概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布(編輯修改稿)
2025-09-04 17:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ? ? ? ?167。 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù) 20 解： 例：設(shè) ，求： 1 . ( 3 .5 ) 。PX ?~ (1 .5 , 4 )XN2 . (1 . 5 3 . 5 ) 。PX?? 3 . ( 3 )。PX ?3 1. 5 3 1. 53. ( 3 ) 1 ( 3 ) 122P X P X? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ?1 0 . 7 5 2 . 2 5? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 0 . 7 5 1 2 . 2 5? ? ? ? ? ?1 0 . 7 7 3 4 1 0 . 9 8 7 8 0 . 2 3 8 8? ? ? ? ?167。 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù) 21 解： 例：設(shè) ，求： 落在區(qū)間 [ , ]kk? ? ? ???2~ ( , )XN ?? X1,2,3k ?其中 的概率， 正態(tài)分布中，盡管 的取值范圍是 ，但是它落在區(qū)間 內(nèi)的概率幾乎可認(rèn)為是 100% X ( , )?? ??[ 3 , 3 ]? ? ? ???稱為正態(tài)分布的 “ ”規(guī)則 3?167。 正態(tài)分布的期望和方差 ? 數(shù)學(xué)期望： ()EX ??? 方差： 2()DX ??【 例 】 正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化： 已知 X ~ N(?, ? 2)，則有 ~ (0 , 1 )XYN????() a X bP a X b P ? ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ? ?????X ~ N(?, ? 2) 167。 正態(tài)分布的線性性質(zhì) 22~ ( , )Y a b X N a b b??? ? ?設(shè)隨機(jī)變量 ，則有 2~ ( , )XN ??其中 a, b (b ≠ 0)為常數(shù)。 【 例 】 已知 X ~ N(1, 4)，試確定 Y = 12X的分布，并寫出 Y 的密度函數(shù)。 1 2 ~ ( 1 , 1 6 )Y X N? ? ?2( 1 ) 321( ) , 42yYf y e y R?????正態(tài)分布的可加性 設(shè)隨機(jī)變量 ，并且 X與 Y獨(dú)立，則 22~ ( , )x y x yX Y N ? ? ? ?? ? ?22~ ( , ) , ~ ( , )x x y yX N Y N? ? ? ?1. 兩個(gè)正態(tài)分布情形 2. 多個(gè)正態(tài)分布情形 設(shè)隨機(jī)變量 相互獨(dú)立，且 ，則 其中 為常數(shù)。 221 1 1~ , n n ni i i i i ii i ic X N c c??? ? ???????? ? ?12, , , nX X X 2~ ( , )i i iXN ??12, , , nc c c【 例 】 已知 X ~ N(3, 1)， Y ~ N(2, 1)，并且 X與 Y獨(dú)立， 試確定 Z = X2Y+7的分布，求 E(Z),D(Z)，寫出 Z 的密度函數(shù)。 2 7 ~ ( 0 , 5 )Z X Y N? ? ?2 101( ) , 10zZf z e z R????( ) ( ) 2 ( ) 7 0E Z E X E Y? ? ? ?( ) ( ) 4 ( ) 5D Z
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