【正文】 待估 參數(shù) 其他 參數(shù) W 的 分 布 置信區(qū)間 單側(cè)置信限 一個(gè)正態(tài)總體 兩個(gè)正態(tài)總體 ??2?12???2122??2?已知2212,??已知22122????? 未知12,??未知2XZn ?????????? ?2 1SX t nn ?????????? ?? ? ? ?? ?22222 1 211,11n S n Snn???? ???????????12???2? 未知?未知2212212X Y Z nn? ????? ? ?????? ?? ?2122 1 222121 2 1 221 ,1, 111, 1SF n nSSF n nS???????????????? ?2 1 2 12112 wX Y t n n S nn?? ? ? ? ?? ?0 , 1XZNn?? ??? ?1Xt t nSn????? ? ? ?22221 1nS n??????? ? ? ? ? ?12221212。?? ??查表得：? ? ? ?2 5 1 4 . 2 5 2 5 1 4 . 2 5 2 . 5 9 , 8 . 2 33 9 . 4 1 2 . 4? ? ? ???又：? ? , ? 2的置信區(qū)間為? ?? ?? ?? ?20 .9 9 520 .0 0 59 9 % ,2 4 4 5 .6 ,2 4 9 .8 9 ,2 5 1 4 .2 52 .2 4 ,4 5 .62 5 1 4 .2 51 0 .3 19 .8 9??????????置 信 度 為 時(shí)? ?2 .2 4 , 1 0 .3 1? 2的置信區(qū)間為66 ? ? ? ? ? ?221 1 2 2 , , ,NN? ? ? ?二 兩個(gè)正態(tài)總體 的情形? ? ? ?12122221 2 1 1 1 2 2 22211211, , , , , , , , , ,11 , , , , 1 .nnnnijijX X X N Y Y Y NX X Y Y S Snn? ? ? ????? ? ???來 自 來 自和 分 別 為 第 一 二 個(gè) 總 體 的 樣 本 方 差 置 信 度 為121. ??? 的置信區(qū)間? ? 22121 ,?? 已知時(shí)22121212~,X Y N nn??????? ? ?????由 ? ? ? ? ? ?12221212~ 0 , 1XYNnn????? ? ??有 ? ? 22122 12X Y Z nn? ????? ? ?????置信區(qū)間為： 67 ? ? 2 2 2 2122 ,? ? ? ??? 未知? ? ? ? ? ?121212 , ~ 211wXY t n nS nn??? ? ? ???此 時(shí) 由 第 六 章 定 理? ? ? ?221 1 2 2221211 ,2w w wn S n SS S Snn? ? ?????其中? ? ? ?122 12112 wX Y t n n S nn???? ? ? ? ?????置信區(qū)間為： 68 21222 . ?? 的置信區(qū)間12,??設(shè) 未知? ?2212 122212~ 1 , 1SS F n n?? ??由 ? ? ? ?22121 2 1 222122 121 , 1 1 , 1 1SSP F n n F n n?? ??????? ? ? ? ? ? ? ?????有 ? ? ? ?22111 2 1 212211 ,1 , 1 1 , 1SSF n n F n n?? ?????? ? ? ???置信區(qū)間為： ? ? ? ?2 2 21 1 12 2 21 2 1 22 2 2 12211 11 , 1 1 , 1SSPF n n F n n??? ?? ??? ? ? ? ???? ? ? ???即 69 例 12：兩臺機(jī)床生產(chǎn)同一個(gè)型號的滾珠，從甲機(jī)床生產(chǎn)的滾 珠中抽取 8個(gè)，從乙機(jī)床生產(chǎn)的滾珠中抽取 9個(gè)，測得這 些滾珠得直徑 (毫米 )如下 : 甲機(jī)床 乙機(jī)床 ? ? ? ?? ?? ?? ?221 1 2 21 2 1 21 2 1 22112 22, , , , ,1 , , 2 4 , X Y X N Y N? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???????? ? ?? ? ?設(shè)兩機(jī)床生產(chǎn)的滾珠直徑分別為 且求 的置信度為 的置信區(qū)間；若 未知，求 的置信度為 的置信區(qū)間；若 未知，求 的置信度為 的置信區(qū)間；70 221 1 2 2 8 , 15 .0 5 , 0. 04 57 9 , 14 .9 , 0. 05 75n x S n y S? ? ? ? ? ?解 ： ；? ? 1 2 1 22 0. 90? ? ? ? ?? ? ?當(dāng) 時(shí)， 的置信度為 的未知 置信區(qū)間為：? ? 112 21 , 0 .0 . 1 8 , 0 . 2 4 90? ?? ? ???當(dāng) 時(shí) 求 的置信度為 的 置信區(qū)間為：2212212 X Y Z nn? ????? ? ?????? ?0 . 0 5 1. 64 5 , 0. 01 8 , 0. 31 8Z ??查表得： 從而所求區(qū)間為? ?12111 5 1 . 7 5 3 1 , 0 . 2 2 8 , 0 . 4 8 6WtS nn? ? ? ?? ?2 1 212112WX Y t n n S nn???? ? ? ? ?????? ?0. 04 4 , 0. 34 4?從而所求區(qū)間為12 0??當(dāng) － 的 置 信 區(qū) 間 包 含 時(shí) ，可 以 認(rèn) 為 兩 個(gè) 總 體 的均 值 之 間 沒 有 顯 著 差 異 。 為 了評 估 新 蘋 果 她 隨 機(jī) 挑 選 了 個(gè) 測 試 重 量 單 位 ： 克 其 樣 本 方差 為 試 求 的 置 信 度 為 ％ 和 的 ％ 的 置 信 區(qū) 間 。X c m NcmS???????例 ： 設(shè) 某 種 植 物 的 高 度 服 從 正 態(tài) 分 布 隨 機(jī) 選 取 棵 其 平 均 高 度 為 就 以 下 兩 種 情 形 求 的 ％ 雙 側(cè) 置 信 區(qū) 間 ：未 知 ? ? 3 6 , 1 5 , 4nX ?? ? ?解： 11 . 9 6 1 . 9 6 0 . 9 5P X Xnn?????? ? ? ? ? ? ?????由1 .9 6 41 .9 6 1 5 1 3 .6 9 336X n? ?? ? ? ? ?得：1 . 9 6 41 . 9 6 1 5 1 6 . 3 0 736X n? ?? ? ? ? ?? ?13 .6 93 , 16 .3 07? 的置信區(qū)間為62 ? ? 2 36 , 15 , 16n X S? ? ?20 . 0 2 5 0 . 0 2 5 1 0 . 0 5SSP X t X tnn???? ? ? ? ? ? ? ?????由? ?0 . 0 2 5 35 01t ?查 表 得 ：2 . 0 3 0 1 4 2 . 0 3 0 1 4 1 5 1 3 . 6 4 7 , 1 5 1 6 . 3 5 366??? ? ? ?又：? ?13 .6 47 , 16 .3 53? 的置信區(qū)間為? ? ? ?9 9 1 2?求置信度為 ％時(shí) 兩種情況下 的置信區(qū)間？ ? ? ? ?? ? ? ? 1 1 3 . 3 3 3 , 1 6 . 6 6 7 2 1 3 .1 8 4 , 1 6 .8 1 5? 答案：63 ? ? ? ?12 ?比較 兩種情形下 的置信區(qū)間：? ?22 , 1 6 , 1 3 .6 9 3 , 1 6 .3 0 7?? ?已知 置信區(qū)間：? ?22 , 1 6 , 1 3 .6 4 7 , 1 6 .3 5 3S? ?未知 置信區(qū)間：,t X S n??2但第二種情形更實(shí)用, 因?yàn)槎鄶?shù)時(shí)候, 未知用 分布求 的置信區(qū)間只依賴于樣本數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)量區(qū)間短 精度高 區(qū)間長 精度低 64 置信區(qū)間的含義：? ?? ?, , ,???? 若反復(fù)抽樣多次 每個(gè)樣本值確定一個(gè)區(qū)間每個(gè)這樣的區(qū)間或者包含 的真值 或者不包含 的真值。58 正態(tài)總體均值方差的區(qū)間估計(jì) ? ? ? ?2 , N ??一 單個(gè)正態(tài)總體 的情形? ?2212, , , , , , 1nX X X N X S? ? ??來自 和 分別為樣本均值和方差 置信度為1. ?均值 的置信區(qū)間? ? 21 ? 已知時(shí)? ?, 0 , 1XXN n?? ? ?是 的無偏估計(jì) 由 2 1XPZn ?? ????? ? ?? ? ???????有22 1P X Z X Znn???? ????? ? ? ? ? ?????即22,X Z X Znn????????????置信區(qū)間為： 1???思 考 題 ：均 值 的 置 信 度 的置 信 下 限 是 什 么 呢: X n z??答 案59 ? ? 22 ? 未知時(shí)? ?1X tnSn?? ?由 ? ? ? ?221 1 1XP t n t nSn?? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ???????有? ? ? ?221 1 1SSP X t n X t nnn?? ????? ? ? ? ? ? ? ?????即? ? ? ?221 , 1SSX t n X t nnn????? ? ? ?????置信區(qū)間為： 0t1??2? 2?0t?60 22 . ?方差 的置信區(qū)間?設(shè) 未知? ? ? ?2 221 ~1nS n??? ?由 ? ? ? ? ? ?2221 2 2211 1 1nSP n n??? ? ????? ???? ? ? ? ? ?????有? ?? ?? ?? ?222222 1 211 111n S n SPnn?? ???? ???????? ? ? ???????即? ?? ?? ?? ?22222 1 211 ,11n S n Snn???? ???????????置信區(qū)間為： 22??2? 1 ??212???2?1???2思 考 題 :方 差 的 置 信 度 的置 信 上 限 是 什 么221:( n 1) S.( 1 )n?? ? ?答 案61 ? ? ? ?? ? ? ?22 2 210 , ,36 , 15 . ,95 1 16 。? ?? ?? ? ? ?? ?? ?222 1172, , 1 , , , 7 31nnXXP X X? ? ????? ? ??? ? ? ? ? ???? ?又若將 式改為：則稱隨機(jī)區(qū)間 是 的置信度為 為的的單側(cè)置信上限單。57 單側(cè)置信區(qū)間 ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?1 111 1 71, 7, 1 , 2,1,nnXXPXX? ? ?????????? ? ? ? ? ??? ?為 的單側(cè)置信下限在以上定義中，若將 式改為：則稱隨機(jī)區(qū)間 是 的置信度為 單側(cè)置 的 。56 置信區(qū)間 置信度 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?1 1 2 2111121121。 3 區(qū)間估計(jì) ? ?? ? ? ?11 1 2 21112?, , , , ,nnnX X XX X X X????? ? ? ?? ? ???????點(diǎn)估計(jì)是由樣本求出未知參數(shù) 的一個(gè)估計(jì)值 ， 而區(qū)間估計(jì)則要由樣本給出參數(shù)