【正文】 2，）的一個樣本，且這兩個樣本相互獨立，則統(tǒng)計量式中 該定理主要用于兩個正態(tài)總體的期望值有無差異的推斷，或估計它們的期望值之差的場合。 參數(shù)估計數(shù)理統(tǒng)計的基本任務(wù)是以樣本為依據(jù)來推斷總體的統(tǒng)計規(guī)律性。這都需要我們?nèi)ヌ接懭绾胃鶕?jù)樣本的數(shù)據(jù)對總體ξ的未知參數(shù)作出科學的估計，這就是參數(shù)估計問題。一、參數(shù)的點估計問題的提出：前面討論統(tǒng)計量時，提到樣本均值和樣本方差的概念。因此，可以用樣本均值和樣本方差去估計總體均值和總體方差。若（xx...、xn）為一個樣本值，代入估計量中，就得到θ的具體數(shù)據(jù)，這個數(shù)據(jù)稱為參數(shù)θ的估計值。我們總是希望統(tǒng)計量能夠盡可能準確的表達參數(shù)的真值。估計量的評價（1）估計的無偏性：估計值與參數(shù)真值θ可能不同，但我們有理由要求應(yīng)該圍繞著待估參數(shù)θ擺動，即應(yīng)有E()＝θ。例15 證明樣本均值是總體ξ數(shù)學期望E(ξ)的無偏估計量 證：E()＝E（）＝＝＝E(ξ) 即樣本均值的數(shù)學期望E()等于總體ξ的數(shù)學期望E(ξ)，根據(jù)定義，所以是總體ξ數(shù)學期望E(ξ)的無偏估計量。 證明過程見p26～27。 所以：用S2比用S*2估計總體方差更好些。但是一個總體參數(shù)的無偏估計量并不是唯一的，換言之，同一個總體參數(shù)可能有兩個或者兩個以上的無偏估計量。設(shè)1和2是同一參數(shù)θ的無偏估計量，如果D(1) D(2)，就說1比2更有效。 解：因為D()＝D（)= )= n=又因D()=D()=所以D()D()。換言之，容量大的樣本均值作為總體均值的估計量更為有效。但是由于樣本的隨機性，這樣的估計值不見得就是待估參數(shù)的真值。因此，我們希望能夠根據(jù)樣本給出待估參數(shù)的一個范圍，使它能夠以較大的概率包含待估參數(shù)的真值，這就是對未知參數(shù)的區(qū)間估計。其中(1，2)稱為θ的置信區(qū)間，1α稱為此區(qū)間的置信水平或置信度，α稱為信度。下面對正態(tài)總體ξ的數(shù)學期望和方差作區(qū)間估計。因此，為提高區(qū)間估計精度，可以增大樣本容量。如果不是正態(tài)分布，但樣本容量n充分大時，近似服從正態(tài)分布～N(μ, /n)，u＝近似服從N(0,1)，故對于大樣（n≥30），不管總體是否正態(tài)，都可以對總體均值μ進行區(qū)間估計。設(shè)樣本(ξ1,ξ2…ξn)來自正態(tài)總體N(μ, )，則可知t＝～對于給定的信度α，自由度f＝n－1，查t分布表可得臨界值，使得P(|t|)＝1－α，即P（）=1－αP(μ)=1－α于是得到μ的置信區(qū)間為：(，).2．方差的區(qū)間估計在實際問題中考慮精度的穩(wěn)定性時，需要對方差進行區(qū)間估計，即要根據(jù)樣本找出正態(tài)總體方差D(ξ)＝的置信區(qū)間。對未知參數(shù)提出的假設(shè)，通常用H0表示，稱為待檢假設(shè)。因此，本問題就歸結(jié)為判斷總體均值μ是否等于μ0＝500。下面討論如何根據(jù)樣本提供的信息來檢驗假設(shè)H0是否成立。設(shè)有某H0需要檢驗，我們先假設(shè)H0為正確，在此假設(shè)下，某事件A的概率很小，例如P(A)＝，經(jīng)過一次試驗后，如果A出現(xiàn)了，那么便出現(xiàn)了一個小概率事件。因而自然要否定H0。 例：某一箱子中裝有100個白球和黑球，但不知道黑白球各有多少個，現(xiàn)提出假設(shè)H0：“其中99個白球”，用上面的思想方法檢驗H0的正確性。如果現(xiàn)在居然抽到了黑球，那么自然就要否定H0，就是說白球的個數(shù)不是99。P（A）＝α，α＝。在區(qū)間估計中，α稱為信度。這是因為，當H0為真時，小概率事件A也有可能發(fā)生（A是小概率事件，并非不可能事件）。反之，有可能根據(jù)一次試驗的結(jié)果把原來不真的假設(shè)H0接受下來，這就犯了第二類錯誤，稱為取偽錯誤。但在實際工作的時候，要使犯這兩類錯誤的概率同時都非常小是做不到的。二、一個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗 下面討論一個正態(tài)總體的兩個參數(shù)（即均值和方差）的假設(shè)檢驗問題。 一般，在假設(shè)H0：μ＝μ0＝500成立的條件下，可知來自正態(tài)總體N（μ，）的樣本均值服從正態(tài)分布N（μ，），而統(tǒng)計量服從標準正態(tài)分布N（0，1）。若＝，則＝＝，這時{}就是小概率事件。在出現(xiàn)拒絕原假設(shè)H0的情況下，稱μ與μ0有顯著差異。α不同，也不同，從而有可能影響顯著性結(jié)論，原來在α＝，在α＝。概括這一檢驗過程，可以把已知方差時對正態(tài)總體均值的u檢驗，歸納為以下5個步驟 —— u檢驗法。（3）對于給定的顯著性水平α，由P（）＝， 查標準正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)表，得臨界值。未知方差，檢驗均值μ（即未知方差，檢驗假設(shè)H0：μ＝μ0）因為方差未知，所以不能再用u檢驗法。因此，當從樣本值算得t的值后，就可將與相比較，以檢驗H0：μ＝μ0是否成立。該檢驗方法稱為t檢驗法，其步驟與u檢驗法類似。通過樣本值計算統(tǒng)計量 ＝的值。若≤≤,則接受原假設(shè)。例112 游離氨基酸含量～N（μ，）（服從均值μ未知的正態(tài)分布）（）三、兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗未知和，但知道＝，假設(shè)檢驗H0：μ1=μ2設(shè)總體），），且兩者相互獨立。今欲檢驗H0：μ1=μ2，即H0：μ1－μ2＝0。由樣本值計算出T的值，若，則拒絕原假設(shè)，反之則接受。（若方差不相等，則前面對總體均值的檢驗方法不可用?。┰O(shè)總體，,），且兩者相互獨立。于是，對于給定的小概率，由自由度查F分布表（,附表5），可得分位數(shù) 即{}和{}是小概率事件。說明：（1）P（）＝，亦可表示為P（。例：設(shè)P{F（8，9）}＝，P{F（8，9）}＝，求分位數(shù)和。故＝.以上用服從F分布的統(tǒng)計量來進行檢驗的方法稱為F檢驗法。利用F分布進行檢驗，并不需要事先知道這兩個總體的期望值，這是該方法的優(yōu)越之處。＝，從而＝。注意：大多數(shù)書上介紹的F檢驗法，均按上面的方法進行。另外：其他許多書中，對“一個正態(tài)總體的檢驗”和“兩個正態(tài)總體的檢驗”均進行列表總結(jié)，非常好，使人一目了然。在實際問題中，有時也會遇到單側(cè)檢測，即假設(shè)形式不帶等號，拒絕域位于一側(cè)的問題。， 兩個正態(tài)總體的檢驗。 兩個正態(tài)總體的檢驗方法條件檢驗假設(shè)統(tǒng)計量應(yīng)查表分位數(shù)拒絕域U檢驗已知H0: =標準正態(tài)分布函數(shù)表(∞，λ) ∪(λ，+∞)H0: ≤(λ，+∞)H0: ≥(∞，λ)t檢驗未知但知H0: =其中t分布表(∞，λ) ∪(λ，+∞)H0: ≤(λ，+∞)H0: ≥(∞，λ)F檢驗未知和H0: F分布表(∞，λ1)∪(λ2，+∞)H0: (λ2，+∞)H0: (∞，λ1)兩個總體為ξ～N(μ1，σ12)，η～N(μ2，σ22)，樣本容量為n1和n2，α為檢驗