概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題解答-文庫吧
2025-05-26 00:54 本頁面
【正文】 解：5次試驗(yàn)(檢測)，每次成功檢測到一等品的概率P=。(1) 由二項(xiàng)概率公式知(2) P(至少2個(gè)一等品)=25．(題略)解：設(shè)甲投3次進(jìn)x球，乙投3次進(jìn)y球，則由二項(xiàng)概率公式。(1) P(兩人進(jìn)球數(shù)相等)=P(x=0，y=0)+ P(x=1，y=1)+ P(x=2，y=2)+ P(x=3，y=3) (2) P(甲比乙進(jìn)球多)=p(x＞y)=p(x≥1，y=0)+P(x≥2，y=1)+P(x≥3，y=2) 26．(題略)解：設(shè)任一時(shí)刻這10臺(tái)機(jī)床中有x臺(tái)在工作狀態(tài)，若x≤5，則不會(huì)因電力不夠影響機(jī)床正常工作。所求概率為第二章習(xí)題二1．(題略)解：設(shè)取到螺旋口燈泡前已取出x只卡口燈泡，則x可取值0，1，2，3. ， 2．(題略)解：X可取1，2，3，4，5，6，7，8.(從1以外的9個(gè)號(hào)碼中任取2個(gè)，再取上1，則保證最小號(hào)碼是1)(從1，2外的8個(gè)號(hào)碼中任取2個(gè)，再取上2，則保證最小號(hào)碼是2)(從4～7號(hào)碼中任取2個(gè)號(hào)，再取上3即可)其余類似計(jì)算。3．對一目標(biāo)射擊，命中為止。若每次射擊命中率為P，求射擊次數(shù)X的分布列。解：各次射擊命中與否相互獨(dú)立，Ai(i=1，2.…)表示第i次命中，則“X=K”即前(K1)次都沒命中而第K次命中其中k=1，2，3，……4．(題略)解：不正確，因?yàn)?．(題略)解：設(shè)10門炮中有X門擊中敵船，則所求為 6．(題略)解：設(shè)任一時(shí)刻99個(gè)用戶有X個(gè)用戶同時(shí)在使用外線，則X～B(99，)(1) 設(shè)P(X=K)最大，則P(X=K1)≤P(X=K)且P(X=K+1) ≤P(X=K)解此不等式組得K=4或5(2) 設(shè)配備n條外線合適，則問題轉(zhuǎn)化為確定最小的n，使，即，也即用計(jì)算機(jī)編程計(jì)算知n=9即可。即是.(n=8即＜，還不能滿足要求)注：若用Poisson定理做近似計(jì)算，取，查Poisson分布表知=＜＜即。至少配備9條外線。7．(題略)解：(1) (2) P(X＞8)=P(X≥9) (查表)8．(題略)解：由P(X=1)=P(X=2)得，故(因要求λ＞0)所以9．(題略)解：(1) 由密度函數(shù)性質(zhì)即，故a=100，(2) 一個(gè)這種電子元件使用150小時(shí)不壞的概率為P(T＞150)= (3) P(150小時(shí)內(nèi)3個(gè)元件至少損壞一個(gè))=(三個(gè)在150小時(shí)內(nèi)都不壞) =10．(題略)解：(1) 由(2) P(＜X＜)= 11．(題略)解：(1) 由 (2) 12．(題略)解：X的密度函數(shù)關(guān)于x的方程4x2+4Xx+X+2=0有實(shí)根，即有，13．(題略)證明：X的密度函數(shù) = =而，故結(jié)論成立。14．(題略)解：(1) 由分布列的性質(zhì)知，故. (2) (3) 當(dāng)x＜時(shí)F(x)=P(X≤x)=0 當(dāng)0≤x＜1時(shí)F(x)=P(X≤x)=P(X=0)= 當(dāng)1≤x＜3時(shí)F(x)=P(X≤x)=P(X=0)+P(X=1)= 當(dāng)x≥3時(shí)F(x)=P(X≤x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=3)=1故 的圖像15．(題略)解：(1) P(X ＞3)=1P(X≤3)=1F(3)=e3 P(1≤X＜3)=F(3)F(1)=1e3 (2) X的密度函數(shù)16．(題略)解：(1) 由分布函數(shù)的性質(zhì)： ，故， (3) X的密度函數(shù)17．(題略)解： (查表) 18．(題略)解：(1) (2) (4)19．(題略)解： ，故20．測量某地到某一目標(biāo)的距離時(shí)，發(fā)生的誤差X～N(20，402)(單位：m) (1) 求測量一次產(chǎn)生的誤差的絕對值不超過30m的概率。 (2) 如果接連測量3次，各次測量是相互獨(dú)立進(jìn)行的，求至少有一次誤差的絕對值不超過30m的概率。解：(1) (2) 設(shè)3次測量中有Y的誤差絕對值不超過30m。 則所求概率21．（題略)解：(1) (2) ，合要求。22．（題略)解：(1) 故Y=
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