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正文內(nèi)容

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案-文庫(kù)吧

2025-04-02 04:22 本頁(yè)面


【正文】 握尚可,但對(duì)其在實(shí)例中的應(yīng)用尚需多加練習(xí)。 上課時(shí)間第三周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題概率論基本概念習(xí)題解析教學(xué)目的使學(xué)生鞏固概率論基本概念所學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)古典概型、全概率公式與貝葉斯公式的應(yīng)用時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計(jì),2名二年級(jí)學(xué)生,3名三年級(jí)學(xué)生,2名四年級(jí)學(xué)生。(1)在其中任選4名學(xué)生,求一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生各一名的概率。(2)在其中任選5名學(xué)生,求一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生均包含在內(nèi)的概率。解:(1)共有5+2+3+2=12名學(xué)生,在其中任選4名共有=495種選法,其中每年級(jí)各選1名的選法有=60種選法,因此,所求概率為p=60/495=4/33。(2)在12名學(xué)生中任選5名的選法共有=792種,在每個(gè)年級(jí)中有一個(gè)年級(jí)取2名,而其它3個(gè)年級(jí)各取1名的取法共有+++=240種,因此所求概率為P=240/792=12/33。,因而他隨意地?fù)芴?hào)。求他撥號(hào)不超過(guò)三次而接通所需電話的概率。若已知最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù),那么此概率是多少?解:以Ai表示事件“第i次撥號(hào)撥通電話”,i=1,2,3,以A表示事件“撥號(hào)不超過(guò)3次撥通電話”,則有。因?yàn)閮蓛苫ゲ幌嗳?,且所以。?dāng)已知最后一位數(shù)是奇數(shù)時(shí),所求概率為P=1/5+1/5+1/5=3/5。,,,從中各取一顆,設(shè)各花籽是否發(fā)芽相互獨(dú)立。求:(1)這兩顆花籽都能發(fā)芽的概率。(2)至少有一顆能發(fā)芽的概率。(3)恰有一顆能發(fā)芽的概率。解:以A,B分別表示事件第一顆、第二顆花籽能發(fā)芽,既有P(A)=,P(B)=。(1)由A,B相互獨(dú)立,得兩顆花籽都能發(fā)芽的概率為P(AB)=P(A)P(B)=*=。(2)至少有一顆花籽能發(fā)芽的概率為事件A∪B的概率P(A∪B)=P(A)+P(B)P(AB)=+ =(3)恰有一顆花籽發(fā)芽的概率為事件的概率P()=P(A)+P(B)2P(AB)=。教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生鞏固所學(xué)概率論基本概念的相關(guān)內(nèi)容,通過(guò)本次課的學(xué)習(xí),學(xué)生對(duì)概率論基本概念的相關(guān)應(yīng)用技巧有所提升。 上課時(shí)間第四周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題離散型變量及其分布律、隨機(jī)變量及其分布函數(shù)教學(xué)目的使學(xué)生初步了解離散型隨機(jī)變量的分布律及隨機(jī)變量的分布函數(shù)教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)隨機(jī)變量及其分布函數(shù)時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計(jì)定義:設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為S={e}。X=X(e)是定義在樣本空間S上的實(shí)值單值函數(shù)。稱X=X(e)為隨機(jī)變量。有些隨機(jī)變量,它全部有可能渠道的值是有限個(gè)或可列無(wú)限多個(gè),這種隨機(jī)變量成為離散型隨機(jī)變量。設(shè)離散型隨機(jī)變量X所有可能去的值為xk(k=1,2,…),X取各個(gè)可能值的概率,即事件{X=xk}的概率為P{X=xk}=pk,k=1,2,…。(離散型隨機(jī)變量X的分布律)由概率的定義,pk滿足如下兩個(gè)條件:①pk≥0,k=1,2,…②(1)(01)分布設(shè)隨機(jī)變量X只可能取0與1兩個(gè)值,它的分布律是P{X=k}=pk(1p)1k,k=0,1 (0<p<1),則稱X服從以p為參數(shù)的(01)分布或兩點(diǎn)分布。(2)伯努利試驗(yàn)、二項(xiàng)分布設(shè)試驗(yàn)E只有兩個(gè)可能結(jié)果:A及,則稱E為伯努利(Bernoulli)試驗(yàn)。將E獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行n次,則稱這一串重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)為n重伯努利試驗(yàn)。在n次試驗(yàn)中A發(fā)生k次的概率為,記q=1p,即有,k=0,1,2,…,n。注意到剛好是二項(xiàng)式(p+q)n的展開式中出現(xiàn)pk的那一項(xiàng),我們稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布,并記為X~b(n,p)。特別,當(dāng)n=1時(shí)二項(xiàng)分布化為,k=0,1((01)分布)。(3)泊松分布設(shè)隨機(jī)變量X所有可能取的值為0,1,2,…,而取各個(gè)值的概率為,k=0,1,2,…,其中λ>0是常數(shù)。則稱X服從參數(shù)為λ的泊松分布,記為X~π(λ)。泊松定理:設(shè)λ>0是一個(gè)常數(shù),n是任意正整數(shù),設(shè)npn=λ,則對(duì)于任一固定的非負(fù)整數(shù)k,有:。上述定理表明,當(dāng)n很大,p很?。ǎr(shí)有以下近似式(其中λ=np)。定義:設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量,x是任意實(shí)數(shù),函數(shù)F(x)=P{X≤x},∞<x<∞稱為X的分布函數(shù)。對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1,x2(x1<x2),有P{x1<X≤x2}=P{X≤x2}P{X≤x1}=F(x2)F(x1)。分布函數(shù)F(x)具有以下基本性質(zhì):①F(x)是一個(gè)不減函數(shù)②0≤F(x)≤1,且,③F(x+0)=F(x),即F(x)是右連續(xù)的。一般,設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為P{X=xk}=pk,k=1,2,…。由概率的可列可加性得X的分布函數(shù)為即。教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生了解和掌握離散型隨機(jī)變量的分布律及隨機(jī)變量的分布函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容,學(xué)生對(duì)重要分布律及分布函數(shù)相關(guān)內(nèi)容掌握尚可,但對(duì)其應(yīng)用尚需多加練習(xí)。 上課時(shí)間第五周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度、隨機(jī)變量的函數(shù)分布教學(xué)目的使學(xué)生掌握概率密度與分布函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)方法講授重點(diǎn)、難點(diǎn)正態(tài)分布時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計(jì)如果對(duì)于隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(X),存在非負(fù)可積函數(shù)f(x),使對(duì)于任意實(shí)數(shù)x有,則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量,f(x)稱為X的概率密度函數(shù),簡(jiǎn)稱概率密度。概率密度具有以下性質(zhì):①f(x)≥0②③對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1,x2(x1≤x2)④若f(x)在點(diǎn)x處連續(xù),則有F’(x)=f(x)(1)均勻分布若連續(xù)型隨機(jī)變量X具有概率密度則稱X在區(qū)間(a,b)上服從均勻分布。記為X~U(a,b)。X的分布函數(shù)為:(2)指數(shù)分布若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為其中θ0為常數(shù),則稱X服從參數(shù)為θ的指數(shù)分布。X的分布函數(shù)為:服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量X具有以下性質(zhì):對(duì)于任意s,t0,有P{XS+t|Xs}=P{Xt}。上式稱為無(wú)記憶性。(3)正態(tài)分布若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為,∞x∞,其中μ,σ(σ0)為常數(shù),則稱X服從參數(shù)為μ,σ的正態(tài)分布或高斯(Gauss)分布,記為X~N(μ,σ2)。正態(tài)分布具有如下性質(zhì):①曲線關(guān)于x=μ對(duì)稱。②當(dāng)x=μ時(shí)取到最大值。正態(tài)分布曲線在x=μ177。σ處有拐點(diǎn),曲線以O(shè)x軸為漸近線。如果固定σ,改變?chǔ)痰闹?,則圖形沿著Ox軸平移,而不改變其形狀;若固定μ,改變?chǔ)?,由于最大值,可知?dāng)σ越小時(shí)圖形變得越尖。X的分布函數(shù)為:當(dāng)μ=0,σ=1時(shí)稱隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。引理:X~N(μ,σ2),則Z=~N(0,1)。設(shè)X~N(0,1),若zα滿足條件P{Xzα}=α,0α1,則稱點(diǎn)zα為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上α分位點(diǎn)。設(shè)X~N(0,1),其概率密度為,∞x∞,則Y=X2的概率密度為,此時(shí)稱Y服從自由度為1的χ2分布。定理:設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度f(wàn)X(x),∞x∞,又設(shè)函數(shù)g(x)處處可導(dǎo)且恒有g(shù)’(x)0(或恒有g(shù)’(x)0),則Y=g(X)是連續(xù)型隨機(jī)變量,其概率密度為教
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