【正文】 離散型隨機變量的分布函數(shù)為，若，則　　　。1一顆均勻骰子重復擲10次，設(shè)表示點3出現(xiàn)的次數(shù)，則的分布律　　　。1設(shè)為連續(xù)型隨機變量，且，且，則　　　　。1設(shè)隨機變量服從POISSON分布，且，則　　。1連續(xù)型隨機變量為，則　　。1設(shè)為分布函數(shù)，為分布函數(shù)，則　　　　。1若連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)，則　　　　。1設(shè)隨機變量的概率密度，則的分布函數(shù)為　　　　　　。若隨機變量，則的密度函數(shù)　　　　　　?！　　《?、選擇題若函數(shù)是一隨機變量的密度函數(shù)，則（　　　?。俚亩x域為[0,1]　②值域為[0,1]?、鄯秦摗、茉谶B續(xù)如果是（　　?。?，則一定不可以為某一隨機變量的分布函數(shù)。①非負函數(shù)　　?、谶B續(xù)函數(shù)　　?、塾薪绾瘮?shù)　　　④單調(diào)減少函數(shù)下面的數(shù)列中，能成為一隨機變量的分布律的是（　　　?。佟、凇、邸、芟旅娴暮瘮?shù)中，能成為一連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)的是（　　　）①　　?、凇　、邸　　、堋　≡O(shè)隨機變量，為其分布函數(shù)，則（　?。＂佟　?②　　　③　　?、堋≡O(shè)離散型隨機變量的分布律為，則＝（　　　）。①　的實數(shù)　②　　?、邸　　、堋≡O(shè)隨機變量，則增大時，是（　　　）①　單調(diào)增大?、凇握{(diào)減少　③　保持不變?、堋≡鰷p不定設(shè)隨機變量的分布密度，分布函數(shù)，為關(guān)于軸對稱，則有（?。佗冖邰茉O(shè)為分布函數(shù)，為分布函數(shù)，則下列成立的是（?。佟　、凇、邰芤埂∈敲芏群瘮?shù)，則為（　　?。佟　、凇　　、邸　　、堋?設(shè)隨機變量的分布密度為則的密度函數(shù)為（　　）①　?、凇　、邸　　、堋?設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為，密度，則（　　　?。佗凇、邰?設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為，則（　?。? ② ③ ④ 1設(shè)隨機變量，分布函數(shù)為，密度，則有（　　?。佟　　　　　　　、凇　、邸　　　　　　　、堋　∪?、計算題10 個燈泡中有2個是壞的，從中任取3個，用隨機變量描述這一試驗結(jié)果，并寫出這個隨機變量的分布律和分布函數(shù)及所取的三個燈泡中至少有兩個好燈泡的概率。罐中有5 個紅球，3個白球，有放回地每次任取一球，直到取得紅球為止。用X表示抽取的次數(shù)，求X的分布律，并計算。設(shè)隨機變量的分布律為，試求的值。 已知離散型隨機變量的分布律為(1) 求；?。?　?。?　　0　　1　　　2　1/5 1/6 1/5 1/15 11/30（2）求的分布律；（3）求的分布函數(shù)。已知離散型隨機變量的分布律為，且　求。對某一目標射擊，直到擊中時為止。如果每次射擊的命中率為，求射擊次數(shù)的分布律。已知離散型隨機變量的分布律為，其中，求的分布律?！≡O(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為：求：(1)常數(shù) (2)的概率密度。已知隨機變量的密度函數(shù)為　　　　　求（1）系數(shù)；（2）落入的概率；?。?）的分布函數(shù)。某車間有20部同型號機床，若假定各機床是否開動是獨立的，每部機床開動時所消耗的電能為15個單位，求這個車間消耗的電能不少于270個單位的概率。1 設(shè)隨機變量，求的分布。1設(shè)測量誤差的密度函數(shù)為，求（1） 測量誤差的絕對值不超過30的概率；（2） 測量3次，每次測量獨立，求至少有1次測量誤差的絕對值不超過30的概率。1在下列兩種情形下，求方程有實根的概率?！。?）等可能?。?,　2，3,　4，5,　6｝；?。?）1設(shè)球的直徑（單位：mm），求球的體積的概率密度。1已知離散型隨機變量只取1，0，1，相應的概率為，　求的值并計算1設(shè)某種電子管的壽命的密度函數(shù)?。?） 若1個電子管在使用150小時后仍完好，那么該電子管使用時間少于200小時的概率是多少？（2） 若1個電子系統(tǒng)中裝有3個獨立工件的這種電子管，在使用150小時后恰有1個損壞的概率是多少。1設(shè)鉆頭的壽命(即鉆頭直到磨損為止所鉆的地層厚度，以米為單位)服從指數(shù)分布，鉆頭平均壽命為1000米，現(xiàn)要打一口深度為2000米的井，求 (1)只需一根鉆頭的概率； (2)恰好用兩根鉆頭的概率。1某公共汽車站從上午7時起第15分鐘發(fā)一班車，如果乘客到達此汽車站的時間是7時至7時30分的均勻分布，試求乘客在車站等候（1）不超過15分鐘的概率；（2）超過10分鐘的概率。1自動生產(chǎn)線在調(diào)整以后出現(xiàn)廢品的概率為　，生產(chǎn)過程中出現(xiàn)廢品時重新進行調(diào)整，？設(shè)在一段時間內(nèi)進入某一商店的顧客人數(shù)服從POSSION分布，每個顧客購買某種物品的概率為，并且各個顧客是否購買該物品是相互獨立的，求進入商店的顧客購買該種物品人數(shù)的分布律。2設(shè)每頁書上的印刷錯誤個數(shù)服從泊松分布，現(xiàn)從一本有500個印刷錯誤的500頁的書上隨機地取5頁，求這5頁各頁上的錯誤都不超過2個的概率。2已知每天到某煉油廠的油船數(shù)X服從參數(shù)為2的泊松分布，而港口的設(shè)備一天只能為三只油船服務，如果一天中到達的油船超過三只，超出的油船必須轉(zhuǎn)到另一港口。求：（1）這一天必須有油船轉(zhuǎn)走的概率；（2）設(shè)備增加到多少，才能使每天到達港口的油船有90%可以得到服務。（3）每天到達港口油船的最可能只數(shù)。2某實驗室有12臺電腦，各臺電腦開機與關(guān)機是相互獨立的，如果每臺電腦開機占總工作時間的3/4，試求在工作時間任一時刻關(guān)機的電腦臺數(shù)超過兩臺的概率以及最有可能有幾臺電腦同時開機。2每臺車床使用情況是相互獨立的，且每臺車床每小時平均開車12分鐘，為這10臺車床配電設(shè)備的容量是55KW，試求該配電設(shè)備超載的概率。2一臺電子設(shè)備內(nèi)裝有5個某種類型的電子管，已知這種電子管的壽命（單位：小時）服從指數(shù)分布，且平均壽命為1000小時。如果有一個電子管損壞，設(shè)備仍能正常工作的概率為95%，兩個電子管損壞，設(shè)備仍能正常工作的概率為70%，若兩個以上電子管損壞，則設(shè)備不能正常工作。求這臺電子設(shè)備在正常工作1000小時后仍能正常工作的概率(各電子管工作相互獨立)。2某地區(qū)18歲的女青年的血壓（收縮壓，以mm—Hg計）服從。在該地區(qū)任選一18歲的女青年，測量她的血壓X。（1）求，；（2）確定最小的x,使。2將一溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi)。調(diào)節(jié)器整定在d℃,液體的溫度X是一個隨機變量，且 (1)若d=90,求X小于89的概率。（2），問d至少為多少？2設(shè)隨機變量的分布函數(shù)　?。?）確定的值；（2）2設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為 求(1)常數(shù)A，B的值；(2)有一個半徑為2米的圓盤形靶子，設(shè)擊中靶上任一同心圓盤的概率與該圓盤的面積成正比，并設(shè)均能中靶，如以表示擊中點與靶心的距離，求的分布函數(shù)和密度函數(shù)。3設(shè)隨機變量的密度函數(shù)，求的密度函數(shù)。3設(shè)隨機變量的分布律為　　　　　　　　　　 求隨機變量的分布函數(shù)。3已知10個元件中有7個合格品和3個次品，每次隨機地抽取1個測試，測試后不放回，直至將3個次品找到為止，求需測試次數(shù)的分布律。3已知的分布函數(shù)為，求的分布函數(shù)。3設(shè)某產(chǎn)品的壽命服從的正態(tài)分布，試問應控制在什么范圍內(nèi)，并問壽命超過210小時的概率在什么范圍內(nèi)？3某廠決定在工人中增發(fā)高產(chǎn)獎，并決定對每月生產(chǎn)額最高的5%的工人發(fā)放高產(chǎn)獎，已知每人每月生產(chǎn)額，試問高產(chǎn)獎發(fā)放標準應把月生產(chǎn)額定為多少？3在長為1的線段隨機地選取一點，短的一段與長的一段之比小于1/4的概率是多少？3設(shè)的分布密度為　求的密度函數(shù)。3設(shè)的分布密度為　求（1）（3）的概率密度。四、證明題設(shè)為隨機變量的分布函數(shù)，證明：當時，有證明：若服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則證明：服從上均勻分布，則也服從均勻分布。設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為嚴格單調(diào)連續(xù)函數(shù)，則服從均勻分布。設(shè)隨機變量的分布密度，分布函數(shù)，為關(guān)于軸對稱，證明：對于任意正數(shù)有　設(shè)隨機變量的分布密度，分布函數(shù)，為關(guān)于軸對稱，證明：對于任意正數(shù)有　設(shè)是兩個隨機變量的密度函數(shù)，證明：對于任意正數(shù)，有是某一隨機變量的密度函數(shù)。第三章　多維隨機變量及其分布一、填空題因為二元函數(shù)　　　不滿足　　　　，所以不是某一個二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)。設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合分布律為 XY 1 2 3 1 2 1/16 3/8 1/16 1/12 1/6 1/4則 。設(shè)X和Y是獨立的隨機變量，其分布密度函數(shù)為 ， 則的聯(lián)合分布密度函數(shù)為 。 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合分布律為 XY 1 2 3 1 2 1/6 1/9 1/18 1/3 a b 若X和Y獨立，則a= ,b= 。 設(shè)，且三個隨機變量相互獨立，則 。若隨機變量，且，則　　　?！≡O(shè)的聯(lián)合密度函數(shù)為 則 。設(shè)區(qū)域D上服從均勻分布，其中D是由軸，軸及直線所圍成的區(qū)域，則　　　　　　。設(shè)和是兩個隨機變量，且，則　　　　　。設(shè)相互獨立的和具有同一分布律，且，則隨機變量的分布律為 。1設(shè)相互獨立的和具有同一分布律，且，則隨機變量的分布律為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。1設(shè)平面區(qū)域D由曲線及直線，區(qū)域D上服從均勻分布，則關(guān)于的邊緣密度在處的值為　　　　。1設(shè)相互獨立的和具有同一分布，且，則　　　　　。二、選擇題設(shè)隨機變量相互獨立，分布函數(shù)為，則的分布函數(shù)為( ) ① ② ③ ④ 設(shè)隨機變量相互獨立，且，則下列各式成立的是( ) ① ② ?、邸　　　　　　　、堋≡O(shè)隨機變量，相互獨立，，則的密度函數(shù)為（　?。　、佟　、凇　　、邸　　　、堋≡O(shè)隨機變量相互獨立且同分布，則下列結(jié)論正確的是 ( ) ① ② ③ ④設(shè)隨機變量相互獨立，且，則為( ) ① ② ③ ④ 設(shè)的聯(lián)合密度函數(shù)為　　則與為（　　?。侏毩⑼植肌　、讵毩⒉煌植肌　、鄄华毩⑼植肌　、懿华毩⒁膊煌植肌　≡O(shè)隨機變量相互獨立，且均服從（0,1）均勻分布，則下列中服從均勻分布的是（?。佟　　、凇　　、邸　　　　、堋　‰S機變量相互獨立同分布，則和（　　　）①　　不獨立　?、凇—毩ⅰ　、邸　〔幌嚓P(guān)　　④　相關(guān)設(shè)的聯(lián)合分布律為　　　　　　　Y　　0　　　　1　　0　　11/4 1/4已知事件與事件相互獨立，則值為（　　　）①　　②?、邸、苋?、計算題設(shè)二維連續(xù)型隨機變量(X，Y)的聯(lián)合概率密度為 求：(1)系數(shù)A； (2) P{(X，Y)∈D}，其中D為由直線y=x ,x=1，及x軸圍成的三角形區(qū)域。設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，且X，Y的分布律如下表：X－3－2－1Y123P1/41/42/4P2/51/51/5求：(1) (X，Y)的聯(lián)合分布律；(2) Z＝2X＋Y的分布律；(3) U＝X－Y的分布律。甲、乙兩人約定晚上在某處見面，但沒有說好具體時間，已知甲、乙到達該處的時間分別為隨機變量X和Y，且甲到達的時間均勻分布在6時至8時之間；而乙到達的時間均勻分布在7時至10時之間。已知(X，Y)的聯(lián)合概率密度為： 求先到一人等候?qū)Ψ讲怀^10分鐘的概率。設(shè)隨機變量和相互獨立，且，求方程有兩個不相等的實根的概率。方程：一口袋中有4個球，標有1，2，3，4。從中任取1個，不放回，再從袋中任取1個球，以和表示第一、二次取得的球的數(shù)字，求、的聯(lián)合分布。設(shè)隨機變量和相互獨立，，求的分布。隨機變量和的聯(lián)合分布函數(shù)為求邊緣分布函數(shù)和邊緣密度函數(shù)。設(shè)二維隨機變量和的聯(lián)合密度函數(shù)為求（1）聯(lián)合分布函數(shù)；（2）邊緣密度函數(shù)；（3）甲、乙兩人獨立地進行兩次射擊，，以和表示甲和乙的命中次數(shù)，求和的聯(lián)合分布。已知隨機變量和的分布律為　　　　　且求（1）和的聯(lián)合分布；（2）和是否獨立?！　?