概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)156節(jié)-文庫吧
2025-04-28 01:22 本頁面
【正文】 我們以 95%的概率預(yù)測米德爾斯隊(duì)將敗給特倫米爾隊(duì)?！?。 喬治發(fā)現(xiàn)這次預(yù)測又對了時不由大吃一驚。 第四次，預(yù)測仍然是對的。 第五次，預(yù)測還是對的。 這之后，喬治又收到一封郵件：“親愛的球迷，你是否發(fā)現(xiàn)我們已經(jīng)多次預(yù)測成功。如果你支付200英鎊，我們將為你預(yù)測以下多次比賽結(jié)果，并保證正確率在 95%以上?！? 喬治想：如果發(fā)郵件的人只是猜測，則 5次猜測成功的概率為 0 3 1 )21( 5 ? 這不太可能 !當(dāng)然他們也可能與黑社會有關(guān)或有非法財(cái)團(tuán)支持 ,但這與喬治無關(guān) 只要能掙錢就行 !如果預(yù)測成功 ,可以從彩票商那里賺回 20萬 . 喬治支付了 200英鎊 . 實(shí)際上 ,這些騙子先發(fā)出 8000封電子郵件 ,一半猜甲勝 ,一半猜乙勝 ,于是有 4000人得到正確預(yù)測。第二次只給這些人發(fā)郵件， ….. ，依次類推，可以有 250人獲得五次成功的結(jié)論。只要有 100人付錢，就可騙到 20220英鎊！喬治就是這 100人中的一個。 第六節(jié) 全概率公式和貝葉斯公式 如果 n個事件 A１ ， A２ ， … ， Aｎ 互不相容 ，并且它們的和是 必然事件 ，稱這 n個事件構(gòu)成一個完備事件組。 :?2A1AnA…… 復(fù) 習(xí) ： 當(dāng) A、 B互斥時，有 P(A＋ B)＝ P( A)＋ P(B)－ P(AB) P(A＋ B)＝ P( A)＋ P(B) ： P(AB)＝ P(B)P(A|B) 當(dāng) A、 B獨(dú)立時，有 P(AB)＝ P(Ａ )P(Ｂ ) 互斥簡化了加法公式，獨(dú)立簡化了乘法公式 這一節(jié)我們將要學(xué)習(xí)的 全概率公式 貝葉斯公式 是加法公式和乘法公式的綜合運(yùn)用， 主要用于計(jì)算一些復(fù)雜事件的概率。 :?2A1A3ABA1B A2B A3B A1， A2， A3構(gòu)成一個完備事件組 B 的發(fā)生必然伴隨著 A1 , A2 , A3之一同時發(fā)生 即 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )P B P A B P A B P A B? ? ?1 2 3B A B A B A B? ? ?故 1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P B A P A P B A P A P B A? ? ?| | |如果事件 A1， A2， … ， An構(gòu)成一個完備事件組 ， 且有 P(Ai)0， i =1,2… ,n， 則對任一事件B， 有 全概率公式（定理 ） : 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )nnP B P A P B A P A P B AP A P B A? ? ??｜ ｜｜1 ( ) ( ) ( )niiiP B P A P B A?? ?即 ｜ 某一事件 B的發(fā)生有各種可能的原因 ， 全概率公式可以這樣來理解： 每一原因都可能導(dǎo)致 B發(fā)生，故 B發(fā)生的總概率是各原因引起的 B發(fā)生概率的總和。 P(AiB) ＝ P(Ai)P(B |Ai) 1()niPB?? ?1ni??這些原因我們用 A A … 、 An等來表示 ， 其中原因 Ai 對總概率 P(B)所作的貢獻(xiàn)為 全概率 公式 例 2 某廠的一批產(chǎn)品 ,由甲、 乙 、丙三名工人生產(chǎn) ,其產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的 25%、 35%、 40%,若已知他們的次品率依次為 5%、 4%、 2%,現(xiàn)在從這批產(chǎn)品中任意抽取一件 ,求這一件是次品的概率 . 1 1 2 2 3 3( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | )P A P B A P A P B A P A P B A? ? ?解 用 A A2 、 A3分別表示“甲、乙、丙生產(chǎn)的產(chǎn)品”， 用 B表示“抽取的是次品” 則 A1 、 A２ 、 A３ 構(gòu)成一個完備事件組 0 . 2 5 0 . 0 5???由全概率公式得 1 2 3( ) ( ) ( )P A B P A B P A B? ? ?0 .3 5 0 .0 4?? + 0 .4 0 .0 2?1 2 3( ) ( )P B P A B A B A B? ? ? 例（教材
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1