概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末習(xí)題-文庫吧
2025-07-21 08:41 本頁面
【正文】 yxeyyxf yxy? ?? ? ?????????????10 022541212),()(xGdyxydxd x d yyxd x d yyxxfXE? ???????10 032531212)(xGdyydxd xd yyyYE? ??????10 032211212)(xGdyxydxd x d yyxyXYE? ??????????10 0422222221516)(1212)()(xGdyyyxdxd x d yyyxYXE? (2) 1)()(00 0/0)/(0???????? ?????? ???? ?? ? ?? ????dyedyyxdxeed x d yeyxXEyyxyyxy1)(00 0/0)/(0???????????? ???? ?? ? ?? ????dyedydxeed xd yeYEyyxyyxy2)3()(020 0/0)/(0?????????????? ???? ?? ? ?? ????dyeydydxxeed xd yexXYEyyxyyxy!)()1()21(,1)1(),()1(,0,)(01nnnndxex x???????????????? ?? ???????? ?注：? 的概率密度分別為 ? (1)求 ? (2)又設(shè) 相互獨(dú)立 ， 求 ? 解 :若 X服從以 為參數(shù)的指數(shù)分布 ， 其概率密度為 ? ? 故 ? (1) ? (2)因?yàn)? 相互獨(dú)立 ， ? 21,XX ??? ? ???0,0 0,2)(21 xxexf x???? ???0,0 0,4)(42 xxexf x)32(),( 22121 XXEXXE ??21,XX )( 21XXE?????? ?? ?其他,00,1)( / xexf x ??222 2)()(,)( ??? ???? XEXDXE?81)41(2)(,41)(,21)( 22221 ???? XEXEXE85)(3)(2)32(43)()()(2212212121????????XEXEXXEXEXEXXE21,XX81)()()( 2121 ?? XEXEXXE? X為隨機(jī)變量 ， C為常數(shù) ， 證明 ,對(duì)于 .（ 由于 ? ,上式表明 當(dāng) C=E(X)時(shí)取到最小值 。 ） ? 證： ? 等號(hào)僅當(dāng) C=E(X)時(shí)成立 。 ])[()( 2CXEXD ?? )(XEC ?])]([[)( 2XEXEXD ?? ])[( 2CXE ?)())(()(})(2)]({[)]([)()(2)()2(])[(2222222222XDCXEXDCXCEXEXEXECXCEXECCXXECXE????????????????? X服從幾何分布 ， 其分布律為 其中 ? 0p1是常數(shù) ， 求 E(X),D(X). ? 解：因?yàn)椋? ? 兩邊對(duì) x求導(dǎo)得： ? 兩邊對(duì) x求導(dǎo)得： , . . . ,2,1,)1(}{ 1 ???? ? kppkXP nppppnppnpnXnPXE n nn nn 1)]1(1[ 1)1()1(}{)( 21 11 11 ?????????? ???????????1. . . ,. . .11 1 2 ???????? xxxxx k1. . . ,. . .321)1( 1 122 ???????? ? xkxxxx k231 112)]1(1[ 2)1)(1(}{)1())1(( ppppnnpnXPnnXXEnnn??????????? ?? ?????1. . . ,)1(. . .3221)1( 2 23 ??????????? ? xkxkxx k222221)]([)()]1([)]([])1([)]([)()(ppXEXEXXEXEXXXEXEXEXD????????????? ， 它們每兩周售出的某種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量分別為 ? 已知 ? 相互獨(dú)立 。 ? (1)求五家商店兩周的總銷售量的均值和方差 。 ? (2)商店每隔兩周進(jìn)貨一次 ， 為了使新的供貨到達(dá)前商店不會(huì)脫銷的概率大于 ， 問商店的倉庫應(yīng)至少儲(chǔ)存多少千克該產(chǎn)品 ？ ? 解：以 Y記為五家商店該種產(chǎn)品的總銷售量 ， 即 ? (1)按題設(shè) 相互獨(dú)立且均服從正態(tài)分布 ， 即有 54321 , XXXXX5432154321 ,),2 7 0,3 2 0(~),2 6 5,2 6 0(~),2 2 5,1 8 0(~),2 4 0,2 4 0(~),2 2 5,2 0 0(~ XXXXXNXNXNXNXNX54321 XXXXXY ?????)5,4,3,2,1( ?iX i1225270265225240225)()(1202220260180240200)()(5151??????????????????iiiiXDYDXEYE? (2)設(shè)倉庫應(yīng)至少儲(chǔ)存 n kg該產(chǎn)品 ， 才能使該產(chǎn)品不脫銷的概率大于 ， 按題意 ， n應(yīng)滿足條件 ? 由于 故有 ? 因而上述不等式即為 ? 從而 ? 即需取 n=1282 kg. }{ ?? nYP),35,1 2 0 0(~ 2NY )351200(}351202251200{}{ ???????? nn
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