【正文】 所有樣本的結(jié)果為 ?3,4 ?3,3 ?3,2 ?3,1 ?3 ?2,4 ?2,3 ?2,2 ?2,1 ?2 ?4,4 ?4,3 ?4,2 ?4,1 ?4 ?1,4 ?4 ?1,3 ?3 ?2 ?1 ?1,2 ?1,1 ?1 ?第二個觀察值 ?第一個 ?觀察值 ?所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個） 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 3－ 98 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 計算出各樣本的均值 ， 如下表 。 4 個個體分別為 x1=1， x2=2， x3=3， x4=4 。 試求該乘客等候乘車的時間長度少于 5分鐘的概率 解： 概率密度函數(shù)為 落入?yún)^(qū)間 [0， 15]的任一子區(qū)間 [0， d]的概率是 ，等候乘車的時間長度少于 5分鐘即有 d =5，因此該事件發(fā)生的概率等于 5/15=1/3 ????? ???其他0150151)( xxf15)0( ddXP ??? 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 3－ 82 指數(shù)分布 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 3－ 83 指數(shù)分布 (exponential distribution) 1. 若隨機變量 X的概率密度函數(shù)為 2. 稱 X服從參數(shù)為 ?的指 3. 數(shù) 分布，記為 X~E(?) 2. 數(shù)學(xué)期望和方差 21)(。?越大 ， 正態(tài)曲線扁平； ?越小 ， 正態(tài)曲線越高陡峭 4. 當 X的取值向橫軸左右兩個方向無限延伸時 ， 曲線的兩個尾端也無限漸近橫軸 ， 理論上永遠不會與之相交 5. 正態(tài)隨機變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出 ， 而且其曲線下的總面積等于 1 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 3－ 76 標準正態(tài)分布 (standardize the normal distribution) ?????? ? xxx,eπ2 1)(22?3. 標準正態(tài)分布 的概率密度函數(shù) 1. 隨機變量具有均值為 0， 標準差為 1的正態(tài)分布 2. 任何一個一般的正態(tài)分布 ， 可通過下面的線性變換轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布 )1,0(~ NXZ ? ???4. 標準正態(tài)分布 的分布函數(shù) ?? ???? ??? xtxttxx deπ21d)()( 2 2? 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 3－ 77 正態(tài)分布 (例題分析 ) 【 例 】 定某公司職員每周的加班津貼服從均值為 50元 、 標準差為 10元的正態(tài)分布 ， 那么全公司中有多少比例的職員每周的加班津貼會超過 70元 ， 又有多少比例的職員每周的加班津貼在 40元到 60元之間呢 ？ 解： 設(shè) ?=50， ? =10， X～ N(50,102) 0 2 2 7 7 )2(1)105070(1)70(1)70(???????????? ΦΦXPXP1)1(2)1()1()105040()105060()6040(??????????????? ΦΦΦΦΦXP 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 3－ 78 均勻分布 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 3－ 79 均勻分布 (uniform distribution) 1. 若隨機變量 X的概率密度函數(shù)為 2. 稱 X在 [a ,b]上服從均勻分布，記為X~U[a,b] 2. 數(shù)學(xué)期望和方差 ????? ????其他01)(bXaabxf12)()(。 求： (1)有 3支能獲利的股票都被你選中的概率有多大 ？ (2)3支可獲利的股票中有 2支被你選中的概率有多大 ？ 解： 設(shè) N=10， M=3， n=4 30121071)3(4103431033 ???????CCCXP31103301)3()2()2(41024310234103431033 ??????????????CCCCCCXPXPXP 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 3－ 68 概率密度函數(shù) 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 3－ 69 連續(xù)型隨機變量的概率分布 1. 連續(xù)型隨機變量可以取某一區(qū)間或整個實數(shù)軸上的任意一個值 2. 它取任何一個特定的值的概率都等于 0 3. 不能列出每一個值及其相應(yīng)的概率 4. 通常研究它取某一區(qū)間值的概率 5. 用概率密度函數(shù)的形式和分布函數(shù)的形式來描述 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 3－ 70 概率密度函數(shù) 1. 設(shè) X為一連續(xù)型隨機變量 ， x 為任意實數(shù) ，X的概率密度函數(shù)記為 f(x)， 它滿足條件 1d)()2(0)()1(???????xxfxf2. f(x)不是概率 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 3－ 71 連續(xù)型隨機變量的期望和方差 1. 連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望 2. 方差 ??? ? ???? xxxfXE d)()(? ? 2d)()()( ???? ? ???? xxfXExXD 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 3－ 72 正態(tài)分布 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 3－ 73 正態(tài)分布 (normal distribution) 1. 由 (Carl Friedrich Gauss， 1777— 1855)作為描述誤差相對頻數(shù)分布的模型而提出 2. 描述連續(xù)型隨機變量的最重要的分布 3. 許多現(xiàn)象都可以由正態(tài)分布來描述 4. 可用于近似離散型隨機變量的分布 – 例如： 二項分布 5. 經(jīng)典統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ) 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 3－ 74 概率密度函數(shù) ? ?????????xxfx,eπ21)(22212????f(x) = 隨機變量 X 的頻數(shù) ?? = 正態(tài)隨機變量 X的均值 ?? 2= 正態(tài)隨機變量 X的方差 ?? = 。 求 5個產(chǎn)品中： (1) 沒有次品的概率是多少 ？ (2) 恰好有 1個次品的概率是多少 ？ (3) 有 3個以下次品的概率是多少 ？ 80 . 8 1 5 3 7 2 6 9)()()0( 05005 ???? ?CXP20 . 1 6 9 8 6 9 3 1)()()1( 15115 ???? ?CXP 9 939 78 1 415 6 986 1 537 269)2()1()0()3(??????????? XPXPXPXP 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 3－ 62 泊松分布 (Poisson distribution) 1. 1837年法國數(shù)學(xué)家泊松 (， 1781— 1840)首次提出 2. 用于描述在一指定時間范圍內(nèi)或在一定的長度 、面積 、 體積之內(nèi)每一事件出現(xiàn)次數(shù)的分布 3. 泊松分布的例子 – 一定時間段內(nèi) ， 某航空公司接到的訂票電話數(shù) – 一定時間內(nèi) ， 到車站等候公共汽車的人數(shù) – 一定路段內(nèi) ， 路面出現(xiàn)大損壞的次數(shù) – 一定時間段內(nèi) ， 放射性物質(zhì)放射的粒子數(shù) – 一匹布上發(fā)現(xiàn)的疵點個數(shù) – 一定頁數(shù)的書刊上出現(xiàn)的錯別字個數(shù) 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 3－ 63 泊松分布 (概率分布函數(shù) ) ?— 給定的時間間隔、長度、面 積、體積內(nèi)“成功”的平均數(shù) e = x — 給定的時間間隔、長度、面 積、體積內(nèi)“成功”的次數(shù) ? ? )0,2,1,0(!e ???? ? ?? ? ?xxxXP 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 3－ 64 泊松分布 (例題分析 ) 【 例 】 假定某航空公司預(yù)訂票處平均每小時接到 42次訂票電話 ， 那么 10分鐘內(nèi)恰好接到 6次電話的概率是多少 ？ 7426010 ????解： 設(shè) X=10分鐘內(nèi)航空公司預(yù)訂票處接到的電話次數(shù) ? ? !e76 76 ??? ?XP 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 3－ 65 泊松分布 (作為二項分布的近似 ) 1. 當試驗的次數(shù) n 很大 ， 成功的概率 p 很小時 ， 可用泊松分布來近似地計算二項分布的概率 ， 即 !exqpC xnxxn?? ?? ?2. 實際應(yīng)用 中，當 P?， n20， np?5時，近似效果良好 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 3－ 66 超幾何分布 1. 采用不重復(fù)抽樣 ， 各次試驗并不獨立 ， 成功的概率也互不相等 2. 總體元素的數(shù)目 N很小 ， 或樣本量 n相對于 N來說較大時 ， 樣本中 “ 成功 ” 的次數(shù)則服從超幾何概率分布 3. 概率分布函數(shù)為 lxCCCxXP nNxnMNxM ,2,1)( ?????? 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 3－ 67 超幾何分布 (例題分析 ) 【 例 】 假定有 10支股票 ， 其中有 3支購買后可以獲利 ， 另外 7支購買后將會虧損 。 并指定廢品用 1表示 ， 合格品用 0表示 。P(B|A)=P(A)P(B)=3/5 3/5= 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 3－ 36 全概公式與逆概公式 統(tǒng)計