【正文】 2 樣本空間隨機事件 第一章 概率論的基本概念 考察下列事件間的包含關系： AB BA ?A B?AB AAB B???BA ?BA ?退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 2 樣本空間隨機事件 5) 差事件 BA ?S A B BA ?第一章 概率論的基本概念 A S BA ?A B BA ? 發(fā)生當且僅當 A 發(fā)生 B 不發(fā)生 . BAABA ???退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 2 樣本空間隨機事件 6) 互不相容（互斥） ??BA ?7) 對立事件 （逆事件） SBABA?????S A AB ?第一章 概率論的基本概念 S B A 請注意互不相容與對立事件的區(qū)別！ 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 2 樣本空間隨機事件 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 互斥與互逆的區(qū)別： 兩事件 A、 B互斥： ??AB兩事件 A、 B互逆或互為對立事件 即 A與 B不可能同時發(fā)生 . 除要求 A、 B互斥 ( )外，還要求 ??ABA+B=S 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 n個事件互斥與 兩兩互斥： 若 n個事件 A1， A2， … ， An中任意兩個事件都互斥 ,則稱這 n個事件互斥 . 所以，若 n個事件互斥，則其中任意兩個事件都互斥 . 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 對于一個具體事件，要學會用數(shù)學符號表示；反之，對于用數(shù)學符號表示的事件，要清楚其具體含義是什么 . 也就是說，要正確無誤地“互譯”出來 . 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 例 1：從一批產(chǎn)品中任取兩件，觀察合格品的情況 . 記 A={兩件產(chǎn)品都是合格品 }， 若記 Bi ={取出的第 i 件是合格品 }， i=1,2 212121 BBBBBB ???21 BBA ? 21 BB ??A ={兩件產(chǎn)品中至少有一個是不合格品 } A=B1B2 問如何用 Bi 表示 A和 ？ A A3 A4 A3 A4 如圖 (1)、 (2)兩個系統(tǒng)中令 Ai表示第 i個元件 工作正常 ” , Bi表示 “ 第 i個系統(tǒng)工作正常 ” . 試用 A1, A2 , A3 , A4表示 B1, B2. 解 : (1) B1 = A1A2∪ A3 A4 (2) B2 = (A1∪ A3)( A2∪ A4) EX2 (1) A1 A2 (2) A1 A2 第一章 概率論的基本概念 例 2， 在 S4 中 事件 A={t|t?1000} 表示 “產(chǎn)品是次品” 事件 B={t|t ? 1000} 表示 “產(chǎn)品是合格品” 事件 C={t|t?1500} 表示“產(chǎn)品是一級品” 則 BA與CA與CB ? 表示 “產(chǎn)品是合格品但不是一級品” 。 BCCB ?表示 “產(chǎn)品是是一級品” 。 表示 “產(chǎn)品是合格品” . 是互為對立事件；是互不相容事件；退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 2 樣本空間隨機事件 8) 隨機事件的運算規(guī)律 冪等律 : AAAAAA ?? ?? ,交換律 : ABBAABBA ???? ?? ,第一章 概率論的基本概念 結(jié)合律 : ? ? ? ?CBACBA ???? ?分配律 : ? ? ? ? ? ?CABACBA ????? ? De Man（德摩根）定律 : ,?????? AA ?? ? ? ?CBACBA ???? ??????? AA ?? ? ? ? ? ?CABACBA ????? ?退 出 前一頁 后一頁 目 錄 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 補充常用的關系及習題 ，乙兩人同時向一目標射擊一次觀察中靶情況。設 A＝ {甲中 }， B＝ {乙中 }，問 各表示什么事件 ? 是否是相等事件？ 3發(fā)子彈， Ai表示第次射擊打中目標（ i＝ 1， 2， 3〕 。試用 A1， A2， A3及其運算表示下列事件 （ 1〕 {三發(fā)子彈都打中目標 }＝ B （ 2〕 {第一發(fā)子彈打中目標而第二，第三發(fā) 子彈都未打中 }＝ C （ 3〕 {三發(fā)子彈恰有一發(fā)打中目標 }＝ D （ 4〕 {三發(fā)子彈至少一發(fā)打中目標 }＝ E （ 5〕 {三發(fā)子彈至多一發(fā)打中目標 }＝ F BABA ?與解 : B＝ A1A2A3 C= A1－ A2－ A3＝ A1－ (A2＋ A3)＝ A1ā2ā3 ? D＝ A1∪ A2∪ A3 = Sā1ā2ā3 = ? =A1∪ ā1A2∪ ā1ā2A3 ? E = A1ā2ā3∪ ā1A2ā3∪ ā1ā2A3＝ ? G= A1A2A3∪ ā1A2A3∪ A1ā2A3∪ A1A2ā3 ? = A1A2∪ A2A3∪ A1A3 321321 AAAAAAS ??F=ā1 ā2∪ ā1 ā3∪ ā2 ā3 =A1 ā2 ā3∪ ā1A2 ā3∪ ā1 ā2 A3∪ ā1 ā2 ā3 第一章 概率論的基本概念 練習 P29： 設 A, B, C 為三個隨機事件，用 A, B, C 的運 算關系表示下列各事件 . （ 1） A 發(fā)生 . A ABC? CBA?CAB? .CBA?(2) A 發(fā)生， B 與 C 都不發(fā)生 . .CBA(3) A ,B , C 都發(fā)生 . .ABC(4) A ， B , C 至少有一個發(fā)生 . .CBA ??退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 2 樣本空間隨機事件 第一章 概率論的基本概念 (5) A ， B , C 都不發(fā)生 . .CBA(6) A ， B , C 不多于一個發(fā)生 . CBA(7) A ， B , C 不多于兩個發(fā)生 . CBA.CBA ???(8) A ， B , C 至少有兩個發(fā)生 . BCACBACAB ?? .BCACAB ???.CBACBACBA ???CBACBACBA ??? BCACBACAB ???ABC?退 出 前一頁 后一頁 目 錄 167。 2 樣本空間隨機事件 167。 3 頻 率 與 概 率 一 頻率的定義和性質(zhì) 定義 : 在相同的條件下，進行了 n 次試驗， 在這 n 次試驗中，事件 A 發(fā)生的次數(shù) nA 稱為 事件 A 發(fā)生的頻數(shù)。比值 n A / n 稱為事件 A 發(fā)生的頻率，并記成 fn(A) 。 第一章 概率論的基本概念 退 出 前一頁 后一頁 目 錄 )()()()(2121Af nAf nAf nAAAfkkn???? ?????。1)(2 ?Sf n?則是兩兩互不相容事件，若 kAAA ,3 21 ??第一章 概率論的基本概念 它具有下述性質(zhì) : 。1)(01 ?? Af n?167。 3 頻 率 與 概 率 退