西工大-概率論與數(shù)理統(tǒng)計：抽樣分布(文件)
【正文】 而是來自總體設(shè)樣本 ,),( 21 XXXX n?),(~ 2??NX 樣本均值則 )1(),/,(~1 21nNXnXnii ?????或 2~ ( 0, 1 ) .XXU n Nn??????? ? ?.?數(shù)學期望估計總體目的：注： 時，一般當 )30(1 ??? nn ，近似)1,0(~ NnXU ??? ? ? ).()( 2 XDXE ?? ?? ，其中 X若 總 體 不 服 從 正 態(tài) 分 布 ，由 林 德 貝 格 列 維 中 心 極 限 定 理 知 ，2222 221 *()( 3) nnnn S n SSVn? ???? ? ?)1(~ 2 ?n? .2 是樣本方差其中 nS212 )(1 XXnii ?? ??? 22 *( 2) .nnX S S與 或 獨 立.: 2?估計目的 的平均偏離程度樣本關(guān)于 X期望的偏離程度關(guān)于總體均值樣本XnXD :)(2??niiX nX 22211V) 1( ) ~ (?? ?? ???niiX n22211 ( ) ~ ( )? ?? ???與下式的區(qū)別 注意 注 自由度減少一個 ! ),1(~ 2 ?n? 22 11 ()n iiV X X? ????減少一個自由度的原因： .),2,1}({ 不相互獨立niXX i ????事實上，它們有一個約束條件： ???nii XX1 ?????nii XnX1)(1???nii Xn1 .001 ????2 * 2nUS ?若 將 標 準 樣 本 均 值 中 的 用 代 替 ， 常常是未知的，差在實際問題中，總體方2?則有如下推論：212 nX X X N( , , , ) ( , ) ,??設(shè) 是 總 體 的 樣 本證 ),1,0(~/ NnXU ? ???? ),1(~)1( 222*??? nSnV n ??且兩者獨立 , 由 t 分布的定義知 1?nVU).1(~ ?nt(4) **2= ~ ( 1 ) ./ / 1nnnX X XT t nS n S nSn? ? ?? ? ?? ? ??)1()1(/ 22*????nSnnX n????T 則有樣本方差分別是樣本均值和修正 ,2*nSX例 1 )250,2250(~ 2NX命某廠生產(chǎn)的燈泡使用壽 記樣本均值，以 X )250,2250(~ 2nNX則現(xiàn)進行質(zhì)量檢查，方法如下：任意挑選若干個 燈泡，如果這些燈泡的平均壽命超過 2200h，就 認為該廠生產(chǎn)的燈泡質(zhì)量合格，若要使通過檢 驗的概率超過 ，問至少檢查多少只燈泡 . 解 )250)22502200(250)2250(()2200( ????? nXnPXP所以)5(1250 )22502200((1 ????????? nn所以，要是檢查能通過的概率超過 ，至 燈泡的壽命 即 少應(yīng)該檢查 190只燈泡 . 1 0. 997( ) 97 19055nn un?? ? ? ? ? ?定理 2. 樣本來自兩個正態(tài)總體 .相互獨立與 YX),( 121 nXXX ?樣本總體 X和 Y，則 分別來自與 ),( 221 nYYY ? ),(~)1( 22212121 nnNYX???? ??? )。11111ni j jjjinE V E X E Xnn??????? ?21122221)1(11??????????????? ???? nnnnnDVnijji.1,1),1,0(~ 2 ??? nin nNV i ??所以111 011njjinnn?????? ? ??? ?例 14 且獨立是同一正態(tài)總體與設(shè) ),( 221 ??NXX 兩個樣本均值，試取得的樣本容量相同的 離，使得兩樣本均值的距確定樣本容量 n . ?解 )2,0(~221 nN
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