概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題解答(已修改)
2025-06-22 00:54 本頁(yè)面
【正文】 習(xí) 題 答 案第一章習(xí)題一1．連續(xù)拋擲2枚硬幣，觀察其出現(xiàn)正反面的情況。寫出這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間。解：樣本空間=2．任取一個(gè)有3個(gè)孩子的家庭，記錄3個(gè)孩子的性別情況。寫出這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間。解：設(shè)Ai(i=1，2，3)表示第i個(gè)孩子是男孩，則表示第i個(gè)孩子是女孩。樣本空間=3．從一批零件中任取兩個(gè)，設(shè)事件A=“第1個(gè)零件為合格品”，事件B=“第2個(gè)零件合格”。問(wèn)AB，分別表示什么事件。解：它們分別表示：兩個(gè)都為合格品，第1個(gè)不合格，第2個(gè)不合格，兩個(gè)都不合格，第1個(gè)合格而第2個(gè)不合格，兩個(gè)中至少有一個(gè)合格，兩個(gè)至少有一個(gè)不合格。4．(題略)解：(1) A (2)ABC(3) (4)A+B+C(5) (6) (7)(即至少2個(gè)事件發(fā)生的對(duì)立事件)或 (都不發(fā)生或恰有一個(gè)發(fā)生)(8) AB+BC+CA (9)(3個(gè)都發(fā)生的對(duì)立事件)或(10) 5．(題略)解：(1) 是 (2)是 (3)。(0件次品的對(duì)立事件)或。6．連擲兩顆骰子，求點(diǎn)數(shù)和大于10的概率。解：設(shè)(x，y)表示第1顆的點(diǎn)數(shù)為x，第2顆的點(diǎn)數(shù)為y，則x，y都可取1～6中的某個(gè)正整數(shù)。這種樣本點(diǎn)(x，y)共66=36(個(gè))其中(5，6)，(6，5)，(6，6)，三個(gè)樣本點(diǎn)滿足點(diǎn)數(shù)和大于10，從而所求概率為P=7．某種產(chǎn)品共40件，其中有3件次品，現(xiàn)從中任取2件，求其中至少有1件次品的概率。解：從40件中任取2件的取法數(shù)為，取到2件合格品的取法數(shù)為。從而“2件中至少有1件次品”的概率為P=8．某人有5把鑰匙，但忘記了開門的是哪一把，逐把試開，問(wèn) (1) 恰好第3次打開房門鎖的概率是多少？ (2) 3次內(nèi)打開房門鎖的概率是多少？解：(1) (2) 設(shè)Ai(i=1，2，3)表示第i次打開門鎖，則3次內(nèi)打開門鎖的概率p(A1+A2+A3)=P(A1)+ P(A2) + P(A3) =9．(題略)解：杯中球的最多個(gè)數(shù)為1要求3個(gè)球在4個(gè)杯子中的某3個(gè)杯中排隊(duì)。故最大個(gè)數(shù)為1的概率。(9題解續(xù))：杯中最大球數(shù)為3則可以4個(gè)杯中任選1個(gè)，把3個(gè)球都投入該杯中，從而杯中最大球數(shù)為3的概率為。杯中最大球數(shù)要么是1，要么是2，要么是3，因此最大球數(shù)為2的概率。(P2的求法也可如下分析：從4杯中任取1杯，從3球中任選2球放入該杯，再?gòu)氖Ｏ碌?杯中任取1杯，將剩余的球放入其中即可，從而)10．(題略)解：設(shè)(x，y)表示甲船x時(shí)刻到，乙船y時(shí)刻到(單位：小時(shí))則0≤x≤24，0≤y≤24，點(diǎn) (x，y)可取正方形〔0，24〕〔0，24〕中任一點(diǎn)，當(dāng)乙船比甲船早到2小時(shí)或甲船比乙船早到1小時(shí)，則不需要等待碼頭空出，即或時(shí)不需等待，即所求概。(與表示兩個(gè)三角形面積)11．(題略)解：A——甲燒斷，B——乙燒斷，則由加法公式12．(題略)解：設(shè)A1，A2，A3 分別表示取到的為一等品，二等品，三等品，顯然(是一等品，則必然不是三等品)。所求為13．(題略)解：設(shè)A表示該月任一時(shí)“刮大風(fēng)”，B表示該月任一時(shí)刻“降雨”。則14．(題略)解：設(shè)A1表示“任取1件為一等品”，B表示“任取1件為合格品”，則顯然A1CB，所求為15．設(shè)A、B相互獨(dú)立，P(A+B)=，P(A)=，求P(B)解： 。16．(題略)解：P(兩臺(tái)至少有一臺(tái)發(fā)生故障)=(兩臺(tái)都不發(fā)生故障)=另解：設(shè)A1——第一臺(tái)發(fā)生故障，A2——第2臺(tái)發(fā)生故障，則17．3人各自獨(dú)立地破譯一密碼，他們能單獨(dú)地譯出該密碼的概率分別是，，求此密碼被譯出的概率。解：設(shè)A1，A2，A3分別表示這3人自已單獨(dú)譯出密碼，則。18．(題略)解：設(shè)A1，A2，A3分別表示經(jīng)過(guò)第一、第二、第三道工序不出廢品，則所求概率為19．(題略)解：設(shè)A，B，C分別表示甲、乙、丙不需要照看，則P(A)=，P(B)=，P(C)=.(1) 所求為(2) 至少有1臺(tái)不需照看的概率為20．(題略)解：，設(shè)A、B、C也表示A電池，B電池，C電池?fù)p壞電路發(fā)生斷路即A發(fā)生故障或B或C都發(fā)生故障，即所以所求概率為21．(題略)解：設(shè)A1，A2，A3 表示任取一件“產(chǎn)品為甲機(jī)床生產(chǎn)”，“產(chǎn)品為乙機(jī)床生產(chǎn)”，“丙機(jī)床生產(chǎn)”，B表示任取的這一件產(chǎn)品是合格品，則由全概率公式知合格率22．(題略)解：任取一件，設(shè)A1表示“該零件為甲機(jī)床生產(chǎn)”，A2表示“該零件是乙機(jī)床生產(chǎn)的”，B表示“該零件合格”。由條件：(1) 由全概率公， (2) 所求即23．(題略)解：設(shè)A1表示發(fā)出的單個(gè)字符為0，A2表示出現(xiàn)的單個(gè)字符為1，則P(A1)=，P(A2)=設(shè)B表示收到的單個(gè)字符為0，則(1) 由全概率公式知 (2) 24．(題略)
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