概率論與數(shù)理統(tǒng)計(編輯修改稿)
2025-07-20 17:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的平均結(jié)果穩(wěn)定于平均值的極限理論?？梢哉f大數(shù)定律是利用極限才得出的，同時利用大數(shù)定律可以來求解極限，這當(dāng)然只是眾多求極限方法之一，但也有它獨特的簡潔和巧妙。就以大數(shù)定律和極限這個概念的關(guān)系為例子，用它來對我們要求的重積分和極限相關(guān)的問題進行另一種方式的求解。極限伴隨重積分出現(xiàn)的類型在高數(shù)中是常見的，在利用大數(shù)定律來求解這類重積分的極限的題目前，先介紹一個相關(guān)定理。勒貝格控制收斂定理 設(shè)（1）是可測集上的可測函數(shù)列； （2）于（n=1，2，…..，）且在上可積分（稱 為所控制，而叫控制函數(shù)）； （3）；則在上可積分且；例1：已知，求的值。解：設(shè)，……，為獨立同分布的隨機變量序列，服從（0，1）上的均勻分布，為獨立同分布，為獨立同分布。且 又 由契貝曉夫大數(shù)定律可知：當(dāng)是獨立的同分布的隨機變量序列，且，由前面知道是強大數(shù)定律可知，；由此可知 即 又因為且故有，因此。由此，有根據(jù)勒貝格控制收斂定理可知：==即?？梢钥闯?，利用大數(shù)定律求解數(shù)學(xué)分析中的重積分和極限收斂問題有它簡潔的一面，也體現(xiàn)了大數(shù)定律等概率論等知識的廣泛聯(lián)系和應(yīng)用。例2: 一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝，每箱的重量是隨機的,假設(shè)每箱的平均重50千克,標(biāo)準(zhǔn)差5千克. 若用最大載重量為5噸的汽車承運,試?yán)弥行臉O限定理說明每輛車最多可以裝多少箱,.
解答：設(shè)為第i箱的重量(),由列維林德伯格中心極限定理,有
所以n必須滿足也就是最多可以裝98箱.(供電問題)某車間有200臺車床,在生產(chǎn)期間由于需要檢修、調(diào)換刀具、變換位置及調(diào)換零件等常需停車. , 并設(shè)每臺車床的工作是獨立的，且在開工時需電力1千瓦.
%的概率保證該車間不會因供電不足而影響生產(chǎn)?
解：某一時刻開動的車床數(shù)，要求最小的k,使由DL定理, ，相當(dāng)于8小時內(nèi)約有半分鐘受影響，這一般是允許的。 某產(chǎn)品次品率p = ,試估計在1000件產(chǎn)品中次品數(shù)的概率 .
次品數(shù)由棣莫弗拉普拉斯中心極限定理,有：次品數(shù)：若是使用切比
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