西工大-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：抽樣分布(參考版)
2025-02-21 23:26本頁面
【正文】 11111ni j jjjinE V E X E Xnn??????? ?21122221)1(11??????????????? ???? nnnnnDVnijji.1,1),1,0(~ 2 ??? nin nNV i ??所以111 011njjinnn?????? ? ??? ?例 14 且獨(dú)立是同一正態(tài)總體與設(shè) ),( 221 ??NXX 兩個(gè)樣本均值，試取得的樣本容量相同的 離，使得兩樣本均值的距確定樣本容量 n . ?解 )2,0(~221 nNXX?? )/2/2()( 22 2121nnXXPXXP???? ?????于是 且獨(dú)立，故由于 ,2,1),(~2?inNX ?? )]2(1[2 ????n1 0. 99 5( ) 5 5 622nn un?? ? ? ? ? ? ?時(shí)滿足條件！故當(dāng)樣本容量 14?n此時(shí)樣本距離超過標(biāo)準(zhǔn)差的可能性不大于 . 等價(jià)于 例 15 個(gè)樣本從中抽取設(shè)總體 100),20,80(~ 2NX 所以因?yàn)?),20,80(~ 2NX )1,0(~280 NX ?的概率 . 解 )232 80()380( ????? XPXP因而 .)203(2 ????3之差的絕對值大于求樣本均值與總體均值例 16 的樣本，那么是來自設(shè) )25,(, 21 ?NXXX n? .)1( ??? ?XPn 取多少時(shí)，才能使 因此樣本均值 ),25,(~nNX ?解 )5/(2)/251/25()1(?????????nnnXPXP??)5( ???? nn所以因此，當(dāng) n至少取 97時(shí)，滿足上述條件 . 例 21 的兩個(gè)獨(dú)立的樣本，求)3,20(N 是來自總體和設(shè) ),(),( 15211021 YYYXXX ??解 ),103,20(~101 101NXXii??? ),153,20(~151 151NYYii???~YX ?? ),21,0()153103,0( NN ?? }.{ ?? YXP)1,0(~21NYX ?故}{1}{ ?????? YXPYXP從而??????????????21211YXP)](1[2 ??? .)(2 ???例 22 ),0(, 24321 σNXXXX 來自總體設(shè) 122234?XXTXX???的 分 布 為 )1,0(~2),2,0(~ 221221 NXXNXX?? ?? 于是 于是獨(dú)立同分布于與 ),1,0(2423 NXX??解 )2(~2224223 ???XX ?則統(tǒng)計(jì)量分布的定義由 t).2(~242321 tXXXX??即)2(~2/222423221tXXXX????的是來自正態(tài)設(shè) ),0(, 221 ?NXXX n? 試求為樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，和樣本， nSX ./ 的概率分布統(tǒng)計(jì)量 nSXU ?解 )1(~11/ ???? ntnSXnS Xnn}{}{)( uSXPuUPuFn???? 1由 定 理 的 推 論 知 :)( UFU 的分布函數(shù)先求)1(}11{ )1( unFunnSXP ntn?????? ?例 31 1)1()()( )1( ??????? ? nunFuFup nt的分布密度為所以， U 1)1()1( ???? ? nunp nt1]1)1(1[)21()1()2(22???????????nnunnnnnn.)1()21(π)2(22nunn??????例 32 是修正是樣本均值，設(shè)總體 2*2 ),(~ nSXNX ?? 量樣本容量，則常用統(tǒng)計(jì)
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