概率論與數(shù)理統(tǒng)計重點-wenkub
2023-07-12 15:07:13 本頁面
【正文】 隨機試驗的結(jié)果為無限不可數(shù)并且每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性均勻，同時樣本空間中的每一個基本事件可以使用一個有界區(qū)域來描述，則稱此隨機試驗為幾何概型。則稱P(A)為事件的概率。②運算： 結(jié)合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C 分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC) 德摩根率： ，（7）概率的公理化定義設(shè)為樣本空間，為事件，對每一個事件都有一個實數(shù)P(A)，若滿足下列三個條件：1176?；臼录腔ゲ幌嗳莸摹儆贏而不屬于B的部分所構(gòu)成的事件，稱為A與B的差，記為AB，也可表示為AAB或者，它表示A發(fā)生而B不發(fā)生的事件。不可能事件（216。一個事件就是由中的部分點（基本事件）組成的集合。試驗的可能結(jié)果稱為隨機事件。 從m個人中挑出n個人進行組合的可能數(shù)。（2）加法和乘法原理加法原理（兩種方法均能完成此事）：m+n某件事由兩種方法來完成，第一種方法可由m種方法完成，第二種方法可由n種方法來完成，則這件事可由m+n 種方法來完成。（5）基本事件、樣本空間和事件在一個試驗下，不管事件有多少個，總可以從其中找出這樣一組事件，它具有如下性質(zhì)：①每進行一次試驗，必須發(fā)生且只能發(fā)生這一組中的一個事件；②任何事件，都是由這一組中的部分事件組成的。通常用大寫字母A，B，C，…表示事件，它們是的子集。）的概率為零，而概率為零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率為1，而概率為1的事件也不一定是必然事件。A、B同時發(fā)生：AB，或者AB。A稱為事件A的逆事件，或稱A的對立事件，記為。 0≤P(A)≤1， 2176。（8）古典概型1176。對任一事件A。例如P(Ω/B)=1P(/A)=1P(B/A)（13）乘法公式乘法公式：更一般地，對事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An1)0，則有…………。與任何事件都相互獨立。對于n個事件類似。（16）貝葉斯公式設(shè)事件，…，及滿足1176。，（，…，），通常叫先驗概率。這種試驗稱為伯努利概型，或稱為重伯努利試驗。顯然分布律應(yīng)滿足下列條件：（1）， （2）。 。（4）分布函數(shù)設(shè)為隨機變量，是任意實數(shù)，則函數(shù)稱為隨機變量X的分布函數(shù)，本質(zhì)上是一個累積函數(shù)。 ；2176。 。， 其中，則稱隨機變量服從參數(shù)為，的二項分布。泊松分布為二項分布的極限分布（np=λ，n→∞）。均勻分布設(shè)隨機變量的值只落在[a，b]內(nèi)，其密度函數(shù)在[a，b]上為常數(shù)，即 指數(shù)分布 ,其中，則稱隨機變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布。 當時，為最大值；若，則的分布函數(shù)為。如果~，則~。的分布列（互不相等）如下：，若有某些相等，則應(yīng)將對應(yīng)的相加作為的概率。聯(lián)合分布有時也用下面的概率分布表來表示： YXy1y2…yj…x1p11p12…p1j…x2p21p22…p2j…xipi1……這里pij具有下面兩個性質(zhì)：（1）pij≥0（i,j=1,2,…）；（2）連續(xù)型對于二維隨機向量，如果存在非負函數(shù)，使對任意一個其鄰邊分別平行于坐標軸的矩形區(qū)域D，即D={(X,Y)|axb,cyd}有則稱為連續(xù)型隨機向量；并稱f(x,y)為=（X，Y）的分布密度或稱為X和Y的聯(lián)合分布密度。分布函數(shù)F(x,y)具有以下的基本性質(zhì)：（1）（2）F（x,y）分別對x和y是非減的，即當x2x1時，有F（x2,y）≥F(x1,y)。特例：若X與Y獨立，則：h（X）和g（Y）獨立。y1 D1O 1 xyD211 O 2 xyD3dcO a b x（9）二維正態(tài)分布設(shè)隨機向量（X，Y）的分布密度函數(shù)為其中是5個參數(shù)，則稱（X，Y）服從二維正態(tài)分布，記為（X，Y）～N（由邊緣密度的計算公式，可以推出二維正態(tài)分布的兩個邊緣分布仍為正態(tài)分布，即X～N（但是若X～N（，(X，Y)未必是二維正態(tài)分布。分布滿足可加性：設(shè)則t分布設(shè)X，Y是兩個相互獨立的隨機變量，且可以證明函數(shù)的概率密度為 我們稱隨機變量T服從自由度為n的t分布，記為T～t(n)。Y)=D(X)+D(Y)，充分條件：X和Y獨立； 充要條件：X和Y不相關(guān)。而E(X+Y)=E(X)+E(Y)，無條件成立。以下五個命題是等價的：①；②cov(X,Y)=0。(ii) cov(aX,bY)=ab cov(X,Y)。第五章 大數(shù)定律和中心極限定理（1）大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定律設(shè)隨機變量X1，X2，…相互獨立，均具有有限方差，且被
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