概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布(參考版)
2025-08-11 17:38本頁面
【正文】 中心極限定理 ()x??36 221l i m( 1 ) 2txnnY npP x e dtnp p ???????????????? ?設(shè)在獨(dú)立試驗(yàn)序列中，事件 的概率 ，隨機(jī)變量 定理 2： 【 棣莫弗 — 拉普拉斯中心極限定理 】 nY表示事件 在 次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)，則對(duì)于任何實(shí)數(shù) ，有 A ()P A p?A n x37 ( 8 1 0 0 1 0 0 0 0 )nPY ??例：某電站供應(yīng) 10000戶居民用電，設(shè)在高峰時(shí)每戶用電的概率為 各用戶用電多少是相互獨(dú)立的，求： (1)同一時(shí)刻有 8100戶以上用電的概率； 所以由“ 棣莫弗 — 拉普拉斯中心極限定理 ” ，于是 解： (1)設(shè)隨機(jī)變量 表示 10000戶中在同一時(shí)刻用電的戶數(shù)，則 nY~ (1 0 0 0 0 , 0 . 8 )nYB 8 0 0 0 , ( 1 ) 4 0n p n p p? ? ? 50( 1 )nY npPnp p?? ????? ????轉(zhuǎn) 化 為 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布標(biāo) 準(zhǔn) 化(2)若每戶用電功率為 100W，則電站至少需要多少電功率才能保證以 ( 5 0 ) (2 . 5 ) 1 0 . 9 9 3 8 0 . 0 0 6 2? ? ? ? ???38 ( 1 0 0 ) 100nn QP Y Q P Y??? ? ?????例：某電站供應(yīng) 10000戶居民用電，設(shè)在高峰時(shí)每戶用電的概率為 各用戶用電多少是相互獨(dú)立的，求： (1)同一時(shí)刻有 8100戶以上用電的概率； / 100 80040( 1 )nY np QPnp p? ????(2)若每戶用電功率為 100W，則電站至少需要多少電功率才能保證以 / 1 0 0 8 0 0 0 0 . 9 7 540Q ??????? ?? ?解： (2)若每戶用電功率為 100W，則 戶用電功率為 100 W nY設(shè)電站供電功率為 W，則 nYQ(1 .9 6 ) 0 .9 7 5??反查表 / 1 0 0 8 0 0 0 1 . 9 640Q ? ? 807840Q ?39 40 1 5 1 6 .( 1 )1 0 0 1 0 01 2 0 .P， 五設(shè) 每 個(gè) 零 件 上 的 瑕 疵 點(diǎn) 個(gè) 數(shù) 服 從 泊 松 分 布 ， 現(xiàn)隨 機(jī) 抽 取 個(gè) 零 件 ， 根 據(jù) 中 心 極 限 定 理 ， 求 個(gè)零 件 上 總 瑕 疵 點(diǎn) 個(gè) 數(shù) 不 多 于 個(gè) 的 概 率。 中心極限定理 32 概率論中關(guān)于論證 “大量獨(dú)立隨機(jī)變量的和的極限分布是正態(tài)分布”的一系列定理統(tǒng)稱為 中心極限定理 167。 二維正態(tài)分布 27 22( , ) ~ ( , , , , )x x x yX Y N r? ? ? ?定理 1：設(shè)二維連續(xù)隨機(jī)變量 22~ ( , ) , ~ ( , )x x y yX N Y N? ? ? ?則 與 的邊緣分布都是正態(tài)分布，且無論參數(shù) 為何值，都有 X Y ( 1)rr?并且 分別是 與 的數(shù)學(xué)期望與方差， 22,y y y y? ? ? ?與 與 X Y且 是 與 的相關(guān)系數(shù) . r X Y167。 2 7 ~ ( 0 , 5 )Z X Y N? ? ?2 101( ) , 10zZf z e z R?
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