概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題解答(參考版)
2025-06-13 00:54本頁面
【正文】 5．解：一元回歸線性模型的離差平方和為選擇，使最小，即令整理得方程，所以的估計值6．解：由題設(shè)，為求線性回歸方程，計算下表067044490471165041284107610058227631581225649612092186441734418002993841863026943699129698803578511142601129055794681254624156508507234811101447621824629所以＝＝于是得線性回歸方程7．解：（1）的散點圖（2）為求線性回歸方程，計算下表所以＝＝于是得線性回歸方程（3）假設(shè)，當為真時，統(tǒng)計量其拒絕域為：這里，取，查表得經(jīng)計算＝，＝，＝，故拒絕，即認為回歸效果顯著。3．解：假設(shè)：，：不成立；由題設(shè)，得如下方差分析表，差異源平方和自由度均方F值組間2組內(nèi)15總計17查表得因此，故在水平下，拒絕，即認為該地區(qū)三所小學五年級男學生的平均身高有顯著的差異。由兩個同方差的正態(tài)總體的均值差區(qū)間估計：的置信區(qū)間為：，其中，由題意， ＝30，＝， ＝10，＝，所以，的置信區(qū)間為：（，）。（3）對B、C兩廠電池平均壽命做方差分析。（2）對A、C兩廠電池平均壽命做方差分析。假設(shè)：，：不成立；由題設(shè)，并由表，得如下方差分析表，差異源平方和自由度均方F值組間1組內(nèi)8總計9查表得因此，故在水平下，拒絕，即認為A、B兩廠生產(chǎn)的電池平均壽命有顯著的差異。假設(shè)：，：不成立；由題設(shè)，得如下方差分析表，差異源平方和自由度均方F值組間2組內(nèi)12總計14查表得因此，故在水平下，拒絕，即認為三個廠生產(chǎn)的電池平均壽命有顯著的差異。第九章 習題九1．解設(shè)分布表示A、B、C三個工廠電池的平均壽命。（2）解：假設(shè)，由，查附錄5得，則因此接受10．解：假設(shè)，由題意知由，查附錄7得，則因此接受。認為與通常無顯著差異。7．解：假設(shè)，由題意知由，查附錄6得，則因此拒絕，認為這一天纖度的總體標準差不正常。：假設(shè)，由題意知由，查附錄5得，則因此拒絕，認為兩種品種產(chǎn)量有顯著差異。 1.（1）解： 假設(shè)，由題意知由，查附錄5得，則因此拒絕。 ：假設(shè)，由題意知由，查附錄3得則因此拒絕。因為所以，當時，DY最小。即極大似然估計量為因為獨立同分布，所以令，則當時，當時；當時，因此，所以不是無偏估計。所以且相互獨立于是 即 (1) ∵∴∴第七章 習題七1．（1）所以矩估計量為（2）似然函數(shù)則所以所以得極大似然估計量2．（1）所以，得所以得矩估計量為（2）似然函數(shù)則所以得極大似然估計量3．似然函數(shù)則所以得極大似然估計量為4．（1）因為 =所以得矩估計量為：，（2）似然函數(shù)為則 得 又因為越小似然函數(shù)L越大，而所以故極大似然估計量為5．似然函數(shù)則所以極大似然估計量為所以由表中數(shù)據(jù)得 所以是的無偏估計，其中方差最小。∴9．在總體中隨機地抽取一容量為16的樣本，這里均為未知。解：設(shè)兩樣本分別為及 記， 于是有 6．設(shè)是來自總體的一個樣本，試求的分布密度函數(shù)。(1) 求樣本均值與總體均值之差的絕對值大于1的概率；(2) 求概率(3) 求概率解：(1) ∵∴ 3．設(shè)為N(0，)的樣本，求解：∵ 且 且相互獨立∴∴4．設(shè)是區(qū)間上的均勻分布的總體的一個樣本，試求樣本均值的均值與方差。2Pj由于故不獨立.10．(1) 由于對任意x、y成立，從而X、Y獨立. (2) 可見，從而X、Y不獨立.11．(1)，將 同理，12．(1) X、Y獨立，可得聯(lián)合分布列：XY
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