【正文】 所以我們沒(méi)有理由否定 A,B相互獨(dú)立 的結(jié)論，認(rèn)為數(shù)據(jù)不能充分說(shuō)明在死刑判決中存在種族差異。 作為統(tǒng)計(jì)量的 服從自由度為 1的 分布 2?2( 3. 84 1 ) 0. 05P ? ??如果 A,B相互獨(dú)立，則當(dāng) n比較大時(shí)，有 2( 5. 02 4) 0. 02 5P ? ??2( 6. 63 5 ) 0. 01P ? ??2 2 23. 84 1 , 5. 02 4 , 6. 63 5? ? ?? ??? ? ??? ?， ， 都是小概率事件 所以，如果我們把表里的數(shù)據(jù)代到公式里求出的 2? 大于其中的某個(gè)數(shù)，我們就有理由做出 A,B不相互獨(dú)立 的結(jié)論。 結(jié)果發(fā)現(xiàn)： 160名白人中有 19人被判死刑， 141人未判死刑； 166名黑人中有 17人被判死刑， 149人未判死刑。 所以，首先要抽樣。 怎樣研究？ 總體：美國(guó)殺人犯 問(wèn)題： A表示殺人犯是白人， B表示被判處死刑。重復(fù)地輸入所有數(shù)據(jù)； SHIFT+A (即 7鍵 ) 給出 a， SHIFT+B (即 8鍵 )給出 b； SHIFT+r(即 9鍵 )給出相關(guān)系數(shù)； 輸入一個(gè) x值 +y^鍵 (四排二鍵 )給出對(duì)應(yīng)的 y的預(yù)測(cè)值； 輸入一個(gè) y值 +SHIFT+x^鍵 (四排二鍵 )給出對(duì)應(yīng)的 x的控制值。 事實(shí)上，如果沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系，那么 例：教材 73頁(yè)例一的數(shù)據(jù)。但是如果沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系， F值較大的可能性很小。 這里還得到一個(gè)副產(chǎn)品： 22??( , ) 1 0 , x y x yy y y yx x x x y yLLQ a b L LL L L??? ? ? ? ?????從而 20 1 , xyx x y yLLL??2x y x x y yL L L? 所以 相關(guān)系數(shù) 1 1 12 2 2 21 1 1 112 2 2 211111( ) ( )n n nk k k kxyk k kn n n nxxyyk k k kk k k knkkknnkkkkx y x yLnrLLx x y ynnx y nx yx nx y ny? ? ?? ? ? ??????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ????== ， 可見(jiàn) | | 1r ?|r|越接近于 1，直線回歸越好。 ??( , )Q a b??( , )Q a b 越小，說(shuō)明直線回歸越好。 把樣本中的 2xyyyxxnn22k k k kk = 1 k = 1L??Q ( a , b ) = L L? ??= ( y y ) = ( b x + a y )??? ??y = b x + a 我們把 22??( , ) 1 x y x yy y y yx x x x y yLLQ a b L LL L L??? ? ? ?????叫做殘差平方和。而且這時(shí) Q（a,b）達(dá)到最小值 2??( , ) xyyyxxLQ a b LL??。 把所有的誤差的平方累積起來(lái)就是 21()nkkkQ b x a y?? ? ??（a , b ）我們要取這樣的 ,ab， 使得 Q（a,b）達(dá)到最小。 散點(diǎn)圖 回歸系數(shù)的計(jì)算 選用怎樣的直線最好呢？假如我們選定了一條直線是 ?y b x a??那么如果不考慮隨機(jī)因素，把 x帶入這個(gè)方程計(jì)算出來(lái)的 ?y 應(yīng)該與觀測(cè)到的 y值越接近越好。所以在線性回歸里如果 b幾乎是 0，那么線性回歸就沒(méi)有什么意義了。在中學(xué)課本里，我們選擇線性函數(shù)，就是取 如果 y與 x之間完全沒(méi)有任何線性依賴關(guān)系，那么給定 x對(duì)計(jì)算 y沒(méi)有任何意義。這樣的回歸分析叫線性回歸分析，相應(yīng)的關(guān)系叫線性回歸關(guān)系。樣本一般用一張表列出。 為了解決以上問(wèn)題，必須有樣本！作 n次觀測(cè)，每次觀測(cè)一個(gè) x值和它相應(yīng)的 y值，依次記為 1 1 2 2( , ) , ( , ) , , ( , )nnx y x y x y這就是樣本。那么 y與 x之間的相關(guān)關(guān)系應(yīng)該用下式來(lái)刻畫： 回歸分析的基本理論任務(wù)有三個(gè)： 確定到底有沒(méi)有這種回歸關(guān)系？ 如果有，回歸函數(shù)是什么樣子的？ 誤差項(xiàng)作為隨機(jī)變量服從什么分布？至少應(yīng)該估 計(jì)出它的數(shù)學(xué)期望和方差。 這就是傳說(shuō)中的 回歸模型 。 y與 x之間不是我們以前學(xué)過(guò)的函數(shù)關(guān)系，這種關(guān)系我們叫相關(guān)關(guān)系 。 第四節(jié) 線性回歸方程 有兩個(gè)量 x 和 y， x 的變化會(huì)導(dǎo)致 y 發(fā)生變化。 MODE鍵 +3鍵：進(jìn)入統(tǒng)計(jì)模式 SHIFT鍵 +KAC鍵：開(kāi)始輸入數(shù)據(jù) 每輸入一個(gè)數(shù)據(jù)按一次 DATA鍵 輸完后， KOUT鍵 +n鍵，顯示數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) SHIFT+1鍵：顯示樣本均值 SHIFT+2鍵：顯示樣本標(biāo)準(zhǔn)差，再按平方鍵可得樣本方差。 分別計(jì)算相應(yīng)的樣本均值和樣本方差。 例如，要對(duì)一種新的水稻品種和一種老的品種做比較，看看新品種到底好不好，怎樣比？ 我們需要進(jìn)行抽樣，得到樣本： 對(duì)每個(gè)品種種植試驗(yàn)，例如，新品種種 m塊試驗(yàn)田，得到 m個(gè)畝產(chǎn)數(shù)據(jù)，老品種種 n塊試驗(yàn)田，得到 n個(gè)畝產(chǎn)數(shù)據(jù)。這就是 樣本方差 。我們要估計(jì)方差，就要先算出 μ 的估計(jì)來(lái)，然后看看樣本值相對(duì)于這個(gè)估計(jì)值的離散程度有多大。例如抽樣的時(shí)候碰巧樣本取的不好，這是有可能的。 在統(tǒng)計(jì)研究中我們正是要討論這種公式的意義和價(jià)值，而不會(huì)對(duì)具體的計(jì)算結(jié)果說(shuō)它的優(yōu)劣。 A、 平均數(shù)的估計(jì) 平均數(shù)指總體 X平均數(shù)，即數(shù)學(xué)期望 E(X)，一般用希臘字母 μ 表示。統(tǒng)計(jì)的任務(wù)之一就是利用樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這些數(shù)字特征。例如數(shù)學(xué)期望，方差，中位數(shù)，眾數(shù)，等等。 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的結(jié)論不同于其他的結(jié)論，其精華就在于： 在給出結(jié)論的同時(shí)，還會(huì)告訴你， 這個(gè)結(jié)論出錯(cuò)的概率有多大。要計(jì)算頻率，就要抽樣 —— 做實(shí)驗(yàn)獲取數(shù)據(jù) 。 參數(shù)問(wèn)題 ：對(duì)總體指標(biāo)的數(shù)字特征，比如數(shù)學(xué)期望，方差，中為數(shù)等的估算、刻畫。在統(tǒng)計(jì)里，我們要 利用樣本數(shù)據(jù)確定 表示 總體 指標(biāo)的那個(gè)隨機(jī)變量到底應(yīng)該 是什么分布 。這就是統(tǒng)計(jì)的基本目的。 從總體中任取一個(gè)個(gè)體，其指標(biāo)不知道會(huì)是多少，就把它作為一個(gè) 隨機(jī)變量 對(duì)待。 當(dāng)然不會(huì)是一個(gè)確定性的規(guī)律，而是一個(gè) “ 統(tǒng)計(jì)規(guī)律 ” ，就是一個(gè)具有概率意義的規(guī)律。 第二節(jié) 總體分布的估計(jì) 統(tǒng)計(jì)的任務(wù)： 在統(tǒng)計(jì)里我們感興趣的是： 如果從總體中任取一個(gè)個(gè)體， 這個(gè)個(gè)體的某個(gè)或幾個(gè)數(shù)量指標(biāo)會(huì)有什么特征？ 我們不知道其指標(biāo)會(huì)是多少。 C、 分層抽樣 總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成，各部分稱為層。 （兩位隨機(jī)數(shù)） 隨機(jī)數(shù)發(fā)生器 選擇 工具 —— 數(shù)據(jù)分析 —— 隨機(jī)數(shù)發(fā)生器 （隨機(jī)數(shù)） 計(jì)算器可能會(huì)有不同的方法，要參考有關(guān)說(shuō)明書。65536行，可產(chǎn)生大量隨機(jī)數(shù)。 我們可以用某種編程語(yǔ)言產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)表。 它是一張由數(shù)字 0到 9構(gòu)成的數(shù)表，可能三個(gè)三個(gè)地由三位數(shù)構(gòu)成。 例如： 隨機(jī)抽查某地區(qū) 100名高中二年級(jí)學(xué)生測(cè)量身高得到的 200個(gè)數(shù)據(jù)； 將水稻新品種種植在其他條件相同的 10塊試驗(yàn)田里，收割后測(cè)得的 10個(gè)畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)； 第一節(jié) 抽樣方法 A、 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 從有 N個(gè)個(gè)體的總體中不重復(fù)地取出 n個(gè)個(gè)體，nN，每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被抽到。 一般來(lái)說(shuō)，我們總是把測(cè)得的數(shù)據(jù)全體叫做樣本。 樣本