積內(nèi) “成功 ”的次數(shù)63統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 泊松分布 (例題分析 )【例】【例】 假定某航空公司預(yù)訂票處平均每小時(shí)接到假定某航空公司預(yù)訂票處平均每小時(shí)接到 42次訂票電話，那么次訂票電話，那么 10分鐘內(nèi)恰好接到分鐘內(nèi)恰好接到 6次電話的概次電話的概率是多少？率是多少？ 解：解： 設(shè)設(shè) X=10分鐘內(nèi)航空公司預(yù)訂票處接到的電話次數(shù)分鐘內(nèi)航空公司預(yù)訂票處接到的電話次數(shù) 64統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 泊松分布(作為二項(xiàng)分布的近似 )1. 當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù) n 很大，成功的概率 p 很小時(shí)，可用泊松分布來近似地計(jì)算二項(xiàng)分布的概率，即2. 實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用 中，當(dāng)中，當(dāng) P?， n20， np?5時(shí)，時(shí)，近似效果良好近似效果良好65統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 超幾何分布1. 采用不重復(fù)抽樣，各次試驗(yàn)并不獨(dú)立，成功的概率也互不相等2. 總體元素的數(shù)目 N很小，或樣本量 n相對(duì)于 N來說