概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案-wenkub.com
2025-04-14 04:22 本頁(yè)面
【正文】 故所求概率為：教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生鞏固所學(xué)大數(shù)定律及中心極限定理的相關(guān)內(nèi)容，通過(guò)本次課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)大數(shù)定律及中心極限定理特征的相關(guān)應(yīng)用技巧有所提升?，F(xiàn)有20臺(tái)機(jī)器需要修理，求他在8小時(shí)內(nèi)完成的概率。上課時(shí)間第十五周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題大數(shù)定律及中心極限定理習(xí)題解析教學(xué)目的使學(xué)生鞏固大數(shù)定律及中心極限定理所學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)數(shù)學(xué)期望與方差時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書(shū)或課件版面設(shè)計(jì)，某種電器元件的壽命服從均值為100h的指數(shù)分布，現(xiàn)隨機(jī)取16只，設(shè)它們的壽命是相互獨(dú)立的。 上課時(shí)間第十四周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題中心極限定理教學(xué)目的使學(xué)生了解并掌握中心極限定理相關(guān)知識(shí)教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)獨(dú)立同分布中心極限定理與李雅普諾夫(Lyapunov)定理時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書(shū)或課件版面設(shè)計(jì)定理一（獨(dú)立同分布的中心極限定理）：設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn, …相互獨(dú)立，服從同一分布，且具有數(shù)學(xué)期望和方差：E(Xk)=μ，D(Xk)=σ20(k=1,2,…)，則隨機(jī)變量之和的標(biāo)準(zhǔn)化變量的分布函數(shù)Fn(X)對(duì)于任意x滿(mǎn)足：定理二（李雅普諾夫(Lyapunov)定理）：設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn, …相互獨(dú)立，它們具有數(shù)學(xué)期望和方差：E(Xk)=，D(Xk)= 0，k=1,2,…，記。因此，弱大數(shù)定理可定義為：設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn, …相互獨(dú)立，服從同一分布且具有數(shù)學(xué)期望E(Xk)=μ(k=1,2,…)，則序列依概率收斂于μ，即。作前n個(gè)變量的算術(shù)平均，則對(duì)任意ε0，有。解：按連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望定義有：，每一毫升白細(xì)胞數(shù)平均是7300，軍方差是700。教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生了解和掌握協(xié)方差、矩與協(xié)方差矩陣的相關(guān)內(nèi)容。X的數(shù)學(xué)期望E(X)是X的一階原點(diǎn)矩，方差D(X)是X的二階中心矩，協(xié)方差Cov(X,Y)是X和Y的二階混合中心矩。當(dāng)(X,Y)服從二維正態(tài)分布時(shí)，X和Y不相關(guān)與X和Y相互獨(dú)立是等價(jià)的。Cov(X,Y)=Cov(Y,X)，Cov(X,X)=D(X)D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)Cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y)協(xié)方差的性質(zhì)：①Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)，a,b是常數(shù)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)期望與方差的定義掌握較好，相關(guān)定理部分需要結(jié)合習(xí)題多加練習(xí)。③設(shè)X，Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，則有D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(XE(X))(YE(Y))}特別地，若X，Ｙ相互獨(dú)立，則有D(X+Y)=D(X)+D(Y)此性質(zhì)可推廣到任意有限多個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的情況。定義：設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，若E{[XE(X)]2}存在，則稱(chēng)E{[XE(X)]2}為X的方差，記為D(X)或Var(X)，即D(X)=Var(X)= E{[XE(X)]2}。③設(shè)X，Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，則有E(X+Y)=E(X)+E(Y)。①若X是離散型隨機(jī)變量，它的分布律為P{X=xk}=pk，k=1,2,…，若絕對(duì)收斂，則有。數(shù)學(xué)期望簡(jiǎn)稱(chēng)期望，又稱(chēng)為均值。 上課時(shí)間第十周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題數(shù)學(xué)期望與方差教學(xué)目的使學(xué)生了解和掌握數(shù)學(xué)期望與方差的概念及其在實(shí)踐中的應(yīng)用教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)數(shù)學(xué)期望與方差的定義及相關(guān)定理時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書(shū)或課件版面設(shè)計(jì)定義：設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為：P{X=xk}=pk，k=1，2，…。 上課時(shí)間第九周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題多維隨機(jī)變量及其分布習(xí)題解析教學(xué)目的使學(xué)生鞏固多維隨機(jī)變量及其分布所學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)邊緣分布、條件分布與相互獨(dú)立的隨機(jī)變量時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書(shū)或課件版面設(shè)計(jì)1．設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為（1）確定常數(shù)k（2）求P{X1,Y3}（3）求P{X}（4）求P{X+Y≤4}解：（1）由得：所以k=1/8。（3）M=max{X,Y}及N=min{X,Y}的分布設(shè)X，Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們的分布函數(shù)分別為FX(x)和FY(y)，則：Fmax(z)=FX(z)FY(z)，F(xiàn)min(z)=1[1FX(z)][1FY(z)]。則Z=X+Y仍為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為：或。若對(duì)于所有的x1,x2,…,xm；y1,y2,…,yn有F(x1,x2,…,xm,y1,y2,…,yn)=F1(x1,x2,…,xm)F2(y1,y2,…,yn)，其中F1，F(xiàn)2，F(xiàn)依次為隨機(jī)變量(X1,X2,…,Xm)，(Y1,Y2,…,Yn)和（X1,X2,…,Xm,Y1,Y2,…,Yn）的分布函數(shù)，則稱(chēng)隨機(jī)變量(X1,X2,…,Xm)和(Y1,Y2,…,Yn)是相互獨(dú)立的。教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生了解和掌握二維隨機(jī)變量、邊緣分布與條件分布的相關(guān)內(nèi)容。同樣，對(duì)于固定的i ，若P{X=xj}0，則稱(chēng)，i=1，2，…為X=xi條件下隨機(jī)變量Y的條件分布律。: ，j=1,2,…記 ，i=1,2,… ，j=1,2,…上式分別稱(chēng)為(X,Y)關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布率。二維隨機(jī)變量(X,Y)作為一個(gè)整體，具有分布函數(shù)F(x,y)。我們稱(chēng)P{X=x1,Y=y1}=pij，i，j=1，2，…為二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的分布律，或稱(chēng)為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布律。分布函數(shù)F(x,y)具有以下基本性質(zhì)：①F(x,y)是變量x和y的不減函數(shù)，即對(duì)于任意固定的y，當(dāng)x2x1時(shí)F(x2,y)≥F(x1,y)；對(duì)于任意固定的x，當(dāng)y2y1時(shí)，F(xiàn)(x,y2) ≥F(x,y1)。求一螺栓為不合格產(chǎn)品的概率。解：由題設(shè)某地每年撰寫(xiě)此類(lèi)文章的篇數(shù)X～π(6)，因此，明年無(wú)此類(lèi)文章的概率為：P{X=0}==e6=*103。定理：設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度f(wàn)X(x)，∞x∞，又設(shè)函數(shù)g(x)處處可導(dǎo)且恒有g(shù)’(x)0（或恒有g(shù)’(x)0），則Y=g(X)是連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生了解和掌握概率密度與分布函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，由于相關(guān)參數(shù)含義在后面章節(jié)介紹，學(xué)生對(duì)正態(tài)分布的掌握稍感欠缺。X的分布函數(shù)為：當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。②當(dāng)x=μ時(shí)取到最大值。X的分布函數(shù)為：服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量X具有以下性質(zhì)：對(duì)于任意s，t0，有P{XS+t|Xs}=P{Xt}。 上課時(shí)間第五周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度、隨機(jī)變量的函數(shù)分布教學(xué)目的使學(xué)生掌握概率密度與分布函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)正態(tài)分布時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書(shū)或課件版面設(shè)計(jì)如果對(duì)于隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(X)，存
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