【正文】 方差，用S2所構(gòu)造的t變量代替u變量來進(jìn)行。例110 奶粉包裝機正常工作時，包裝量服從正態(tài)分布，根據(jù)長期的經(jīng)驗得知其標(biāo)準(zhǔn)差σ＝15g，而額定標(biāo)準(zhǔn)為每袋500g，現(xiàn)隨機抽取奶粉9袋，其凈重分別為495051524851551513，問：根據(jù)這9個數(shù)據(jù)，能否判定包裝機是否正常工作？ 在這里，已經(jīng)知道了包裝量ξ服從正態(tài)分布，所謂工作正常是指均值μ＝500。假設(shè)檢驗的基本思想假設(shè)檢驗的基本思想是依據(jù)“小概率事件在一次實驗中幾乎是不可能出現(xiàn)的”。反之，如果A不出現(xiàn)，一般就先肯定或者保留H0。 那么，概率小到什么程度才叫“小概率事件”呢？這沒有一個絕對標(biāo)準(zhǔn)，要根據(jù)具體情況而定。兩類錯誤由于假設(shè)檢驗是由樣本推斷總體，不可能絕對準(zhǔn)確，所以有可能存在以下兩類錯誤：第一類是假設(shè)H0本來符合實際情況，檢驗時卻把它否定了，稱為棄真錯誤。顯然，出現(xiàn)這兩類錯誤的概率越小越好。已知方差，檢驗均值μ（即已知，檢驗假設(shè)H：μ＝μ0）例110 已知袋裝量ξ～N（μ，），且＝152，要檢驗H0：μ＝μ0＝500是否成立。對于例110，由樣本值算出，從而統(tǒng)計量u的值為＝＝，就是說在一次抽樣中發(fā)生了{(lán)}這樣的小概率事件，這是不合理的，導(dǎo)致這種不合理發(fā)生的原因，應(yīng)該認(rèn)為是原假設(shè)不真，因而拒絕原假設(shè)H0，即認(rèn)為μ≠μ0＝500,也就是說包裝機工作不正常。如上例：若取α＝，則＝＝，與＝，有，這時接受原假設(shè)，即認(rèn)為包裝機工作正常。（4）由測定的樣本值，計算u變量的值u0（5）作出判斷：當(dāng)時，拒絕原假設(shè)；當(dāng)時，接受原假設(shè)。若，則拒絕H0，反之則接受原假設(shè)。若或，則拒絕H0。已知＝，（）和（）分別為來自正態(tài)總體的樣本，和分別為其樣本均值。特別的：當(dāng)時，2．未知μ1和μ2 ，檢驗H0：前面是在假設(shè)方差相等的條件下對總體均值進(jìn)行檢驗的，下面則要檢驗方差是否相等。 由測定的樣本值，計算統(tǒng)計量F的值，并與分位數(shù)比較后，作出判斷：若或，則拒絕接受假設(shè)；反之則接受假設(shè)。解：取，查F分布表，得＝，再取，查F分布表，得到＝。例114（見P39）解：依題意，建立假設(shè)H0：由，因為，所以查分布表得分位數(shù)＝，（課本附表5中沒給出的分位數(shù)值，需要從其他書上查）。課本上所介紹的F檢驗法很特別，建議不要用。檢驗的方法與雙側(cè)檢驗類似。 一個正態(tài)總體的檢驗方法條件檢驗假設(shè)統(tǒng)計量應(yīng)查表分位數(shù)拒絕域U檢驗已知H0: =0標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表(∞，λ) ∪(λ，+∞)H0: ≤0(λ，+∞)H0: ≥0(∞，λ)t檢驗未知H0: =0自由度為n－1的t分布表(∞，λ) ∪(λ，+∞)H0: ≤0(λ，+∞)H0: ≥0(∞，λ)檢驗未知H0: 自由度為n－1的分布表(∞，λ1)∪(λ2，+∞)H0: ≤(λ2，+∞)H0: ≥(∞，λ1)總體為ξ～N(μ，σ2)，樣本為ξ1，ξ2，……，ξn，α為檢驗水平。以上討論了一個正態(tài)總體的三種假設(shè)檢驗問題，由于待測假設(shè)H0都是的形式，因而都是雙側(cè)檢測。并由樣本值求得因為：＝＝,所以接受假設(shè)，即可以認(rèn)為在顯著性水平條件下，兩個總體的方差是相等的。小樣本下，F(xiàn)檢驗法在工業(yè)上應(yīng)用得很多。（2）取，查F分布表得分位數(shù)；再由F變量的倒數(shù)性質(zhì)取，查分布表得到，由此可得到。已知＝，（）和（）分別為來自正態(tài)總體的樣本，今欲在μ1和μ2未知時檢驗假設(shè)H0：可知統(tǒng)計量若假設(shè)成立，則統(tǒng)計量，即統(tǒng)計量F服從第一自由度的F分布?？汕蟮茫浩渲挟?dāng)H0成立時，有 對于給定的小概率以及自由度f=，查概率分布表可得，使得：P（）＝即{}是小概率事件。這種用變量對假設(shè)做顯著性檢驗的方法稱為檢驗法。未知均值μ，檢驗方差（即未知均值μ，檢驗假設(shè)H0：）設(shè)（）為來自正態(tài)總體N（μ，）的一個樣本，今欲檢驗假設(shè)H0：可求得：統(tǒng)計量～在假設(shè)成立時，有＝～對于給定的小概率，可由分布表上查出與自由度f=n1對應(yīng)的兩個臨界值和，使得P（）＝， P（）＝即{或}為小概率事件。此時我們用樣本方差代替總體方差，因而應(yīng)該選用t變量：～對于給定的顯著性水平α以及自由度f=n1，查t分布表可得，使得：P（）＝即{}是小概率事件。U檢驗法：（1）提出假設(shè)H0：μ＝μ0（2）構(gòu)造統(tǒng)計量，u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）。這種顯著差異結(jié)論是以α為小概率的條件下作出的，因此，通常稱α為顯著性水平（即信度）。當(dāng)給定小概率α?xí)r，有相應(yīng)的，使得：P（）＝ （在區(qū)間估計中，用到P（）＝1－）即{}是一個小概率事件。人們往往先控制犯第一類錯誤的概率（犯第一類錯誤的概率等于顯著性水平α），再用適當(dāng)增大樣本容量n的方法來減小犯第二類錯誤的概率。因此H0本來為真時，也可能在小概率事件A發(fā)生時被拒絕。α稱為顯著性水平或檢驗水平。我們可以暫設(shè)H0正確，那么從箱子里任取一球，故抽到黑球就是一個小概率事件。由于“小概率事件在一次實驗中幾乎是不可能出現(xiàn)的”，而現(xiàn)在居然出現(xiàn)了，這就不能不使人懷疑H0的正確性。 我們假設(shè)包裝機正常工作，記為H0：μ＝μ0＝500 H0是假設(shè)的符號，于是所求的問題就轉(zhuǎn)化為根據(jù)9個樣本數(shù)據(jù)檢驗假設(shè)H0是否正確。設(shè)樣本(ξξ…ξn)來自正態(tài)總體N(μ, )，則 ＝～其中 =對于給定的信度α，由自由度f＝n－1,查分布表，可得出對應(yīng)的兩側(cè)臨界值和，使得：P（）=1－α 即P（）=1－αP（）=1－α ∴置信區(qū)間為（,） 統(tǒng)計假設(shè)檢驗一、假設(shè)檢驗的基本概念問題的提出前面我們介紹了對總體的未知參數(shù)的估計方法————:首先對總體ξ的未知參數(shù)的數(shù)值提出假設(shè)（假設(shè)產(chǎn)生于對隨機現(xiàn)象的實際觀察，或者產(chǎn)生于對隨機現(xiàn)象的理論分析），然后利用樣本提供的信息來檢驗所提出的假設(shè)是否合理，這種方法稱為對參數(shù)的假設(shè)檢驗。2）用上述方法進(jìn)行區(qū)間估計，先決條件是總體必須服從正態(tài)分布，而且為已知。α是事先給定的小于1的正數(shù)()，是對參數(shù)的估計失準(zhǔn)的概率。那么，它們的近似程度如何？誤差的范圍有多大？可信的程度如何？這樣一些在參數(shù)估計中應(yīng)確切說明的問題在點估計中是難以回答的。即較有效。如果要比較同一參數(shù)的兩個無偏估計量的好壞，自然應(yīng)該在樣本容量相同的條件下，看哪一個估計量擺動更小，這就是有效性的概念。 E(S2)＝D（ξ），E(S*2)＝D（ξ）。符合這個條件的估計量稱為參數(shù)θ的無偏估計量。由于統(tǒng)計量是隨機變量，對于不同的樣本值，