【正文】 中心極限定理的應(yīng)用中心極限定理的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS謝謝觀看 /歡迎下載BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH。 常用的抽樣方法常用的抽樣方法168。 事件及其概率事件及其概率168。以及 由題意可知設(shè) 600份報(bào)表中至少有一處錯(cuò)誤的報(bào)表所占的比率為 抽 樣 分布概率的 計(jì)算 轉(zhuǎn)換 成 標(biāo) 準(zhǔn)正 態(tài)變 量 z值 概率的 計(jì) 算。n=18,解：根據(jù)條件已知 :μ=70,假定已知該 酒店旅客及其攜 帶 的行李平均重量 為 70kg， 標(biāo) 準(zhǔn)差 為 6kg。統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS[例 ]某酒店 電 梯的最大 載 重 為 18人 ,若廠商聲稱是正確的， 則 50個(gè) 樣 品 組成的 樣 本的平均壽命不超 過(guò) 57個(gè)月的概率 為， 這 是一個(gè)不可能事件。1）假定廠商聲稱是正確的，試描述 50個(gè)電瓶的平均壽命的抽樣分布。某汽車(chē)電瓶商聲稱其生產(chǎn)的電瓶具有均值為 60個(gè)月，標(biāo)準(zhǔn)差為 6個(gè)月的壽命分布。均值的抽樣分布[例 ]的正太分布。中心極限定理的 應(yīng) 用對(duì) 于抽自任意 總 體 樣 本量 為 n的隨機(jī) 樣 本，當(dāng) n充分大 時(shí) ， 樣 本均 值 的抽 樣 分布具有 不同自由度的不同自由度的 F分布分布F（（ 1,10)(5,10)(10,10)統(tǒng)計(jì)學(xué) 稱 F為 服從自由度 n1和 n2的 F分布， 記為F分布 (F distribution)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS F分布 (圖示 ) 由 統(tǒng)計(jì) 學(xué)家 費(fèi) 希 爾 () 提出的，以其姓氏的第一個(gè)字母來(lái)命名216。的的 F分布，即分布，即 ,σ22兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 樣 本方差比的抽 樣 分布1）） 兩兩 個(gè)總體都為正態(tài)分布，個(gè)總體都為正態(tài)分布， 即即 X1~N(μ1n1計(jì)算 x1抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量 可加性：若 U和 V為 兩個(gè)獨(dú)立的服從 ?2分布的隨機(jī) 變 量， U~?2(n1)， V~?2(n2),則U+V這 一隨機(jī) 變 量服從自由度 為 n1+n2的?2分布 （ 4） 分布的 變 量 值 始 終為 正 從中抽取容量 為 n的 樣 本，則u?2分布統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS（ 1） （ 4） Y 服從自由度 為 1的 ?2分布，即令 分 別 于 1875年和 1900年推 導(dǎo) 出來(lái)（ 2） 設(shè) 皮 爾 遜 (K的 ?2分布，即統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS（ 1）由阿 貝 (Abbe)的抽 樣 分布服從自由度 為 樣本方差的抽樣分布1. 在重復(fù) 選 取容量 為 n的 樣 本 時(shí) ，由 樣 本方差的所有可能取 值 形成的相 對(duì)頻 數(shù)分布2. 對(duì) 于來(lái)自正 態(tài)總 體的 簡(jiǎn)單 隨機(jī) 樣 本， 則 比 值5138統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS【 例 54】 從某地區(qū) 6000名適齡兒童中用不放回抽樣方法抽取 400名兒童，其中有 320名兒童入學(xué)，求樣本入學(xué)率的標(biāo)準(zhǔn)差。4. 推斷總體比率 ?的理論基礎(chǔ) 樣本比率的抽樣分布統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 1361. 樣本比率的數(shù)學(xué)期望2. 樣本比率的方差– 重復(fù)抽樣– 不重復(fù)抽樣樣本比率的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差 )統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS比率(proportion)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 1351. 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí)，由樣本比率的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布，稱為樣本比率抽樣分布2. 一種理論概率分布3. 當(dāng)樣本量很大時(shí)（ np≥5 不同點(diǎn)1， t曲線會(huì)隨 n的大小變化而變化，不是一條而是多條；2，隨著 n的增加， t分布逐漸接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，當(dāng)n＝ ∞時(shí)，完全成為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布3－ 132統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 133樣本比率的抽樣分布統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 134168。5)z統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICSt分布與正態(tài)分布的異同點(diǎn)168。(df=xt隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布。依賴于稱之為自由度的參數(shù)正態(tài)分布平坦和分散。3－ 129統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS t分布在實(shí)際問(wèn)題中所有可能的樣本數(shù)是難以一一列舉的，這時(shí)可以通過(guò)反復(fù)進(jìn)行抽樣模擬，記錄下統(tǒng)計(jì)量取不同數(shù)值時(shí)的百分比，這是可以發(fā)現(xiàn)樣本均值的抽樣分布服從與自由度為（ n1）的 t分布3－ 130統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS t 分布統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS t分布168。2.等于總體均值等于總體均值總體分布總體分布正態(tài)分布 非正態(tài)分布大樣本大樣本 小樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布 非正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 1271. 樣本均值的數(shù)學(xué)期望2. 樣本均值的方差– 重復(fù)抽樣– 不重復(fù)抽樣當(dāng) N趨于無(wú)窮大或 N很大 n很小時(shí)，不重復(fù)抽樣可以用重復(fù)抽樣公式計(jì)算 樣本均值抽樣分布的特征統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 128樣本均值的抽樣分布(總體數(shù)學(xué)期望與方差 )比較及結(jié)論：比較及結(jié)論： 1.樣本均值抽樣分布的形式?x 的分布的分布趨于正態(tài)趨于正態(tài)分布的過(guò)分布的過(guò)程程統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 126樣本均值的抽樣分布統(tǒng)計(jì)學(xué)3－ 123統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 124168。x ).1.2.3 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS樣本均值抽樣分布的形成過(guò)程168。并給出樣本均值的抽樣分布4321第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值16個(gè)樣本的均值（個(gè)樣本的均值（ x））統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS51210P (2所有樣本的結(jié)果為 :3， 43， 33， 23， 132， 42， 32， 22， 124， 44， 34， 24， 141， 441， 33211， 21， 11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值所有可能的 n個(gè)個(gè)體分別為 x1=1， x2=2， x3=3， x4=4即總體單位數(shù) N=4。 抽樣分布統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 1171. 樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布， 是一種理論分布– 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布 2. 隨機(jī)變量是 ………… 抽樣分布的概念抽樣分布的概念從總體中隨機(jī)地抽取許多樣本 ,所得到的 所有可能的樣本觀測(cè)值及其所對(duì)應(yīng)的概率便是抽樣分布。系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣168。分層抽樣分層抽樣168。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣168。168。常用的抽樣方法常用的抽樣方法(2)一輛汽車(chē)到站前需要等待一輛汽車(chē)到站前需要等待 5~10分鐘分鐘 (1)一輛汽車(chē)到站前需要等待一輛汽車(chē)到站前需要等待 5分鐘以上分鐘以上統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 109指數(shù)分布(例題分析 )【【 例例 】】 假定某加油站在一輛汽車(chē)到達(dá)之后等待下一輛汽車(chē)到假定某加油站在一輛汽車(chē)到達(dá)之后等待下一輛汽車(chē)到達(dá)所需要的時(shí)間達(dá)所需要的時(shí)間 (單位：分鐘單位：分鐘 )服從參數(shù)為服從參數(shù)為 1/5的指數(shù)分布，如的指數(shù)分布，如果現(xiàn)在正好有一輛汽車(chē)剛剛到站加油，試分別求以下幾個(gè)事果現(xiàn)在正好有一輛汽車(chē)剛剛到站加油，試分別求以下幾個(gè)事件發(fā)生的概率：件發(fā)生的概率：稱 X服從參數(shù)為 ?的指數(shù) 分布，記為 X~E(?)3. 數(shù)學(xué)期望和方差統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 108指數(shù)分布(概率計(jì)算 )1. 隨機(jī)變量 X取小于或等于某一特定值 x的概率為 試求該乘客等候乘車(chē)的時(shí)間長(zhǎng)度少于的時(shí)間長(zhǎng)度少于 5分鐘的概率分鐘的概率 解：解： 概率密度函數(shù)為概率密度函數(shù)為落入?yún)^(qū)間落入?yún)^(qū)間 [0， 15]的任一子區(qū)間的任一子區(qū)間 [0， d]的概率是的概率是 ，等候乘車(chē)的時(shí)間長(zhǎng)度少于等候乘車(chē)的時(shí)間長(zhǎng)度少于 5分鐘即有分鐘即有 d =5，因此該事件發(fā)生的，因此該事件發(fā)生的概率等于概率等于 5/15=1/3統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 1073. 指數(shù)分布1. 若隨機(jī)變量 X的概率密度函數(shù)為2. u 同樣有：統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 106【【 例例 】】 某公共汽車(chē)站從早上某公共汽車(chē)站從早上 6時(shí)起每隔時(shí)起每隔 15分鐘開(kāi)出一分鐘開(kāi)出一趟班車(chē)，假定某乘客在趟班車(chē)，假定某乘客在 6點(diǎn)以后到達(dá)車(chē)站的時(shí)刻是隨點(diǎn)以后到達(dá)車(chē)站的時(shí)刻是隨機(jī)的，所以有理由認(rèn)為他等候乘車(chē)的時(shí)間長(zhǎng)度機(jī)的，所以有理由認(rèn)為他等候乘車(chē)的時(shí)間長(zhǎng)度 X服從服從參數(shù)為參數(shù)為 a=0， b=15的均勻分布。,b]的任一子區(qū)間 [c均勻分布1） 5? = 10 X一般正態(tài)分布一般正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布0 ? = 1 .統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS【【 例例 】】 假定某公司職員每周的加班津貼服從均值為假定某公司職員每周的加班津貼服從均值為 50元、標(biāo)元、標(biāo)準(zhǔn)差為準(zhǔn)差為 10元的正態(tài)分布，那么全公司中有多少比例的職員每元的正態(tài)分布，那么全公司中有多少比例的職員每周的加班津貼會(huì)超過(guò)周的加班津貼會(huì)超過(guò) 70元，又有多少比例的職員每周的加班元，又有多少比例的職員每周的加班津貼在津貼在 40元到元到 60元之間呢？元之間呢？ 解：解： 設(shè)設(shè) ?=50， ? =10， X～～ N(50,102)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS3－ 1042.X? ?5? ???一般正態(tài)分布一般正態(tài)分布? ??Z標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布? ?? 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 標(biāo)準(zhǔn)化的例子P(P(5,z2? ?a??? ?a?? P (|Z|Z?b)?至少有 89%的數(shù)據(jù)位于平均數(shù) 3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。%%%統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 切比雪夫定理168。[3σ， +3σ]范圍以外的情況極為少見(jiàn)。3σ ?越大，正態(tài)曲線扁平； ?越小，正態(tài)曲線越陡峭u 當(dāng) X的取值向橫軸左右兩個(gè)方向無(wú)限延伸時(shí)，曲線的兩個(gè)尾端也無(wú)限漸近橫軸，理論上永遠(yuǎn)不會(huì)與之相交u 正態(tài)隨機(jī)變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出，而且其曲線下的總面積等于 1正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)u 圖形是關(guān)于 x=?對(duì)稱的鐘形曲線，且峰值在 x=? 處u 均值 ?和標(biāo)準(zhǔn)差 ?一旦確定，分布的具體形式也惟一確定，不同參數(shù)正態(tài)分布構(gòu)成一個(gè)完整的 “正態(tài)分布