【正文】 的使學(xué)生鞏固多維隨機變量及其分布所學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法講授重點、難點邊緣分布、條件分布與相互獨立的隨機變量時間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計1．設(shè)隨機變量(X,Y)的概率密度為（1）確定常數(shù)k（2）求P{X1,Y3}（3）求P{X}（4）求P{X+Y≤4}解：（1）由得：所以k=1/8。解：（以小時計）近似地服從于正態(tài)分布N(160,202)，隨機地選取4只，求其中沒有一只壽命小于180的概率。上課時間第十周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題數(shù)學(xué)期望與方差教學(xué)目的使學(xué)生了解和掌握數(shù)學(xué)期望與方差的概念及其在實踐中的應(yīng)用教學(xué)方法講授重點、難點數(shù)學(xué)期望與方差的定義及相關(guān)定理時間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計定義：設(shè)離散型隨機變量X的分布律為：P{X=xk}=pk，k=1，2，…。若連續(xù)型隨機變量X的概率密度為f(x)，若積分絕對收斂，則稱積分的值為隨機變量X的數(shù)學(xué)期望，記為E(X)。數(shù)學(xué)期望簡稱期望，又稱為均值。若X服從某一分布，也稱E(X)是這一分布的數(shù)學(xué)期望。①若X是離散型隨機變量，它的分布律為P{X=xk}=pk，k=1,2,…，若絕對收斂，則有。數(shù)學(xué)期望重要性質(zhì)：①設(shè)C是常數(shù)，則有E(C)=C。③設(shè)X，Y是兩個隨機變量，則有E(X+Y)=E(X)+E(Y)。④設(shè)X，Y是相互獨立的隨機變量，則有E(XY)=E(X)E(Y)。定義：設(shè)X是一個隨機變量，若E{[XE(X)]2}存在，則稱E{[XE(X)]2}為X的方差，記為D(X)或Var(X)，即D(X)=Var(X)= E{[XE(X)]2}。對于離散型隨機變量：對于連續(xù)型隨機變量：方差重要性質(zhì)：①設(shè)C是常數(shù)，則D(C)=0。③設(shè)X，Y是兩個隨機變量，則有D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(XE(X))(YE(Y))}特別地，若X，Ｙ相互獨立，則有D(X+Y)=D(X)+D(Y)此性質(zhì)可推廣到任意有限多個相互獨立的隨機變量之和的情況。定理：設(shè)隨機變量X具有數(shù)學(xué)期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，則對于任意正數(shù)ε，不等式成立。學(xué)生對數(shù)學(xué)期望與方差的定義掌握較好，相關(guān)定理部分需要結(jié)合習(xí)題多加練習(xí)。記為Cov(X,Y)=E{[XE(X)][YE(Y)]}。Cov(X,Y)=Cov(Y,X)，Cov(X,X)=D(X)D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)Cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y)協(xié)方差的性質(zhì)：①Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)，a,b是常數(shù)。當(dāng)時，稱X和Y不相關(guān)。當(dāng)(X,Y)服從二維正態(tài)分布時，X和Y不相關(guān)與X和Y相互獨立是等價的。若E{[X=E(X)]k}，k=2,3,…存在，稱它為X的k階中心矩。X的數(shù)學(xué)期望E(X)是X的一階原點矩，方差D(X)是X的二階中心矩，協(xié)方差Cov(X,Y)是X和Y的二階混合中心矩。設(shè)n維隨機變量(X1,X2,…,Xn)的二階混合中心矩cij=Cov(Xi,Xj)=E{[XiE(Xi)][XjE(Xj)]},i,j=1,2,…,n都存在，則稱矩陣為n維隨機變量(X1,X2,…,Xn)的協(xié)方差矩陣。教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生了解和掌握協(xié)方差、矩與協(xié)方差矩陣的相關(guān)內(nèi)容。上課時間第十二周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題隨機變量的數(shù)字特征習(xí)題解析教學(xué)目的使學(xué)生鞏固隨機變量的數(shù)字特征所學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法講授重點、難點數(shù)學(xué)期望與方差時間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計1. 某車間生產(chǎn)的圓盤直徑在區(qū)間(a,b)服從均勻分布，試求圓盤面積的數(shù)學(xué)期望。解：按連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望定義有：，每一毫升白細(xì)胞數(shù)平均是7300，軍方差是700。解：以X表示每毫升含白細(xì)胞數(shù)，由題設(shè)E(X)=μ7300，而概率p=P{5200X9400} =P{2100X73002100} =P{|X7300|2100}在切比雪夫不等式P{|Xμ|ε}≥1σ2/ε2中，取ε=2100，此時：1σ2/ε2=17002/21002=8/9，即：p=P{|X7300|2100}≥8/9教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生鞏固所學(xué)隨機變量的數(shù)字特征的相關(guān)內(nèi)容，通過本次課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對隨機變量的數(shù)字特征的相關(guān)應(yīng)用技巧有所提升。作前n個變量的算術(shù)平均，則對任意ε0，有。若對于任意正數(shù)ε，有，則稱序列Y1,Y2,…,Yn, …依概率收斂于a，記為。因此，弱大數(shù)定理可定義為：設(shè)隨機變量X1,X2,…,Xn, …相互獨立，服從同一分布且具有數(shù)學(xué)期望E(Xk)=μ(k=1,2,…)，則序列依概率收斂于μ，即。教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生了解和掌握大數(shù)定律的相關(guān)內(nèi)容。上課時間第十四周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題中心極限定理教學(xué)目的使學(xué)生了解并掌握中心極限定理相關(guān)知識教學(xué)方法講授重點、難點獨立同分布中心極限定理與李雅普諾夫(Lyapunov)定理時間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計定理一（獨立同分布的中心極限定理）：設(shè)隨機變量X1,X2,…,Xn, …相互獨立，服從同一分布，且具有數(shù)學(xué)期望和方差：E(Xk)=μ，D(Xk)=σ20(k=1,2,…)，則隨機變量之和的標(biāo)準(zhǔn)化變量的分布函數(shù)Fn(X)對于任意x滿足：定理二（李雅普諾夫(Lyapunov)定理）：設(shè)隨機變量X1,X2,…,Xn, …相互獨立，它們具有數(shù)學(xué)期望和方差：E(Xk)=，D(Xk)= 0，k=1,2,…，記。教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生了解和掌握中心極限定理的相關(guān)內(nèi)容。上課時間第十五周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題大數(shù)定律及中心極限定理習(xí)題解析教學(xué)目的使學(xué)生鞏固大數(shù)定律及中心極限定理所學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法講授重點、難點數(shù)學(xué)期望與方差時間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計，某種電器元件的壽命服從均值為100h的指數(shù)分布，現(xiàn)隨機取16只，設(shè)它們的壽命是相互獨立的。解：以Xi(i=1,2,…,16)記第i只元件的壽命，以T記16只元件壽命的總和：，按題設(shè)E(Xi)=100，D(Xi)=1002，由中心極限定理：近似服從N(0,1)分布，故所求概率為：，它們相互獨立，且服從相同的分布，問5000各零件的總重量超過2510kg的概率是多少？解：以Xi(i=1,2,…,5000)記第i個零件的重量，以W記5000個零件的總重量：。現(xiàn)有20臺機器需要修理，求他在8小時內(nèi)完成的概率。D(Zi)=D(Xi)+D(Yi)=+=。故所求概率為：教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生鞏固所學(xué)大數(shù)定律及中心極限定理的相關(guān)內(nèi)容，通過本次課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對大數(shù)定律及中心極限定理特征的相關(guān)應(yīng)用技巧有所提升。