概率論與數(shù)理統(tǒng)計156節(jié)-wenkub
2023-05-28 01:22:07 本頁面
【正文】 喬治想：如果發(fā)郵件的人只是猜測，則 5次猜測成功的概率為 0 3 1 )21( 5 ? 這不太可能 !當然他們也可能與黑社會有關或有非法財團支持 ,但這與喬治無關 只要能掙錢就行 !如果預測成功 ,可以從彩票商那里賺回 20萬 . 喬治支付了 200英鎊 . 實際上 ,這些騙子先發(fā)出 8000封電子郵件 ,一半猜甲勝 ,一半猜乙勝 ,于是有 4000人得到正確預測。 第四次，預測仍然是對的。 一周后，他又收到第三封郵件：“親愛的球迷，我們的統(tǒng)計學家已經(jīng)設計了準確預測足球比賽的方法。 三周后，他又收到一封郵件：“親愛的球迷，我們的統(tǒng)計學家已經(jīng)設計了準確預測足球比賽的方法。今晚英國足球杯第三場考文垂隊對謝非爾隊，我們以 95%的概率預測考文垂隊獲勝。 iA ?解 設 “第 次抽取時抽到廢品” iB? “共抽得 2件廢品” 1 2 3 1 2 31 2 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P A P A P A P A P AP A P A P A???1 2 3 1 2 3 1 2 3( ) ( ) ( )P A A A P A A A P A A A? ? ?1 2 3 1 2 3 1 2 3( ) ( )P B P A A A A A A A A A? ? ?1 2 3 1 2 3 1 2 3B A A A A A A A A A? ? ??9991 1 1 1 1 11 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0? ? ?22391()1 0 1 0C例 1 設在 M件產(chǎn)品中有 N件廢品，現(xiàn)進行 n次有放回 的抽樣檢查，求抽得 k件廢品的概率。第五節(jié) 獨立重復試驗 獨立重復試驗的特征： 每次試驗都在相同條件下進行； 每次試驗的結果是相互獨立的； 每次試驗有有限個確定的結果； 如果試驗共進行 n次，稱為 n重獨立重復試驗 . 每次試驗的結果發(fā)生的概率相同； 比如：多次擲骰子； 產(chǎn)品有放回地抽樣檢驗。 ()PB ? knCiA ?解 設 “第 次抽取時抽到廢品” iB? “共抽得 k件廢品” ()kNM ( 1 ) nkNM ?? n 重伯努利試驗中事件 A恰好出現(xiàn) k 次的概率簡記為 b ( k； n， p） . 則 b ( k； n， p）＝ Cnk pk qn－ k. 例 2 一條自動生產(chǎn)線上產(chǎn)品的一級品率為 ，檢查 10件，求至少有兩件一級品的概率 P(B)?！? 喬治看后一笑。今晚考文垂隊對米德爾斯堡隊，我們以95%的概率預測米德爾斯堡隊獲勝。今晚我們以 95%的概率預測米德爾斯隊將敗給特倫米爾隊。 第五次，預測還是對的。第二次只給這些人發(fā)郵件， ….. ，依次類推，可以有 250人獲得五次成功的結論。 :?2A1A3ABA1B A2B A3B A1， A2， A3構成一個完備事件組 B 的發(fā)生必然伴隨著 A1 , A2 , A3之一同時發(fā)生 即 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )P B P A B P A B P A B? ? ?1 2 3B A B A B A B? ? ?故 1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P B A P A P B A P A P B A? ? ?| | |如果事件 A1， A2， … ， An構成一個完備事件組 ， 且有 P(Ai)0， i =1,2… ,n， 則對任一事件B， 有 全概率公式（定理 ） : 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )nnP B P A P B A P A P B AP A P B A? ? ??｜ ｜｜1 ( ) ( ) ( )niiiP B P A P B A?? ?即 ｜ 某一事件 B的發(fā)生有各種可能的原因 ， 全概率公式可以這樣來理解： 每一原因都可能導致 B發(fā)生，故 B發(fā)生的總概率是各原因引起的 B發(fā)生概率的總和。 B ＝
公司管理相關推薦
鄂ICP備17016276號-1