概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎(參考版)
2024-08-16 08:41本頁面
【正文】 。 一個正態(tài)總體的檢驗方法條件檢驗假設統(tǒng)計量應查表分位數(shù)拒絕域U檢驗已知H0: =0標準正態(tài)分布函數(shù)表(∞，λ) ∪(λ，+∞)H0: ≤0(λ，+∞)H0: ≥0(∞，λ)t檢驗未知H0: =0自由度為n－1的t分布表(∞，λ) ∪(λ，+∞)H0: ≤0(λ，+∞)H0: ≥0(∞，λ)檢驗未知H0: 自由度為n－1的分布表(∞，λ1)∪(λ2，+∞)H0: ≤(λ2，+∞)H0: ≥(∞，λ1)總體為ξ～N(μ，σ2)，樣本為ξ1，ξ2，……，ξn，α為檢驗水平。檢驗的方法與雙側檢驗類似。以上討論了一個正態(tài)總體的三種假設檢驗問題，由于待測假設H0都是的形式，因而都是雙側檢測。課本上所介紹的F檢驗法很特別，建議不要用。并由樣本值求得因為：＝＝,所以接受假設，即可以認為在顯著性水平條件下，兩個總體的方差是相等的。例114（見P39）解：依題意，建立假設H0：由，因為，所以查分布表得分位數(shù)＝，（課本附表5中沒給出的分位數(shù)值，需要從其他書上查）。小樣本下，F(xiàn)檢驗法在工業(yè)上應用得很多。解：取，查F分布表，得＝，再取，查F分布表，得到＝。（2）取，查F分布表得分位數(shù)；再由F變量的倒數(shù)性質取，查分布表得到，由此可得到。 由測定的樣本值，計算統(tǒng)計量F的值，并與分位數(shù)比較后，作出判斷：若或，則拒絕接受假設；反之則接受假設。已知＝，（）和（）分別為來自正態(tài)總體的樣本，今欲在μ1和μ2未知時檢驗假設H0：可知統(tǒng)計量若假設成立，則統(tǒng)計量，即統(tǒng)計量F服從第一自由度的F分布。特別的：當時，2．未知μ1和μ2 ，檢驗H0：前面是在假設方差相等的條件下對總體均值進行檢驗的，下面則要檢驗方差是否相等?？汕蟮茫浩渲挟擧0成立時，有 對于給定的小概率以及自由度f=，查概率分布表可得，使得：P（）＝即{}是小概率事件。已知＝，（）和（）分別為來自正態(tài)總體的樣本，和分別為其樣本均值。這種用變量對假設做顯著性檢驗的方法稱為檢驗法。若或，則拒絕H0。未知均值μ，檢驗方差（即未知均值μ，檢驗假設H0：）設（）為來自正態(tài)總體N（μ，）的一個樣本，今欲檢驗假設H0：可求得：統(tǒng)計量～在假設成立時，有＝～對于給定的小概率，可由分布表上查出與自由度f=n1對應的兩個臨界值和，使得P（）＝， P（）＝即{或}為小概率事件。若，則拒絕H0，反之則接受原假設。此時我們用樣本方差代替總體方差，因而應該選用t變量：～對于給定的顯著性水平α以及自由度f=n1，查t分布表可得，使得：P（）＝即{}是小概率事件。（4）由測定的樣本值，計算u變量的值u0（5）作出判斷：當時，拒絕原假設；當時，接受原假設。U檢驗法：（1）提出假設H0：μ＝μ0（2）構造統(tǒng)計量，u服從標準正態(tài)分布N（0，1）。如上例：若取α＝，則＝＝，與＝，有，這時接受原假設，即認為包裝機工作正常。這種顯著差異結論是以α為小概率的條件下作出的，因此，通常稱α為顯著性水平（即信度）。對于例110，由樣本值算出，從而統(tǒng)計量u的值為＝＝，就是說在一次抽樣中發(fā)生了{}這樣的小概率事件，這是不合理的，導致這種不合理發(fā)生的原因，應該認為是原假設不真，因而拒絕原假設H0，即認為μ≠μ0＝500,也就是說包裝機工作不正常。當給定小概率α時，有相應的，使得：P（）＝ （在區(qū)間估計中，用到P（）＝1－）即{}是一個小概率事件。已知方差，檢驗均值μ（即已知，檢驗假設H：μ＝μ0）例110 已知袋裝量ξ～N（μ，），且＝152，要檢驗H0：μ＝μ0＝500是否成立。人們往往先控制犯第一類錯誤的概率（犯第一類錯誤的概率等于顯著性水平α），再用適當增大樣本容量n的方法來減小犯第二類錯誤的概率。顯然，出現(xiàn)這兩類錯誤的概率越小越好。因此H0本來為真時，也可能在小概率事件A發(fā)生時被拒絕。兩類錯誤由于假設檢驗是由樣本推斷總體，不可能絕對準確，所以有可能存在以下兩類錯誤：第一類是假設H0本來符合實際情況，檢驗時卻把它否定了，稱為棄真錯誤。α稱為顯著性水平或檢驗水平。 那么，概率小到什么程度才叫“小概率事件”呢？這沒有一個絕對標準，要根據(jù)具體情況而定。我們可以暫設H0正確，那么從箱子里任取一球，故抽到黑球就是一個小概率事件。反之，如果A不出現(xiàn)，一般就先肯定或者保留H0。由于“小概率事件在一次實驗中幾乎是不可能出現(xiàn)的”，而現(xiàn)在居然出現(xiàn)了，這就不能不使人懷疑H0的正確性。假設檢驗的基本思想假設檢驗的基本思想是依據(jù)“小概率事件在一次實驗中幾乎是不可能出現(xiàn)的”。 我們假設包裝機正常工作，記為H0：μ＝μ0＝500 H0是假設的符號，于是所求的問題就轉化為根據(jù)9個樣本數(shù)據(jù)檢驗假設H0是否正確。例110 奶粉包裝機正常工作時，包裝量服從正態(tài)分布，根據(jù)長期的經(jīng)驗得知其標準差σ＝15g，而額定標準為每袋500g，現(xiàn)隨機抽取奶粉9袋，其凈重分別為495051524851551513，問：根據(jù)這9個數(shù)據(jù)，能否判定包裝機是否正常工作？ 在這里，已經(jīng)知道了包裝量ξ服從正態(tài)分布，所謂工作正常是指均值μ＝500。設樣本(ξξ…ξn)來自正態(tài)總體N(μ, )，則 ＝～其中 =對于給定的信度α，由自由度f＝n－1,查分布表，可得出對應的兩側臨界值和，使得：P（）=1－α 即P（）=1－αP（）=1－α ∴置信區(qū)間為（,） 統(tǒng)計假設檢驗一、假設檢驗的基本概念問題的提出前面我們介紹了對總體的未知參數(shù)的估計方法————:首先對總體ξ的未知參數(shù)的數(shù)值提出假設（假設產生于對隨機現(xiàn)象的實際觀察，或者產生于對隨機現(xiàn)象的理論分析），然后利用樣本提供的信息來檢驗所提出的假設是否合理，這種方法稱為對參數(shù)的假設檢驗。（2）未知，求μ的置信區(qū)間在實際問題中，往往只知道總體服從正態(tài)分布，而數(shù)學期望μ和方差均為未知，在這種情況下求期望的置信區(qū)間，可用樣本方差S2代替總體方差，用S2所構造的t變量代替u變量來進行。2）用上述方法進行區(qū)間估計，先決條件是總體必須服從正態(tài)分布，而且為已知。正態(tài)總體數(shù)學期望（均值μ）的區(qū)間估計（1）已知，求μ的置信區(qū)間 設總體ξ～N(μ, )，且已知，(ξξ…ξn)是來自正態(tài)總體的一個樣本，則由式(13)和(14)可知： ～N(μ，)，u＝～N(0，1) 根據(jù)正態(tài)分布的性質，對給定的信度α，查標準正態(tài)分布的上側分位數(shù)
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