概率論抽樣分布(參考版)
2025-02-16 02:56本頁(yè)面
【正文】 樣本方差),(~221221 nnNYX???? ???212111)()( nnYXU?????????),1,0(~ N ),1(~)1( 1222*11 ?? nSn ??由 ),1(~)1(2222*22 ?? nSn ?? 分布的可加性知故由且它們相互獨(dú)立 2, ?證 (2) 由引理及定理 ，知 (1)、略 ??? 2211 1?*)( SnV 2222 1?*)( Sn ? ),2(~212 ?? nn? 分布的定義按相互獨(dú)立與由于 tVU ,)2/( 21 ??? nnV UT212111)()(nnSYXw ???????).2(~ 21 ?? nnt(3) ),(~)(*11 1221211 ?? nSn ??),1(~)1( 22222*22 ?? nSn ??22**12 S , S , 由 假 設(shè) 獨(dú) 立 分布的定義知?jiǎng)t由 F22**1 1 2 212221 1 2 2( 1 ) ( 1 ) ~ ( 1 , 1) ,( 1 ) ( 1 )n S n S F n nnn ???? ?? .)1,1(~//21222*2212*1 ??? nnFSSF??即例 2 )9,2(~),4,0(~, NYNXYX 相互獨(dú)立，設(shè)).13,2(~, NbYaXba ?使得試求正實(shí)數(shù) bbYaEXbYaXE 2)( ????解 因?yàn)橄嗷オ?dú)立正態(tài)隨機(jī)變量的線(xiàn)性和仍為 ???????1394220,22 babba ，且由所以.1,1 ?? ba得 2222 94)( baDYbDXabYD ?????正態(tài)，且 例 3 的樣本是來(lái)自正態(tài)總體設(shè) ),(, 221 ??NXXX n?).2(~ tZ試證明： )3,(~),6,(~2221???? NYNY因?yàn)榻? 記 ??????972611 31,61iiii XYXY相互獨(dú)立且 21 , YY????97222 )(21ii YXSSYYZ )(2 21 ??)2,0(~221?NYY ? ）（）（從而有 1,0~2 21 NYY?? 獨(dú)立）（與且又因?yàn)????2122222 22),2(~2 YYSS ? ).2(~)2/(2/)(2)(2222121 tSYYSYYZ???????所以所以 例 4 nXXX , 21 ?2nXS和),( 2??N設(shè) 是來(lái)自正態(tài)總體 分別為樣本均值與方差 ,又設(shè) ),(~ 21 ??NX n ?且與 nXXX , 21 ? 相互獨(dú)立， 試求常數(shù) C 使得 221( ) /nnF C X X S???服從 F(1,n1). 解 因?yàn)? ),(~),(~ 212???? NXnNX n ?所以，由正態(tài)分布的線(xiàn)性性得 )1,0(~)( 21 ?nnNXX n ???因此 )1,0(~1)( 1 Nn nXX n ?????)1(~ 222?nnS n ??)1,1(~11)()1/(][1/]1)([2212221????????????nFnnSXXnnSnnXXnnnn??另一方面，有樣本方差的性質(zhì)知 且 2221]1)([ ?? nn nSn nXX 與????相互獨(dú)立 所以
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