概率論與數(shù)理統(tǒng)計公式(參考版)
2025-06-26 02:25本頁面
【正文】 反之，則應(yīng)把α取得大些。α大小的選取應(yīng)根據(jù)實際情況而定。取定要想使變小，則必須增加樣本容量。兩類錯誤的關(guān)系人們當(dāng)然希望犯兩類錯誤的概率同時都很小。這時，我們把客觀上H0。這時，我們把客觀上H0成立判為H0為不成立（即否定了真實的假設(shè)），稱這種錯誤為“以真當(dāng)假”的錯誤或第一類錯誤，記為犯此類錯誤的概率，即P{否定H0|H0為真}=；此處的α恰好為檢驗水平?；静襟E假設(shè)檢驗的基本步驟如下：(i) 提出零假設(shè)H0； (ii) 選擇統(tǒng)計量K；(iii) 對于檢驗水平α查表找分位數(shù)λ；(iv) 由樣本值計算統(tǒng)計量之值K；將進行比較，作出判斷：當(dāng)時否定H0，否則認(rèn)為H0相容。與H0相對的假設(shè)稱為備擇假設(shè)，用H1表示。我們先假定H0是成立的。已知方差，估計均值（i）選擇樣本函數(shù)(ii) 查表找分位數(shù)（iii）導(dǎo)出置信區(qū)間未知方差，估計均值（i）選擇樣本函數(shù) (ii)查表找分位數(shù) （iii）導(dǎo)出置信區(qū)間方差的區(qū)間估計（i）選擇樣本函數(shù)（ii）查表找分位數(shù) （iii）導(dǎo)出的置信區(qū)間第八章 假設(shè)檢驗基本思想假設(shè)檢驗的統(tǒng)計思想是，概率很小的事件在一次試驗中可以認(rèn)為基本上是不會發(fā)生的，即小概率原理。單正態(tài)總體的期望和方差的區(qū)間估計 設(shè)為總體的一個樣本，在置信度為下，我們來確定的置信區(qū)間。（3）區(qū)間估計置信區(qū)間和置信度設(shè)總體X含有一個待估的未知參數(shù)。若為的無偏估計，且則為的一致估計。若，則稱有效。若E （）=，則稱 為的無偏估計量。若為的極大似然估計，為單調(diào)函數(shù)，則為的極大似然估計。又設(shè)為總體的一個樣本，稱為樣本的似然函數(shù)，簡記為Ln. 當(dāng)總體X為離型隨機變量時，設(shè)其分布律為，則稱為樣本的似然函數(shù)。若為的矩估計，為連續(xù)函數(shù)，則為的矩估計。第七章 參數(shù)估計（1）點估計矩估計設(shè)總體X的分布中包含有未知數(shù)，則其分布函數(shù)可以表成它的k階原點矩中也包含了未知參數(shù)，即。F分布設(shè)為來自正態(tài)總體的一個樣本，而為來自正態(tài)總體的一個樣本，則樣本函數(shù)其中 表示第一自由度為，第二自由度為的F分布。（2）正態(tài)總體下的四大分布正態(tài)分布設(shè)為來自正態(tài)總體的一個樣本，則樣本函數(shù)t分布設(shè)為來自正態(tài)總體的一個樣本，則樣本函數(shù)其中t(n1)表示自由度為n1的t分布。如果中不包含任何未知參數(shù)，則稱（）為一個統(tǒng)計量。我們稱之為樣本的兩重性。在一般情況下，總是把樣本看成是n個相互獨立的且與總體有相同分布的隨機變量，這樣的樣本稱為簡單隨機樣本。樣本我們把從總體中抽取的部分樣品稱為樣本。我們總是把總體看成一個具有分布的隨機變量（或隨機向量）。二項分布的極限分布為泊松分布。棣莫弗－拉普拉斯定理設(shè)隨機變量為具有參數(shù)n, p(0p1)的二項分布，則對于任意實數(shù)x,有（3）二項定理若當(dāng)，則 超幾何分布的極限分布為二項分布。第五章 大數(shù)定律和中心極限定理（1）大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定律設(shè)隨機變量X1，X2，…相互獨立，均具有有限方差，且被同一常數(shù)C所界：D（Xi）C(i=1,2,…),則對于任意的正數(shù)ε，有 特殊情形：若X1，X2，…具有相同的數(shù)學(xué)期望E（XI）=μ，則上式成為伯努利大數(shù)定律設(shè)μ是n次獨立試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意的正數(shù)ε，有 伯努利大數(shù)定律說明，當(dāng)試驗次數(shù)n很大時，事件A發(fā)生的頻率與概率有較大判別的可能性很小，即這就以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式描述了頻率的穩(wěn)定性。(iv) cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y).（7）獨立和不相關(guān)（i） 若隨機變量X與Y相互獨立，則；反之不真。(ii) cov(aX,bY)=ab cov(X,Y)。④D(X+Y)=D(X)+D(Y)。以下五個命題是等價的：①；②cov(X,Y)=0。相關(guān)系數(shù)對于隨機變量X與Y，如果D（X）0, D(Y)0，則稱為X與Y的相關(guān)系數(shù)，記作（有時可簡記為）。而E(X+Y)=E(X)+E(Y)，無條件成立。Y)=D(X)+D(Y) 177。Y)=D(X)+D(Y)，充分條件：X和Y獨立； 充要條件：X和Y不相關(guān)。（2）期望的性質(zhì)（1） E(C)=C（2） E(CX)=CE(X)（3） E(X+Y)=E(X)+E(Y)，（4） E(XY)=E(X) E(Y)，充分條件：X和Y獨立； 充要條件：X和Y不相關(guān)。分布滿足可加性：設(shè)則t分布設(shè)X，Y是兩個相互獨立的隨機變量，且可以證明函數(shù)的概率密度為 我們稱隨機變量T服從自由度為n的t分布，記為T～t(n)。n個相互獨立的正態(tài)分布的線性組合，仍服從正態(tài)分布。y1 D1O 1
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