概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)公式大全(參考版)
2025-06-27 15:13本頁面
【正文】 單正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)條件零假設(shè)統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)樣本函數(shù)分布否定域已知N（0，1）未知未知。當(dāng)我們寧可“以假為真”、而不愿“以真當(dāng)假”時(shí)，則應(yīng)把α取得很小。在實(shí)際使用時(shí)，通常人們只能控制犯第一類錯(cuò)誤的概率，即給定顯著性水平α。但是，當(dāng)容量n一定時(shí)， 變小，則 變大；相反地， 變小，則 變大。不成立判為H0成立（即接受了不真實(shí)的假設(shè)），稱這種錯(cuò)誤為“以假當(dāng)真”的錯(cuò)誤或第二類錯(cuò)誤，記 為犯此類錯(cuò)誤的概率，即P{接受H0|H1為真}= 。第二類錯(cuò)誤當(dāng)H1為真時(shí)，而樣本值卻落入了相容域，按照我們規(guī)定的檢驗(yàn)法則，應(yīng)當(dāng)接受H0。兩類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤當(dāng)H0為真時(shí)，而樣本值卻落入了否定域，按照我們規(guī)定的檢驗(yàn)法則，應(yīng)當(dāng)否定H0。這里所說的小概率事件就是事件 ，其概率就是檢驗(yàn)水平α，通常我們?nèi)ˇ?。如果根據(jù)這個(gè)假定導(dǎo)致了一個(gè)不合理的事件發(fā)生，那就表明原來的假定H0是不正確的，我們拒絕接受H0；如果由此沒有導(dǎo)出不合理的現(xiàn)象，則不能拒絕接受H0，我們稱H0是相容的。為了檢驗(yàn)一個(gè)假設(shè)H0是否成立。具體步驟如下：（i）選擇樣本函數(shù)；（ii）由置信度 ，查表找分位數(shù)；（iii）導(dǎo)出置信區(qū)間 。如果我們從樣本 出發(fā)，找出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 與 ，使得區(qū)間 以 的概率包含這個(gè)待估參數(shù) ，即那么稱區(qū)間 為 的置信區(qū)間， 為該區(qū)間的置信度（或置信水平）。只要總體的E(X)和D(X)存在，一切樣本矩和樣本矩的連續(xù)函數(shù)都是相應(yīng)總體的一致估計(jì)量。一致性設(shè) 是 的一串估計(jì)量，如果對于任意的正數(shù) ，都有則稱 為 的一致估計(jì)量（或相合估計(jì)量）。E（ ）=E（X）， E（S2）=D（X）有效性設(shè) 和 是未知參數(shù) 的兩個(gè)無偏估計(jì)量。（2）估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)無偏性設(shè) 為未知參數(shù) 的估計(jì)量。若似然函數(shù) 在 處取到最大值，則稱 分別為 的最大似然估計(jì)值，相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量稱為最大似然估計(jì)量。極大似然估計(jì)當(dāng)總體X為連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，設(shè)其分布密度為 ，其中 為未知參數(shù)。又設(shè) 為總體X的n個(gè)樣本值，其樣本的k階原點(diǎn)矩為這樣，我們按照“當(dāng)參數(shù)等于其估計(jì)量時(shí)，總體矩等于相應(yīng)的樣本矩”的原則建立方程，即有由上面的m個(gè)方程中，解出的m個(gè)未知參數(shù) 即為參數(shù)（ ）的矩估計(jì)量。（3）正態(tài)總體下分布的性質(zhì)與 獨(dú)立。設(shè) 為來自正態(tài)總體 的一個(gè)樣本，則樣本函數(shù)其中 表示自由度為n1的 分布。常見統(tǒng)計(jì)量及其性質(zhì)樣本均值樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本k階原點(diǎn)矩樣本k階中心矩， ， ,其中 ，為二階中心矩。樣本函數(shù)和統(tǒng)計(jì)量設(shè) 為總體的一個(gè)樣本，稱（ ）為樣本函數(shù)，其中 為一個(gè)連續(xù)函數(shù)。在泛指任一次抽取的結(jié)果時(shí)， 表示n個(gè)隨機(jī)變量（樣本）；在具體的一次抽取之后， 表示n個(gè)具體的數(shù)值（樣本值）。樣本中所含的樣品數(shù)稱為樣本容量，一般用n表示。個(gè)體總體中的每一個(gè)單元稱為樣品（或個(gè)體）。第六章 樣本及抽樣分布（1）數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念總體在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，常把被考察對象的某一個(gè)（或多個(gè)）指標(biāo)的全體稱為總體（或母體）。（4）泊松定理若當(dāng) ，則其中k=0，1，2，…，n，…。辛欽大數(shù)定律設(shè)X1，X2，…，Xn，…是相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且E（Xn）=μ，則對于任意的正數(shù)ε有（2）中心極限定理列維－林德伯格定理設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…相互獨(dú)立，服從同一分布，且具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差： ，則隨機(jī)變量的分布函數(shù)Fn(x)對任意的實(shí)數(shù)x，有此定理也稱為獨(dú)立同分布的中心極限定理。（ii） 若（X，Y）～N（ ），則X與Y相互獨(dú)立的充要條件是X和Y不相關(guān)。(iii) cov(X1+X2, Y)=cov(X1,Y)+cov(X2,Y)。⑤D(XY)=D(X)+D(Y).協(xié)方差矩陣混合矩對于隨機(jī)變量X與Y，如果有 存在，則稱之為X與Y的k+l階混合原點(diǎn)矩，記為 ；k+l階混合中心矩記為：（6）協(xié)方差的性質(zhì)(i) cov (X, Y)=cov (Y, X)。③E(XY)=E(X)E(Y)。| |≤1，當(dāng)| |=1時(shí)，稱X與Y完全相關(guān)：完全相關(guān)而當(dāng) 時(shí)，稱X與Y不相關(guān)。（4）常見分布的期望和方差期望方差01分布p二項(xiàng)分布np泊松分布幾何分布超幾何分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布n2nt分布0(n2)（5）二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征期望函數(shù)的期望＝＝方差協(xié)方差對于隨機(jī)變量X與Y，稱它們的二階混合中心矩 為X與Y的協(xié)方差或相關(guān)矩，記為 ，即與記號 相對應(yīng)，X與Y的方差D（X）與D（Y）也可分別記為 與 。2E[(XE(X))(
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1