【正文】 一、填空題設(shè)為總體X的一個(gè)樣本，如果 ， 則稱為統(tǒng)計(jì)量。假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想是 。某地區(qū)的年降雨量，現(xiàn)對其年降雨量連續(xù)進(jìn)行5次觀察，得數(shù)據(jù)為： (單位：mm) 587 672 701 640 650 ，則的矩估計(jì)值為 。假設(shè)隨機(jī)變量，則服從分布　　　　。設(shè)樣本來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布總體，為樣本均值，而，　則　1假設(shè)樣本來自正態(tài)總體，令，則的分布　　　1設(shè)樣本來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布總體，與分別是樣本均值和樣本方差，令，若已知，則　。1假設(shè)樣本來自正態(tài)總體，是的一個(gè)無偏估計(jì)量，則。1假設(shè)樣本來自正態(tài)總體，與未知，測得樣本均值，樣本方差，則的置信度是的置信區(qū)間為　　　　　　　。二、選擇題　　下列結(jié)論不正確的是 ( )① 設(shè)隨機(jī)變量都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且相互獨(dú)立，則② 獨(dú)立，③ 來自總體的樣本，是樣本均值，則 ④ 與均來自總體的樣本，并且相互獨(dú)立，分別為樣本均值，則設(shè)是參數(shù)的兩個(gè)估計(jì)量，正面正確的是 ( )① ，則稱為比有效的估計(jì)量② ，則稱為比有效的估計(jì)量③ 是參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)量，則稱為比有效的估計(jì)量④ 是參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)量，則稱為比有效的估計(jì)量設(shè)是參數(shù)的估計(jì)量，且，則有　（　　　?。?① 不是的無偏估計(jì)　　 ② 是的無偏估計(jì)③ 不一定是的無偏估計(jì) ④ 不是的估計(jì)量下面不正確的是　?。ā　　　　。?　 ② ③ 　　　　　 ④　總體均值的區(qū)間估計(jì)中，正確的是?。ā　　　　。?置信度一定時(shí)，樣本容量增加，則置信區(qū)間長度變長； ② 置信度一定時(shí)，樣本容量增加，則置信區(qū)間長度變短；③ 置信度增大，則置信區(qū)間長度變短；④ 置信度減少，則置信區(qū)間長度變短。已知　，則下列成立的是（　　?。　、佟、凇、邸、堋?設(shè)樣本來自正態(tài)總體，與分別是樣本均值和樣本方差，則下面結(jié)論不成立的是（　　?。倥c相互獨(dú)立　　　　　　　　　?、谂c相互獨(dú)立　③與相互獨(dú)立　　?、芘c相互獨(dú)立1樣本取自正態(tài)總體，已知，未知?！、佟　、凇　　、邸　、?假設(shè)樣本來自正態(tài)總體。則未知參數(shù)　的極大似然估計(jì)量為（　　?。冖佟　　　、凇　、邸　　、堋〔淮嬖?在假設(shè)檢驗(yàn)中，記為原假設(shè)，則犯第一類錯(cuò)誤的概率是（　　?。、佟〕闪⒍邮堋　　　　　、凇〕闪⒍芙^?、邸〔怀闪⒍邮堋　　　　、堋〔怀闪⒍芙^假設(shè)樣本來自正態(tài)總體，為樣本均值，記則服從自由度為的分布的隨機(jī)變量是（　　?。佟　、凇　、邸　　、堋　∪?、計(jì)算題設(shè)總體，抽取容量為5的樣本，求（1） 樣本均值大于13的概率；（2） 樣本的最小值小于10的概率；（3） 樣本最大值大于15的概率?？傮w，是來自的樣本，是樣本均值，若，試確定的值。假設(shè)總體服從正態(tài)總體，樣本來自總體,計(jì)算假設(shè)新生兒體重，現(xiàn)測得10名新生兒的體重，得數(shù)據(jù)如下：　3100　3480　2520　3700　2520　3200　2800　3800　3020　3260（1）求參數(shù)和的矩估計(jì)；（2）求參數(shù)的一個(gè)無偏估計(jì)。在測量反應(yīng)時(shí)間中，一位心理學(xué)家估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差是秒，為了以的置信度使平均反應(yīng)時(shí)間的估計(jì)誤差不超過秒，那么測量的樣本容量最小應(yīng)取多少設(shè)隨機(jī)變量，是來自的10個(gè)觀察值，要在的水平下檢驗(yàn)　：，：　取拒絕域?。?）?。?）若已知是否可以據(jù)此推斷成立？?。?）如果以檢驗(yàn)：的拒絕域，試求該檢驗(yàn)的檢驗(yàn)水平。現(xiàn)有5個(gè)的觀察值，樣本均值，樣本方差為，有4個(gè)的觀察值，樣本均值，樣本方差為，（1）檢驗(yàn)與的方差是否相等？　（3） 在（1）的基礎(chǔ)上檢驗(yàn)與的均值是否相等。當(dāng)顯著水平為時(shí)，能否據(jù)此認(rèn)為新工藝生產(chǎn)的纜繩的抗拉強(qiáng)度的穩(wěn)定性是否有變化？1某種導(dǎo)線的電阻，現(xiàn)從新生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中抽取9根，得。1設(shè)有甲、乙兩種安眠藥，現(xiàn)在比較它們的治療效果，表示失眠患者服用甲藥后睡眠時(shí)間的延長時(shí)數(shù)，表示失眠患者服用乙藥后睡眠時(shí)間的延長時(shí)數(shù)，隨機(jī)地選取20人，10人服用甲藥，10人服用乙藥，經(jīng)計(jì)算得，設(shè)；求的置信度為95%的置信區(qū)間。1設(shè)某種材料的強(qiáng)度，未知，現(xiàn)從中抽取20件進(jìn)行強(qiáng)度測試，以kg/cm為強(qiáng)度單位，由20件樣本得樣本方差，求和的置信度為90%的置信區(qū)間?！?一家廣告公司想估計(jì)某類商店去年所花的平均廣告費(fèi)有多少。2為了比較兩位銀行職員為新顧客辦理個(gè)人結(jié)算賬目的平均時(shí)間長度，分別給兩位銀行職員隨機(jī)地安排了10個(gè)顧客，并記錄下為每位顧客辦理賬單所需的時(shí)間（單位：分鐘）相應(yīng)的樣本均值和方差為：。2某飲料公司對其所做的報(bào)紙廣告在兩個(gè)城市的效果進(jìn)行了比較，他們從兩個(gè)城市中分別隨機(jī)地調(diào)查了1000個(gè)成年人，試求兩個(gè)城市成年人中看過該廣告的比例之差的置信度為95%的置信區(qū)間。某電視機(jī)廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。能否據(jù)此認(rèn)為該廠的顯像管質(zhì)量大大高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？2某機(jī)器制造出的肥皂厚度為，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊為樣本，測得其平均厚度為，標(biāo)準(zhǔn)差為，？（假設(shè)肥皂厚度服從正態(tài)分布）2有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品各抽取一個(gè)樣本，樣本容量分別為32和40，測得?，F(xiàn)用一種化肥進(jìn)行試驗(yàn)，從25個(gè)小區(qū)抽樣結(jié)果為平均產(chǎn)量為270kg。今從一批該食品中任意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋低于250kg。現(xiàn)測得16只元件的壽命如下：159　280　101　212　224　379　179　264　222　362　168　250　149　260　485　170，問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225小時(shí)。下表是有關(guān)彩電銷售量與城市居民戶數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：城市編號銷售量戶數(shù) (萬戶)123456542563196827774383658916189193197202206209要求：(1)計(jì)算彩電銷售量與城市居民戶數(shù)之間的線性相關(guān)系數(shù)；（2）擬合彩電銷售量對城居民戶數(shù)的回歸直線； (3)計(jì)算判定系數(shù)(4)對回歸方程的線性關(guān)系和回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) ()，并對結(jié)果作簡要分析。3測量9對做父子的身高，所得數(shù)據(jù)如下(單位：英 父親身高x606264666768707274兒子身高y6670(1) 試建立了兒子身高關(guān)于父親身高的回歸直線方程 (2) 檢驗(yàn)兒子身高關(guān)于父親身高的回歸直線方程是否顯著成立？（3）父親身高為70，試對兒子身高進(jìn)行置信度為95%的區(qū)間預(yù)測3某商店采用四種不同的方式推銷商品。四、證明題設(shè)來自正態(tài)總體，總體的數(shù)學(xué)期望及方差均存在，求證：均是總體的數(shù)學(xué)期望的無偏估計(jì)。假設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望和方差均存在，來自總體，求證：與都是總體期望的無偏估計(jì)，且。設(shè)總體的密度函數(shù)為　試證是的無偏估計(jì)，而不是的無偏估計(jì)。有：P{X≤x}≥ x＝4(3) 最可能數(shù)是1只到2只2設(shè)X表示任一時(shí)刻關(guān)機(jī)的電腦臺數(shù)，所求是P{X2}=任一時(shí)刻開機(jī)的電腦臺數(shù)Y ~ B(12, 3/4)。1（1）先求邊緣分布函數(shù)，得和獨(dú)立　（2）求11先求，再求＝1　1（1）＝21/4 (2) 　（3）1先求分布函數(shù)，后求密度函數(shù)1：　，：　11　第四章　隨機(jī)變量的數(shù)字特征第五章　極限定理一、填空題　5　或平均出現(xiàn)的次數(shù)10/6, 最可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3的次數(shù)為1 , 0　4，　20　3　11　12　18/9　1　1二、選擇題 ①　②?、凇、邸、佟、堋、凇、佟、佟、堋?②1②　1④　1③　1①　1①　1③三、計(jì)算題用，令，，為100個(gè)索賠戶中被盜索賠戶數(shù)，所求，設(shè)表示比賽場數(shù)，表示第次比賽甲隊(duì)獲勝，為遭受交通事故的人數(shù)，（1）（2）保險(xiǎn)公司利潤（萬元）P{EX－3σXEX＋3σ}＝P{|XEX|3σ}≥1－＝8/9P{|XEX|≥5}≤＝　用中心極限定理　X ~ B(120, )　所求為P{30≤X≤50}＝設(shè)X表示損壞的部件個(gè)數(shù)。所求為P{X≤10}＝1設(shè)X表示在用電高峰時(shí)，同時(shí)用電的戶數(shù)。所求為P{200X≤x}≥　 x≥18099001設(shè)應(yīng)檢查件產(chǎn)品，,　1　11表示每周獲利，則　1用中心極限求（1）0?。?）　　數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、填空題 不含任何未知參數(shù)　　　小概率事件在一次試驗(yàn)中不會發(fā)生　：　 用，　　　用　得　　1　1　1，　1　　1　1　1　二、選擇題③?、堋、邸、凇、凇、堋、堋、佟、佟、邸?1④　1③　1②　1②　1②　1①　1②　1②　①三、計(jì)算題（1）1－?。?）?。?）1解：　?。　　∮伞　　∷?　得?。?）　（2）（1）　故　?。?）似然函數(shù)　　　　　　　故估計(jì)誤差的置信區(qū)間為　　估計(jì)誤差 故樣本容量最小應(yīng)取97。1檢驗(yàn)?。?，：　取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量　拒絕域　答案：可認(rèn)為患者的脈搏與正常成年人的脈搏有顯著差異1（1）：，：　取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域答：　可認(rèn)為與的方差相等（2）：，：　　由的方差相等，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，拒絕域　　答：可認(rèn)為與的均值相等。假設(shè)每位職員為顧客辦理賬單所需的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差相等，求總體平均值差的置信度為95%的區(qū)間估計(jì)。2：?。骸∪z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量　　拒絕域　計(jì)算得拒絕，可認(rèn)這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)：?。骸?接受：，這批食品能出廠3：?。骸∪z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量　　　拒絕域，　不能拒絕，不能認(rèn)為元件的平均壽命大于225小時(shí)。?。?）取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量　對的水平下， 拒絕域（2），故，因此不能據(jù)此推斷成立（3）?。海骸∪z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量　答案：可認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的金屬纖維的長度仍為　1置信區(qū)間公式為　得?。?）檢驗(yàn)?。海喝z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量　　　拒絕域答案：不能認(rèn)為該地區(qū)九月份平均氣溫為（3）對于同一而言，在顯著水平拒絕：與在置信度為的　置信區(qū)間之外是一致的。1：，：　　取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量　答：故可認(rèn)為新工藝生產(chǎn)的纜繩的抗拉強(qiáng)度的穩(wěn)定性無顯著變化1（1）：，：　取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量　　答：故可認(rèn)為新生產(chǎn)的一批導(dǎo)線的穩(wěn)定性有顯著變化（2）的置信區(qū)間為（　　）＝（ ,）1總體均值的置信區(qū)間為 答：　 ( , )1的的置信區(qū)間為（ , ）1的置信區(qū)間為　　　 ( , )1的置信區(qū)間（　?。　　〉闹眯艆^(qū)間 ( , )　的置信區(qū)間 ( , )的置信區(qū)間為　（　 , ）　　　也可用中心極限定理作近似計(jì)算，所得答案為　( , )　2的置信區(qū)間為，　　　即這家廣告公司應(yīng)取28個(gè)商店作樣本　　　　　　　2似然函數(shù)　的極大似然估計(jì)量2的置信區(qū)間為　　( , )為了比較兩位銀行職員為新顧客辦理個(gè)人結(jié)算賬目的平均時(shí)間長度，分別給兩位銀行職員隨機(jī)地安排了10個(gè)顧客，并記錄下為每位顧客辦理賬單所需的時(shí)間（單位：分鐘）相應(yīng)的樣本均值和方差為：。2的置信區(qū)間為，　所以的置信區(qū)間為 ( , )2：?。骸∪z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量　　拒絕域　答案：不能認(rèn)為該廠的顯像管質(zhì)量大大高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)2：?。骸∪z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量　　拒絕域　　計(jì)算得（1），（2），2檢驗(yàn)：　：　　　拒絕域計(jì)算得故可拒絕，認(rèn)為兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均抗拉強(qiáng)度是有顯著差別　2檢驗(yàn)：　：　檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量　拒絕域　經(jīng)計(jì)算得不能認(rèn)為用第二種工藝組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間比用第一種工藝組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間短。3（1）?。?）　（3）（4）＝＞3計(jì)算得＞3(1) (2) 故兒子身高關(guān)于父親身高的回歸直線方程顯著成立(3) 區(qū)間預(yù)測為 故的區(qū)間預(yù)測為 ( , )3,即不同的方式推銷商品的效果有顯著差異 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)　第65頁（共57頁）