概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題2與答案-文庫吧
2025-06-09 15:15 本頁面
【正文】 交12元保險費，：（1） 保險公司虧本的概率。（2） 保險公司獲利分別不少于10000元、20000元的概率.【解】以“年”為單位來考慮.（1） 在1月1日，保險公司總收入為250012=30000元.設(shè)1年中死亡人數(shù)為X，則X~b(2500,)，則所求概率為由于n很大，p很小，λ=np=5，故用泊松近似，有(2) P(保險公司獲利不少于10000) 即保險公司獲利不少于10000元的概率在98%以上P（保險公司獲利不少于20000） 即保險公司獲利不少于20000元的概率約為62%f(x)=Ae|x|, ∞x+∞,求：（1）A值；（2）P{0X1}。 (3) F(x).【解】（1） 由得故 .(2) (3) 當(dāng)x0時，當(dāng)x≥0時， 故 ［0，a］上任意投擲一個質(zhì)點，以X表示這質(zhì)點的坐標(biāo)，設(shè)這質(zhì)點落在［0，a］中任意小區(qū)間內(nèi)的概率與這小區(qū)間長度成正比例，試求X的分布函數(shù).【解】 由題意知X~∪[0,a]，密度函數(shù)為故當(dāng)x0時F（x）=0當(dāng)0≤x≤a時當(dāng)xa時，F(xiàn)（x）=1即分布函數(shù)[2，5]，求至少有兩次的觀測值大于3的概率.【解】X~U[2,5]，即故所求概率為（以分鐘計），以Y表示一個月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，試寫出Y的分布律，并求P{Y≥1}.【解】依題意知，即其密度函數(shù)為該顧客未等到服務(wù)而離開的概率為,即其分布律為，所需時間X服從N（40，102）；第二條路程較長，但阻塞少，所需時間X服從N（50，42）.（1） 若動身時離火車開車只有1小時，問應(yīng)走哪條路能乘上火車的把握大些？（2） 又若離火車開車時間只有45分鐘，問應(yīng)走哪條路趕上火車把握大些？【解】（1） 若走第一條路，X~N（40，102），則若走第二條路，X~N（50，42），則++故走第二條路乘上火車的把握大些.（2） 若X~N（40，102），則若X~N（50，42），則 故走第一條路乘上火車的把握大些.~N（3，22），（1） 求P{2X≤5}，P{4X≤10}，P{｜X｜＞2}，P{X＞3}。（2） 確定c使P{X＞c}=P{X≤c}.【解】（1） (2) c=3（cm）X~N（,）,177。,求一螺栓為不合格品的概率.【解】 （小時）服從正態(tài)分布N（160，σ2），若要求P{120＜X≤200}≥，允許σ最大不超過多少？【解】 故 F（x）=（1） 求常數(shù)A，B；（2） 求P{X≤2}，P{X＞3}；（3） 求分布密度f（x）.【解】（1）由得（2） (3) f（x）=求X的分布函數(shù)F（x），并畫出f（x）及F（x）.【解】當(dāng)x0時F（x）=0當(dāng)0≤x1時 當(dāng)1≤x2時 當(dāng)x≥2時故 （1） f(x)=aeλ|x|,λ0。
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