概率論與數(shù)理統(tǒng)計(4)(參考版)
2025-05-02 12:04本頁面
【正文】 步驟三：求出估計值 ? 作業(yè) ? 第 126頁 3－ 7 。 似然方程為 11l n( )01nniiiix n xdLdp p p???? ? ???? 解得 11niip x xn??? ? ，故 p 的最大似然估計值為 7 5 1 58 0 1 6px ? ? ?。 即有 1( ) ( 1 )xxP X x p p ?? ? ?， 0 ,1x ? 。 }niL f x???? ?連 續(xù) 型 ： 步驟二：求似然函數(shù) L ( ? ) 的最大值點(diǎn)． 令 () 0dLd???或 l n ( ) 0,dLd???求出駐點(diǎn)； 求極大似然估計的一般步驟 步驟二：求似然函數(shù) L ( ? ) 的最大值點(diǎn)． 令 () 0dLd???或 l n ( ) 0,dLd???求出駐點(diǎn)； 步驟三：求出估計值 . 在最大值點(diǎn)的表達(dá)式中，代入樣本值，就得參數(shù) ?的極大似然估計． 例 設(shè) X 1 ， X 2 ，…， X n 是取自總體 X ~ B (1 ， p ) 的一個樣本，求參數(shù) p 的極大似然估計． 解 ：由于 B (1 ， p ) 的概率分布為 ( , )f x p = 1{ } ( 1 )xxP X x p p ?? ? ?， 則 ,似然函數(shù)為 1( ) ( , )niiL p f x p?? ?11( 1 )iinxxipp????? 11( 1 ) ,nniiiix n xpp???????對數(shù)似然函數(shù)為： 11l n ( ) l n ( ) ( ) l n ( 1 ) ,nniiiiL p x p n x p??? ? ? ??? 對數(shù)似然函數(shù)為： 11l n ( ) l n ( ) ( ) l n ( 1 ) ,nniiiiL p x p n x p??? ? ? ??? 對 p 求導(dǎo)，并令其等于零，得 11l n ( ) 1 1( ) 0.1nniiiid L px n xdp p p??? ? ? ???? 上式等價于 1.1xxpp??? 解上述方程，得 .px ? 把 p 換成 ?p ， x 換成 X ， 得 ? pX ? 為 p 的極大似然估計． 例 一批產(chǎn)品中含有廢品，從中隨機(jī)抽取 75 件，發(fā)現(xiàn)有 10 件廢品，試估計這批產(chǎn)品的廢品率． 解 設(shè)這批產(chǎn)品的廢品率為 p 10iiXi?? ??第 次 抽 到 廢 品第 次 抽 到 正 品 其概率分布為 1( , ) { } ( 1 )iixxi i if x p P X x p p?? ? ? ?，ix=0,1, 2 ，…， 75. 于是似然函數(shù)為 7 5 7 51185 75
高考資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1